Теорема Слешинского — Прингсхайма — один из признаков сходимости обобщённых цепных дробей.

Теорема была доказана в конце 19-го века независимо Иваном Слешинским^[1] и Альфредом Прингсхаймом.^[2]

Предположим, ${\displaystyle a_{n}}$ и ${\displaystyle b_{n}}$ — последовательности вещественных чисел такие, что ${\displaystyle |b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1}$ для любого ${\displaystyle n}$. Тогда цепная дробь

${\displaystyle {\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}}$

сходится абсолютно к некоторому вещественному числу в интервале ${\displaystyle [0,1]}$^[3].

В другом языковом разделе есть более полная статья Konvergenzkriterium von Pringsheim (нем.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода