Теорема Рохлина о сигнатуре

Теорема Рохлина о сигнатуре — теорема четырёхмерной топологии. Доказана Владимиром Абрамовичем Рохлиным в 1952 году.

Формулировка

Предположим гладкое замкнутое односвязное 4-мерное многообразие $M$ удовлетворяет одному из следующих эквивалентных условий:

$M$ имеет спинорную структуру^[англ.]^*.
$w_{2}(M)=0$ ; то есть, второй класс Штифеля — Уитни равен нулю.
Форма пересечений $M$ чётна.

Тогда сигнатура его формы пересечения делится на 16.

Замечания

По теореме Джахита Арфа, любая чётная унимодулярная решетка имеет сигнатуру, кратную 8, поэтому теорема Рохлина влечёт всего лишь одну дополнительную двойку, делящую сигнатуру. По этой причине теорема иногда называется «Рохлинской двойкой»

Поверхность K3 компактна, четырехмерна и $w_{2}(M)=0$ , а её сигнатура равна 16. В частности, делимость в теореме Рохлина невозможно улучшить.

Комплексная поверхность в $\mathbb {C} \mathrm {P} ^{3}$ степени $d$ имеет сигнатуру $(4-d^{2})d/3$ , что видно из теоремы Фридриха Хирцебруха о роде многообразия. При $d=4$ получаем K3-поверхность.

Многообразие E8 Майкла Фридмана является односвязным компактным топологическим многообразием с $w_{2}(M)=0$ и форма пересечения $E_{8}$ signature 8. Из теоремы Рохлина следует, что это многообразие не имеет гладкой структуры. В частности теорема Рохлина неверна для топологических (не гладких) многообразий.

Если многообразие $M$ односвязно (или, в более общем случае, если первая группа гомологий не имеет 2-кручения), то $w_{2}(M)=0$ эквивалентно чётности формы пересечения. Для неодносвязных многообразий это не так: поверхность Энриквеса^[англ.] представляет собой компактное гладкое 4-многообразие и имеет чётную форму пересечения, но $w_{2}(M)\neq 0$ .

О доказательствах

Теорема Рохлина может быть выведена из того факта, что третья устойчивая гомотопическая группа сфер $\pi _{3}^{S}$ является циклической порядка 24; это оригинальный подход Рохлина.

Её можно вывести из теоремы Атьи — Зингера об индексе.

Робион Кёрби дал другое доказательство.

Ссылки

Александр Александрович Гайфуллин, Рохлинская двойка, занатия (часть 1) + (часть 2) + (часть 3) на YouTube.

Read other articles:

Budaya Māori

Sebuah wharenui (rumah pertemuan) di desa Ōhinemutu , Rotorua, dengan tekoteko di atas Budaya Māori ( bahasa Māori: Māoritanga ) adalah adat istiadat, praktik budaya dan kepercayaan penduduk asli Māori di Selandia Baru. Budaya ini berasal dari dan masih menjadi bagian budaya Polinesia Timur. Budaya Māori merupakan bagian khas dari budaya Selandia Baru. Banyaknya populasi diaspora dan penggunaan motif Māori dalam budaya pop menyebabkan budaya ini tersebar ke seluruh dunia.[1]...

The Ravine (novel)

The Ravine First editionAuthorPaul QuarringtonCountryCanadaLanguageEnglishGenreNovelPublisherRandom House CanadaPublication date2008Media typePrint (Hardback)Pages304 ppPreceded byGalveston The Ravine is a novel by Paul Quarrington, published in 2008 by Random House Canada.[1] It was Quarrington's tenth novel, and the last one published during his lifetime.[2] Quarrington acknowledged that the novel was his most explicitly semi-autobiographical work. It's about...

Eliyahu Bakshi-Doron

RabbiEliyahu Bakshi-Doronאליהו בקשי-דורון Informasi pribadiLahir1941Yerusalem, Mandat PalestinaMeninggal12 April 2020Yerusalem, IsraelAgamaYahudi OrtodoksKebangsaanIsraelPasanganEstherDenominasiSephardiKedudukan seniorLama menjabat1993–2003PendahuluMordechai EliyahuPenerusShlomo AmarKedudukan sebelumnyaKetua Rabi Sephardi Haifa Ketua Rabi Israel Sephardi Eliyahu Bakshi-Doron (1 Januari 1941 – 12 April 2020) adalah seorang rabbi Israel yang menjabat se...

