Теорема об инвариантности области

Теорема об инвариантности области утверждает, что образ непрерывного инъективного отображения Евклидова пространства в себя открыт.

История

Теорема доказана Брауэром.[1] Доказательство основано на теореме Брауэра о неподвижной точке. Существует вариант доказательства, основанный на лемме Шпернера.[2]

Формулировка

Пусть — открытое подмножество в , и — инъективное непрерывное отображение. Тогда образ  является открытым подмножеством в , и задаёт гомеоморфизм между и .

Not a homeomorphism onto its image
Образ инъективного непрерывного отображения открытого интервала в плоскость, негомеоморфное исходному интервалу.

Замечания

  • Заключение теоремы можно сформулировать так:
  • Как видно на картинке, утверждение теоремы неверно для отображений между евклидовыми пространствами разной размерности.
  • Также теорема неверна в бесконечномерном случае. Например, отображение правого сдвига
гильбертова пространства в себя является непрерывным и инъективным, но не является открытым.

Следствия

  • Из теоремы немедленно следует, что евклидовы пространства разной размерности не гомеоморфны.
  • С помощью теоремы доказываются многие теоремы существования для выпуклых многогранников, в том числе существование выпуклого многогранника с данной развёрткой.[3]

Вариации и обобщения

  • Теорема об инвариантности области допускает прямое обобщение на отображения между многообразиями равной размерности.
  • Существуют также обобщения некоторых видов непрерывных отображений из Банахова пространства в себя.[4]

Примечеания

  1. ↑ Brouwer L.E.J. Beweis der Invarianz des n-dimensionalen Gebiets, Mathematische Annalen 71 (1912), pages 305–315; см. также 72 (1912), pages 55–56
  2. ↑ Александров А. Д. Избранные труды. — Новосибирск: Наука, 2007. — Т. 2 (Выпуклые многогранники). — iv + 492 с. — 700 экз. — ISBN 978-5-02-023184-9. Архивировано 5 марта 2016 года.
  3. ↑ А. Д. Александров. Элементарное доказательство теоремы Минковского и некоторых других теорем о выпуклых многогранниках // Изв. АН СССР. Сер. матем.. — 1937. — Т. 1, № 4. — С. 597—608.
  4. ↑ Leray J. Topologie des espaces abstraits de M. Banach.

Read other articles:

List of openly LGBT heads of state and government

This is a list of openly lesbian, gay, bisexual, or trans (LGBT) people who have been the head of state or government of a country or a subnational division such as a state, a province, or a territory. Openly LGBT people have served as national heads of state or government in Andorra, Belgium, France, Iceland, Ireland, Latvia, Luxembourg, San Marino, and Serbia. Heads of state   Denotes incumbent head of state Name Portrait Country National population(while in office) Office Politi...

 

Georgius Kedrenos

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2024. Georgius KedrenosBiografiKelahiran11 abad Kematian11 abad Data pribadiAgamaOrtodoksi Timur KegiatanPekerjaanSejarawan Periode aktif(Floruit (en): 11 abad ) Georgius Kedrenos, dalam bahasa Yunani: Γεώργιος Κεδρηνός, Georgios Kedreno...

 

Atrophaneura alcinous

Atrophaneura alcinous Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Lepidoptera Famili: Papilionidae Genus: Atrophaneura Spesies: A. alcinous Nama binomial Atrophaneura alcinous(Klug, 1836) Sinonim Papilio alcinous Klug, 1836 Papilio alcinous Rothschild, 1895 Papilio spathatus Butler, 1881 Papilio haemotostictus Butler, 1881 Papilio (Pharmacophagus) alcinous m.v. veris Sheljuzhko Tros alcinous Byasa alcinous[1] Atrophaneura alcinous adalah kupu-kup...

2012 World Junior Championships in Athletics – Men's triple jump

2012 World JuniorChampionships in AthleticsTrack events100 mmenwomen200 mmenwomen400 mmenwomen800 mmenwomen1500 mmenwomen3000 mwomen5000 mmenwomen10,000 mmen100 m hurdleswomen110 m hurdlesmen400 m hurdlesmenwomen3000 msteeplechasemenwomen4 × 100 m relaymenwomen4 × 400 m relaymenwomen10,000 m walkmenwomenField eventsHigh jumpmenwomenPole vaultmenwomenLong jumpmenwomenTriple jumpmenwomenShot putmenwomenDiscus throwmenwomenHammer throwmenwomenJavelin throwmenwomenCombined eventsHeptathlonwome...

