Система компьютерной алгебры

Для этого термина существует аббревиатура «СКА», которая имеет и другие значения, см. СКА (значения).

Система компьютерной алгебры (СКА, англ. computer algebra system, CAS) — это прикладная программа для символьных вычислений, то есть выполнения преобразований и работы с математическими выражениями в аналитической (символьной) форме.

Символьные вычисления

Основная статья: Символьные вычисления

Системы компьютерной алгебры различаются по возможностям, но обычно поддерживают следующие символьные действия:

Дополнительные возможности

Многие из СКА также включают:

Некоторые также включают:

Некоторые СКА направлены на специфическую область использования; обычно такие программы разрабатываются академическим сообществом и распространяются бесплатно. Они могут быть не столь эффективны в численных расчетах, как системы для численных методов.

История

СКА появились в начале 1960-х и поэтапно развивались, в основном, в двух направлениях: теоретическая физика и создание искусственного интеллекта. Одной из ранних программ является, используемая и поныне FORM[1][2], из голландского института субатомной физики.

Первым успешным примером была новаторская работа Мартинуса Велтмана (позднее удостоенная Нобелевской премии по физике), который в 1963 создал программу для символьных вычислений (для нужд физики высоких энергий), которая была названа Schoonschip.

Используя LISP, Карл Энгельман в 1964 создал MATHLAB в рамках проекта MITRE (по исследованию искусственного интеллекта). Позже MATHLAB стал доступным в университетах для пользователей мейнфреймов PDP-6 и PDP-10 с такими ОС как TOPS-10 или TENEX. Сейчас он может быть всё ещё запущен на SIMH эмуляциях PDP-10. MATHLAB («mathematical laboratory») не стоит путать с MATLAB («matrix laboratory»), системой для численных расчётов, созданной 15 лет спустя в Университете Нью-Мексико.

Начиная с конца 1960-х первое поколение СКА включало в себя системы[3]:

Эти системы были способны выполнять символьные вычисления: интегрирование, дифференцирование, факторизация.

Ко второму поколению, в котором стал применяться более современный графический интерфейс пользователя, относятся Maple (Кейт Геддес и Гастон Гоннет, университет Уотерлу, 1985 год) и Mathematica (Стивен Вольфрам), которые широко используются математиками, учёными и инженерами[3]. Бесплатные альтернативы — Sage, Maxima, Reduce.

В 1987 Hewlett-Packard представила первый карманный аналитический калькулятор (HP-28), и в нём впервые для калькуляторов были реализованы организация алгебраических выражений, дифференциирование, ограниченное аналитическое интегрирование, разложение в ряд Тейлора и поиск решений алгебраических уравнений.

Компания Texas Instruments в 1995 году выпустила калькулятор TI-92 с революционными на тот момент расширениями CAS на основе программного обеспечения Derive. Этот калькулятор и последовавшие за ним, в том числе TI-89 и серии TI-Nspire CAS, выпущенный в 2007 году, продемонстрировали возможность создания сравнительно компактных и недорогих систем компьютерной алгебры.

В третьем поколении стал применяться категориальный подход и операторные вычисления[3]:

На 2012 год исследования в области систем компьютерной алгебры продолжаются в трёх направлениях: возможности по решению всё более широких задач, простота использования и скорость работы[3].

Разделы математики, используемые в системах компьютерной алгебры

См. также

Примечания

  1. ↑ mainpage. www.nikhef.nl. Дата обращения: 18 января 2023. Архивировано 5 декабря 2022 года.
  2. ↑ Mikhail Tentyukov. Symbolic Manipulation System FORM: outlines and outlooks.
  3. ↑ 1 2 3 4 Modern Computer Algebra, 2013, 1.4. Computer algebra systems.

Литература

Ссылки

Read other articles:

Boeing XP-7

XP-7 mulai hidup sebagai Boeing Model 15 (PW-9D) yang terakhir, serial 28-41. Hal itu kemudian diadaptasi untuk me-mount 600 hp mesin Curtiss V-1570 Conqueror. Dicap oleh Boeing sebagai Model 93 mereka, hidung XP-7 adalah lebih pendek dan lebih dalam dari itu dari standar PW-9, dan kerajinan adalah 75 pound lebih ringan secara keseluruhan. XP-7 pertama terbang pada September 1928 dan melakukannya dengan baik, dengan peningkatan kecepatan mph 17 dari PW-9. Pada akhir pengujian, mesin Conquero...

 

Adel (name)

This article is about the gender-neutral name. For other uses, see Adel (disambiguation). AdelIllustration of Prince Adel of Frisia (son of King Friso of Frisia) by Martini HamconiiPronunciation/ˈɑːdəl/GenderMasculine and feminineLanguage(s)Proto-GermanicName day20 October (Adeline)16 December (Adelaide)24 December (Adèle)OriginLanguage(s)Proto-GermanicDerivationFrom proto-Germanic aþalą and ōþiląMeaningNoble, nobility, eliteRegion of origin Northern EuropeOther namesVariant form(s)...