Pemblokiran iklan

Pemblokiran iklan atau pencekalan iklan (bahasa Inggris: ad blocking atau ad filtering) adalah sebuah metode penghapusan atau pengubahan konten periklanan dalam sebuah laman web. Bentuk iklan dalam laman web dapat berupa gambar, animasi, audio dan video tertanam, teks, atau iklan sembulan serta video dan audio yang terputar otomatis. Metode pemblokiran iklan yang dipakai diantaranya menghapus tampilan colok-masuk berbasis Adobe Flash, Shockwave, berkas Windows Media Audio, dan lainnya yang di...

Erika (pétrolier)

Pour les articles homonymes, voir Erika. Erika L’Erika, alors Intermar Prosperity, en 1979. Autres noms Shinsei-Maru (1975)Glory-Ocean (1975-1977)Intermar-Prosperity (1977-1985)South-Energy (1985-1986)Jarhe Energy (1986)Prime Noble (1986-1990)Prime Nobles (1990-1993)Nobless (1993-1996) Type Pétrolier Histoire Chantier naval Kasado-Docks Ltd, à Kudamatsu (Japon) Quille posée 1975 Statut Coulé le 12 décembre 1999 Équipage Équipage 26 membres Caractéristiques techniques Longueur 184,0...

Иудейские древности

Иудейские древностидр.-греч. Ἰουδαϊκὴ ἀρχαιολογίαлат. Antiquitates Judaicae Автор Иосиф Флавий Язык оригинала древнегреческий язык Текст произведения в Викитеке Медиафайлы на Викискладе «Иуде́йские дре́вности» (др.-греч. Ἰουδαϊκὴ ἀρχαιολογία, лат. Antiquitates Iudaicæ) — вт...

Peter Gabriel

English musician (born 1950) This article is about the musician. For other uses, see Peter Gabriel (disambiguation). Peter GabrielGabriel performing in October 2023Background informationBirth namePeter Brian GabrielBorn (1950-02-13) 13 February 1950 (age 74)Chobham, Surrey, EnglandGenresProgressive rockart rockart popworldbeatpost-progressiveprogressive soulOccupation(s)SingersongwriteractivistInstrument(s)VocalskeyboardsfluteYears active1965–presentLabelsAtcoAtlanticGeffenMercuryReal ...

Georgia (Stati Uniti d'America)

Questa voce o sezione sull'argomento Georgia (Stati Uniti d'America) non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: Voce quasi completamente priva di note e senza bibliografia Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Georgiastato federato(EN) State of Georgia (dettagli) (dettagli) LocalizzazioneStato Stati Uniti AmministrazioneCapoluogoAtlanta GovernatoreBrian Kemp (R) d...

Una notte da leoni

Una notte da leoniI tre protagonisti incontrano Mike TysonTitolo originaleThe Hangover Lingua originaleinglese Paese di produzioneStati Uniti d'America Anno2009 Durata99 min Rapporto2,35:1 Generecommedia RegiaTodd Phillips SoggettoJon Lucas e Scott Moore SceneggiaturaJon Lucas e Scott Moore ProduttoreTodd Phillips, Daniel Goldberg Produttore esecutivoChris Bender, J.C. Spink, Thomas Tull, William Fay, Jon Jashni, Scott Budnick Casa di produzioneWarner Bros. Pictures, Legendary Pictures, Bende...

慕尤丁·雅辛

这是马来族人名，“莫哈末·雅辛”是父名，不是姓氏，提及此人时应以其自身的名“慕尤丁”为主。尊敬的丹斯里拿督哈芝慕尤丁·莫哈末雅辛馬來語：Muhyiddin Mohd YassinMahiaddin bin Md Yasin（注册名）国会议员PSM; SPMJ; SHMS; SPSA; SPMP; SUNS; SPDK; DP; PNBS; SMJ; BSI (I); PIS (I)2021年的慕尤丁第8任马来西亚首相任期2020年3月1日—2021年8月20日君主國家元首蘇丹阿都拉副职依斯迈沙比里前任马...

List of international trips made by Hillary Clinton as United States Secretary of State

Main article: List of international trips made by secretaries of state of the United States Clinton and EU High Representative of the Union for Foreign Affairs and Security Policy Catherine Ashton, 2009 Clinton, Japanese Emperor Akihito, and Empress Michiko, 2011 Clinton and King Abdullah of Saudi Arabia, 2012 Clinton and Russian Foreign Minister Sergey Lavrov, 2012 Clinton and Aung San Suu Kyi, 2011 This is a list of international visits undertaken by Hillary Clinton (in office 2009–2013)...