 

Monita Tahalea

Ini adalah nama Maluku, Ambon, marganya adalah Tahalea Monita TahaleaMonita di ajang Ngayogjazz pada 2013LahirMonita Angelica Maharani Tahalea21 Juli 1987 (umur 36)Jakarta, IndonesiaAlmamaterUniversitas TrisaktiPekerjaanPenyanyi-penulis laguTahun aktif2005—sekarangSuami/istriBayu Risa ​(m. 2018)​Keluarga Michelle Tahalea (adik) Roy Sungkono (ipar) Karier musikGenrePopjazzfolkInstrumenVokalLabelDemajorsRANS MusicIndependentArtis terkaitEva CeliaIndra Le...

 

Rees Howell Gronow

Rees Howell Gronow (1794 – 22 November 1865), Captain Gronow, was a Welsh Grenadier Guards officer, an unsuccessful parliamentarian, a dandy and a writer of celebrated reminiscences. Origins and education He was the eldest son of William Gronow of Court Herbert, Neath, Glamorganshire, who died in 1830, by Anne, only daughter of Rees Howell of Gwrrhyd. He was born on 7 May 1794, and was educated at Eton, where he was intimate with Shelley. Army career On 24 December 1812 he rec...

Football at the Goodwill Games

Football tournamentFootball at the Goodwill GamesOrganising bodyGoodwill GamesFounded1994 (1994)Abolished1998; 26 years ago (1998)RegionInternational Football has been included at two editions of the Goodwill Games. It was first held as a men's competition in 1994,[1][2][3] and later as a women's competition in 1998.[4][5] The sport was dropped for the 2001 Goodwill Games.[6] Men's tournament Participating nations Nation ...

 

Portrait of Rodrigo Vázquez de Arce

1587–1597 painting by El Greco Portrait of Rodrigo Vázquez de ArceArtistAnonymous, after El GrecoMediumoil on canvasDimensions62.5 cm × 42 cm (24.6 in × 17 in)LocationMuseo del Prado, Madrid Portrait of Rodrigo Vázquez de Arce is an anonymous copy of a lost 1587-1597 painting by El Greco. It is now in the Museo del Prado in Madrid.[1] It shows Rodrigo Vázquez de Arce, president of the Council of Castille, who also features in the same a...

 

Meikyū Love Song

Meikyū Love Song(迷宮ラブソング)Lagu oleh Arashidari album PopcornDirilis02 November 2011 (2011-11-02)FormatCD, CD + DVDDirekam2011GenrePopLabelJ StormKronologi singel Lotus (2011) Meikyū Love Song(迷宮ラブソング) (2011) Wild at Heart (2012) Meikyū Love Song (迷宮ラブソング) adalah sebuah lagu yang dinyanyikan oleh boyband Arashi. Lagu ini dirilis pada tanggal 2 November 2011 oleh label rekaman mereka J Storm. Meikyū Love Song digunakan untuk lagu tema drama Nazo...

Saint-Georges-de-Rouelley

Pour les articles homonymes, voir Saint-Georges, Saint Georges (homonymie) et Georges. Saint-Georges-de-Rouelley La rue de l'Église. Administration Pays France Région Normandie Département Manche Arrondissement Avranches Intercommunalité Communauté d'agglomération Mont-Saint-Michel-Normandie Maire Mandat Raymond Bechet 2020-2026 Code postal 50720 Code commune 50474 Démographie Gentilé Saint-Georgeois Populationmunicipale 542 hab. (2021 ) Densité 26 hab./km2 Géographie Coo...

 

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。 各国相关 主題列表 索引 国内生产总值 石油储量 国防预算 武装部队（军事） 官方语言 人口統計 人口密度 生育率 出生率 死亡率 自杀率 谋杀率 失业率 储蓄率 识字率 出口额 进口额 煤产量 发电量 监禁率 死刑 国债 ...