 

Ovi (Nokia)

Artikel ini berisi konten yang ditulis dengan gaya sebuah iklan. Bantulah memperbaiki artikel ini dengan menghapus konten yang dianggap sebagai spam dan pranala luar yang tidak sesuai, dan tambahkan konten ensiklopedis yang ditulis dari sudut pandang netral dan sesuai dengan kebijakan Wikipedia. (April 2019) Logo Ovi. Ovi by Nokia adalah merek layanan Internet Nokia yang dapat digunakan dari peranti bergerak, komputer (melalui Nokia Ovi Suite) atau situs web (Ovi.com). Nokia berfokus pada lim...

Daftar Presiden Senegal

Presiden Republik SenegalPetahanaMacky Sallsejak 2 April 2012Masa jabatan5 tahun, dapat dipilih kembali 1 kali lagi.Pejabat perdanaLéopold Sédar SenghorDibentuk6 September 1960 Presiden Senegal adalah kepala negara dan kepala pemerintahan di Republik Senegal. Sesuai dengan reformasi konstitusi tahun 2001, dan sejak referendum yang berlangsung pada tanggal 20 Maret 2016, presiden dipilih untuk masa jabatan 5 tahun, dan dapat dipilih kembali 1 kali lagi. Daftar Presiden Berikut adalah da...

 

Arecibo Telescope

Former radio telescope in Puerto Rico Arecibo Radio TelescopeArecibo Observatory, aerial view, 2012Alternative namesArecibo Telescope Named afterArecibo, William E. Gordon, James Gregory Part ofArecibo Observatory Location(s)Arecibo, Puerto Rico, CaribbeanCoordinates18°20′39″N 66°45′10″W / 18.34417°N 66.75278°W / 18.34417; -66.75278 OrganizationUniversity of Central Florida Altitude498 m (1,634 ft) Wavelength3 cm (10....

 

Francisco Vásquez de Coronado

Nama ini menggunakan cara penamaan Spanyol: nama keluarga pertama atau paternalnya adalah Vázquez de Coronado dan nama keluarga kedua atau maternalnya adalah Luján. Francisco Vázquez de Coronado y Luján (1510 – 22 September 1554) adalah seorang conquistador Spanyol, yang mengunjungi New Mexico dan bagian lainnya yang sekarang merupakan bagian barat daya Amerika Serikat antara 1540 dan 1542. Coronado berharap untuk menaklukan Tujuh Kota Emas dalam mitos. Namanya sering dianglikanisa...

1996 год

Годы 1992 · 1993 · 1994 · 1995 — 1996 — 1997 · 1998 · 1999 · 2000 Десятилетия 1970-е · 1980-е — 1990-е — 2000-е · 2010-е Века XIX век — XX век — XXI век 2-е тысячелетие XVIII век XIX век XX век XXI век XXII век 1890-е 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900-е 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910-е 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1...

 

Associazione Sportiva Roma 1964-1965

Voce principale: Associazione Sportiva Roma. AS RomaStagione 1964-1965 Sport calcio Squadra Roma Allenatore Juan Carlos Lorenzo Presidente Francesco Marini-Dettina Serie A9º Coppa ItaliaSemifinalista Coppa delle FiereOttavi di finale Maggiori presenzeCampionato: Losi (34)Totale: Losi (42) Miglior marcatoreCampionato: Angelillo, Francesconi (7)Totale: Angelillo, Francesconi (8) StadioOlimpico Abbonati12 389[1] Maggior numero di spettatori53 389 vs Lazio(28 marzo 1965)&...

 

Reporter-photographe

Un photojournaliste au parlement européen, pendant le discours sur l'état de l'union de 2022. Le reporter-photographe, photo-reporter, ou photo-journaliste, est un photographe qui œuvre dans le domaine du journalisme. Il réalise des photos (et parfois aussi des vidéos) pour illustrer l'actualité dans le cadre d'un reportage. Il peut être amené à écrire des légendes et/ou un texte plus développé pour accompagner ses images, faisant ainsi du photojournalisme. Histoire Le métier de...

Шаблон:Мифология

МифологияРитуально-мифологическийкомплекс Система ценностей Сакральное Миф Мономиф Теория основного мифа Ритуал Обряд Праздник Жречество Мифологическое сознание Магическое мышление Низшая мифология Модель мира Цикличность Сотворение мира Мировое яйцо Мифическое �...