Hatsune Miku: Project Mirai 2

Video game for the Nintendo 3DS 2013 video gameHatsune Miku: Project Mirai 2Japanese cover artDeveloper(s)SegaPublisher(s)SegaSeriesHatsune Miku: Project DIVAPlatform(s)Nintendo 3DSReleaseJP: November 28, 2013Genre(s)RhythmMode(s)Single-player 2015 video gameHatsune Miku: Project Mirai Deluxe/DXEuropean cover artDeveloper(s)SegaPublisher(s)WW: SegaKR: NintendoDirector(s)Motoshi TakabeProducer(s)Makoto OsakiDesigner(s)Motoshi TakabeHiroyuki AbeYukihito YagiTakeshi HiyoriProgrammer(s)Fuminori S...

恩維爾·霍查

恩维尔·霍查Enver Hoxha霍查官方肖像照（摄于1980年代初）阿尔巴尼亚共产党中央委员会总书记任期1943年3月—1948年11月[1]前任無（首任）继任本人（劳动党中央委员会总书记）阿尔巴尼亚劳动党中央委员会总书记任期1948年11月—1954年7月[1]前任本人（共产党中央委员会总书记）继任本人（劳动党中央委员会第一书记）阿尔巴尼亚劳动党中央委员会第一书记任期1954�...

تفجير إب (2014)

تفجير إب المعلومات الموقع المركز الثقافي، إب، اليمن التاريخ 31 ديسمبر 2014 نوع الهجوم تفجير انتحاري الخسائر الوفيات +49 الإصابات 70 منفذون محتملون جماعة أنصار الشريعة تعديل مصدري - تعديل تفجير إب 2014 أو تفجير المركز الثقافي بإب هي تفجير انتحاري في مبنى المركز الثقافي حد�...

西遊記大結局之仙履奇緣

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引，幫助编辑這個條目。（幫助、討論）此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细，需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸，輔助�...

Impeachment of Warren Hastings

1787–1795 impeachment of the Governor-General of Bengal Warren Hastings in 1768 The impeachment of Warren Hastings, the first governor-general of the Bengal Presidency, was attempted between 1787 and 1795 in the Parliament of Great Britain. Hastings was accused of misconduct during his time in Calcutta, particularly relating to mismanagement and personal corruption. The impeachment prosecution was led by Edmund Burke and became a wider debate about the role of the East India Company and the...

Barton Village Site

United States historic placeBarton Village SiteU.S. National Register of Historic Places Show map of MarylandShow map of the United StatesNearest cityCumberland, MarylandNRHP reference No.75000860 [1]Added to NRHPMay 12, 1975 39°33′45″N 78°51′2″W / 39.56250°N 78.85056°W / 39.56250; -78.85056 Barton Village Site, also known as the Herman Barton Indian Village Archeological Site, is a large, multi-component archaeological site near Cumberla...

Popo Ali Martopo

Popo Ali MartopoB.Commerce. Daftar Bupati Ogan Komering Ulu Selatan ke-4PetahanaMulai menjabat 17 Februari 2016PresidenJoko WidodoGubernurAlex NoerdinHerman DeruWakilSholehien AbuasirPendahuluMuhtadin Sera'iPenggantiPetahana Informasi pribadiLahir10 Mei 1982 (umur 42)Muaradua, Sumatera SelatanKebangsaan IndonesiaPartai politikPPPSuami/istriIsyana Loneta SariAnak2Alma materDeakin UniversitySunting kotak info • L • B Popo Ali Martopo, B.Commerce. (lahir 10 Mei 19...

Bulgarian language

South Slavic language Not to be confused with the Bulgar language. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Bulgarian language – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2019) (Learn how and when to remove this message) Bulgarianбългарски езикPronunciationbŭlgarski [ˈbɤɫɡɐ...

Itasca station

Commuter rail station in Itasca, Illinois ItascaItasca station in September 2023.General informationLocationIrving Park Road and Maple StreetItasca, Illinois 60143Coordinates41°58′17″N 88°00′51″W / 41.9715°N 88.0141°W / 41.9715; -88.0141Owned byMetraPlatforms2 side platformsTracks2Connections Pace BusConstructionParkingYesAccessibleYesOther informationFare zone3HistoryOpened1890Rebuilt1946Passengers2018555 (average weekday)[1] 7.7%R...

Telefonia fissa

/profillengkap.com/index.php/article/Judicial officers of the Republic of Singapore

Helle Simonsen (curler)

Quintus Julius Cordus

Geulumpang, Pirak Timur, Aceh Utara

Orders, decorations, and medals of Austria-Hungary

Surrey-Green Timbers

List of Belgian records in swimming