 

Військово-музичне управління Збройних сил України

Військово-музичне управління Збройних сил України Тип військове формуванняЗасновано 1992Країна  Україна Емблема управління Військово-музичне управління Збройних сил України — структурний підрозділ Генерального штабу Збройних сил України призначений для планува...

Elina Jayewardene

Elina JayewardeneFirst Lady of Sri LankaIn role1978–1988Preceded bySeelawathie GopallawaSucceeded byHema Premadasa Personal detailsBornElina Bandara Rupasinghe(1913-12-15)15 December 1913ColomboDied17 November 2007(2007-11-17) (aged 93)ColomboNationalitySri LankanSpouse J. R. Jayewardene ​ ​(m. 1935; died 1996)​ChildrenRavindra Ravi Vimal JayewardeneResidenceBraemar Elina Jayewardene (née Bandara Rupasinghe; 15 December 1913 – 17 Novem...

 

Frederick Varley

Member of the Canadian Group of Seven Frederick VarleyBornFrederick Horsman Varley(1881-01-02)January 2, 1881Sheffield, EnglandDiedSeptember 8, 1969(1969-09-08) (aged 88)Markham, Ontario, CanadaKnown forPainterMovementGroup of SevenSpouseMaud Pinder (m. 1908) Frederick Horsman Varley (January 2, 1881 – September 8, 1969) was a member of the Canadian Group of Seven. Career Early life Varley was born in Sheffield, England,[1] in 1881, the son of Lucy (Barstow) and Samuel Jam...

 

Templin Solar Park

Photovoltaic power station in Germany Templin Solar ParkCountryGermanyLocationTemplin, Uckermark, BrandenburgCoordinates53°02′N 13°32′E / 53.03°N 13.54°E / 53.03; 13.54StatusOperationalCommission date30 September 2012Construction cost€205 million[1]Owner(s)Commerz RealSolar farm TypeFlat-panel PVSite area214 ha[2]Power generation Units operational1,500,000Nameplate capacity128.48 MW[edit on Wikidata] Temp...

Tartrato di sodio e potassio

Tartrato di sodio e potassio Caratteristiche generaliFormula bruta o molecolareC4H4KNaO6 · 4H2O Massa molecolare (u)282,23 g/mol Aspettosolido incolore o bianco Numero CAS6381-59-5 Numero EINECS613-385-0 PubChem165453 SMILESO.O.O.O.O=C([O-])C(O)C(O)C(=O)[O-].[K+].[Na+] Proprietà chimico-fisicheSolubilità in acqua630 g/l (20 °C) Temperatura di fusione70 °C (343 K) Indicazioni di sicurezzaFrasi H--- Consigli P--- [1] Modifica dati su Wikidata · Manuale Il tartrato d...

 

History of modern Western subcultures

This article possibly contains original research. Please improve it by verifying the claims made and adding inline citations. Statements consisting only of original research should be removed. (July 2014) (Learn how and when to remove this message) The 20th century saw the rise and fall of many subcultures. 20th century Fin de siècle See also: Fin de siècle and Belle Époque In the early part of the 20th century, subcultures were mostly informal groupings of like-minded individuals with th...

 

Israeli literature

Literature written in Israel by Israelis Eliezer Ben-Yehuda, father of modern Hebrew See also: Hebrew literature Israeli literature is literature written in the State of Israel by Israelis. Most works classed as Israeli literature are written in the Hebrew language, although some Israeli authors write in Yiddish, English, Arabic and Russian. History Hebrew writers The foundations of modern Israel writing were laid by a group of literary pioneers from the Second Aliyah including Shmuel Yosef A...

Тайлер (Техас)

У этого термина существуют и другие значения, см. Тайлер. ГородТайлерангл. Tyler 32°21′05″ с. ш. 95°18′04″ з. д.HGЯO Страна  США Штат Техас Округ Смит Мэр Don Warren[вд][1] История и география Основан 1846 Площадь 140,9 км² Высота центра 165 м Часовой пояс UTC−6:00, летом UTC−...

 

Правительство Новгородской области

ПравительствоНовгородской области Герб Новгородской области Здание Правительства Новгородской области Общая информация Страна  Россия Субъект  Новгородская область Дата создания 24 октября 1991 Предшественники Новгородский облисполкомНовгородской областной ком...