 

Wimberly Allison Tong & Goo

Wimberly Allison Tong & GooJenisPerusahaan swastaIndustriArsitekturDidirikan1945KantorpusatIrvineSitus webwww.watg.com Wimberly, Allison, Tong & Goo, atau juga dikenal sebagai WATG, adalah sebuah biro arsitek yang memiliki kantor di London, Singapura, Istanbul, Honolulu, Irvine, Los Angeles, New York, Seattle, dan Chicago.[1] Biro ini telah merancang proyek di 160 negara yang tersebar di enam benua.[2][3] Sejarah George ‘Pete’ Wimberly dan Howard L. Cook mu...

 

Siedlce Department

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Siedlce Department – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this message) Administrative division of the Duchy of Warsaw, 1810–1815. Siedlce Department is red in the center-east. Siedlce Department (Polish: Departament siedlec...

Plaza Río Tijuana

The Cinépolis anchor location inside Plaza Río shown closed during the COVID-19 pandemic. Plaza Río Tijuana is an open-air shopping center in the Zona Río (new main business district) of Tijuana, Baja California, Mexico. It has a surface area of 792,000 square feet (73,579 m2).[1] It opened in 1981 as the first large American-style mall in the city; previously Downtown Tijuana was the leading shopping area. Currently, it has the anchors Soriana, Sears, and Cinépolis. There w...

 

Tallinn Bay

Bay in Estonia Parts of the Tallinn Bay Tallinn Roadstead in 2021 Tallinn Bay (Estonian: Tallinna laht) is a bay in Estonia on the southern coast of the Gulf of Finland. The Estonian capital city Tallinn is located on the southern coast of the bay.[1] Tallinn Bay itself is divided into several parts: Tallinn Roadstead (Estonian: Tallinna reid), Kopli Bay, Kakumäe Bay and Paljassaare Bay.[1] The islands Naissaar and Aegna border the bay in the north, the Viimsi Peninsula to th...

 

List of Namibian regions by Human Development Index

This is a list of Namibian regions by Human Development Index as of 2021.[1] Regions of Namibia by HDI in 2018  .732-.700  .699-.670  .669-.640  .639-.610  .609-.580  .579-.550 Note: the HDI values are calculated using the pre-2013 regional borders, so the Kavango Region is included in the data which represents the current Kavango East and Kavango West regions. Rank Region HDI (2021) High human development 1 Khomas 0.702 Med...

Daftar kecamatan dan kelurahan di Kota Palangka Raya

Peta Lokasi Kota Palangka Raya di Kalimantan Tengah Berikut adalah daftar kecamatan dan kelurahan di Kota Palangka Raya, Provinsi Kalimantan Tengah, Indonesia. Kota Palangka Raya terdiri dari 5 kecamatan dan 30 kelurahan. Pada tahun 2017, jumlah penduduknya mencapai 258.550 jiwa dengan luas wilayah 2.399,50 km² dan sebaran penduduk 107 jiwa/km².[1][2] Daftar kecamatan dan kelurahan di Kota Palangka Raya, adalah sebagai berikut: Kode Kemendagri Kecamatan Jumlah Kelurahan Daft...

 

Invenzione

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Invenzione (disambigua). Questa voce o sezione sull'argomento tecnologia ha un'ottica geograficamente limitata. Contribuisci ad ampliarla o proponi le modifiche in discussione. Se la voce è approfondita, valuta se sia preferibile renderla una voce secondaria, dipendente da una più generale. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. La neutralità di questa voce o sezione sull'argomento tecnologia è stata messa ...

 

Arte moderna

Questa voce o sezione sull'argomento arte è ritenuta da controllare. Motivo: la voce fa iniziare l'arte moderna nella seconda metà del XIX secolo, ma tale periodo di inizio non è affatto pacifico. Lo stesso template di fine pagina dà una delimitazione temporale ben più ampia. Vedi anche quanto è stato scritto nella discussione relativa a questa voce Partecipa alla discussione e/o correggi la voce. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Valzer di donne al Moulin Rouge, d...

Deflagration

Combustion that leads on to an explosion Pyrotechnic deflagrations Deflagration (Lat: de + flagrare, 'to burn down') is subsonic combustion in which a pre-mixed flame propagates through an explosive or a mixture of fuel and oxidizer.[1][2] Deflagrations in high and low explosives or fuel–oxidizer mixtures may transition to a detonation depending upon confinement and other factors.[3][4] Most fires found in daily life are diffusion flames. Deflagrations with f...

 

Serie D 2001-2002

Questa voce o sezione sull'argomento edizioni di competizioni calcistiche non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Serie D 2001-2002 Competizione Serie D Sport Calcio Edizione 54ª Organizzatore Lega Nazionale Dilettanti -Comitato per l'attività Interregionale Date dal 2 settembre 2001al 1...