Сигма-конечная мера

Си́гма-коне́чная ме́ра в функциональном анализе — мера такая, что всё пространство может быть представлено в виде счётного объединения измеримых множеств конечной меры.

Определение

Пусть $(X,{\mathcal {F}},\mu )$ — пространство с мерой. Мера $\mu$ называется σ-конечной, если существует счётное семейство измеримых множеств $\{A_{i}\}_{i=1}^{\infty }\subset {\mathcal {F}}$ , такое, что $\mu (A_{i})<\infty ,\;i\in \mathbb {N}$ и

X=\bigcup \limits _{i=1}^{\infty }A_{i}

Примеры

Мера Лебега $m$ на $\mathbb {R}$ σ-конечна, так как

\mathbb {R} =\bigcup \limits _{i=1}^{\infty }[-i,i],\;m([-i,i])=2i<\infty ,\;i=1,2,\ldots

Счётная мера $\mu$ на $\mathbb {R}$ , то есть такая, что $\mu (\{x\})=1,\;\forall x\in \mathbb {R}$ не является σ-конечной, ибо счётное объединение любых множеств конечной меры в этом случае будет счётно, в то время как всё пространство несчётно.

Литература

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — изд. четвёртое, переработанное. — М.: Наука, 1976. — 544 с.

Read other articles:

Accipitridae

Accipitridae Periode Eosen – sekarang, 50–0 jtyl PreЄ Є O S D C P T J K Pg N Common buzzardButeo buteoTaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasAvesOrdoAccipitriformesFamiliAccipitridae Vieillot, 1816 Subfamilies Accipitrinae Gypaetinae Aegypiinae Buteoninae Aquilinae Harpiinae Melieraxinae Polyboroidinae Circaetinae Circinae Elaninae Haliaeetinae Milvinae Perninae lbs Acciptridae adalah salah satu dari tiga familia burung dalam ordo Accipitriformes (burung pemangsa diurnal)[1...

Dissidia Final Fantasy

2008 video game This article is about the 2008 video game. For the 2015 arcade game, see Dissidia Final Fantasy NT. 2008 video gameDissidia Final FantasyNorth American box art featuring the protagonists from the first ten Final Fantasy games.Developer(s)Square EnixPublisher(s)Square EnixDirector(s)Takeshi ArakawaProducer(s)Yoshinori KitaseDesigner(s)Mitsunori TakahashiProgrammer(s)Ryuji IkedaArtist(s)Takayuki OdachiWriter(s)Daisuke WatanabeHarunori SakemiMotomu ToriyamaComposer(s)Takeharu Ish...

Oakville, Ontario

Kota Oakville, Ontario Oakville adalah sebuah kota yang terletak di Ontario selatan, terletak di Wilayah Halton di Danau Ontario di tengah antara Toronto dan Hamilton. Berdasarkan sensus Kanada tahun 2016, populasi kota ini sebesar 193.832, ini adalah kota terbesar di Ontario. Oakville adalah bagian dari Wilayah Toronto Raya, salah satu wilayah terpadat di Kanada. Wilayah Departemen Perencanaan Oakville membagi kota menjadi beberapa wilayah. Pembagian ini didasarkan pada lingkungan tradisiona...

Jacob Grimm

Jacob Grimm Jacob Ludwig Carl Grimm, atau biasa dikenal dengan Jacob Grimm (lahir 4 Januari 1785 di Hanau, Jerman - meninggal 20 September 1863 di Berlin, Jerman pada umur 78 tahun) adalah seorang filolog, ahli mitologi, dan penulis berkebangsaan Jerman pada abad ke-19.[1][2] Ia dan saudaranya, Wilhem Grimm, telah menerbitkan sebuah karya terkenal yang berjudul Grimm's Fairy Tales.[1] Jacob adalah putra sulung dari pasangan Dorothea dan Philipp Grimm.[1][2&...

Ayuko Suzuki

Japanese long-distance runner Ayuko SuzukiSuzuki in 2019Personal informationBorn (1991-10-08) 8 October 1991 (age 32)Toyohashi, Aichi Prefecture, JapanEducationNagoya University[1]Height1.54 m (5 ft 1 in)Weight38 kg (84 lb)SportSportTrack and fieldEvent(s)1500-10,000 m, MarathonClubJapan Post Holdings[2]Coached byMasahiko Takahashi[2]Achievements and titlesPersonal best(s)1500 m – 4:18.75 (2010)3000 m – 8:58.08 (2014)5000 m – 15:08.2...

William Cole (3e comte d'Enniskillen)

William ColeFonctionsMembre de la Chambre des lords31 mars 1840 - 21 novembre 1886Membre du 13e Parlement du Royaume-Uni13e Parlement du Royaume-Uni (d)Fermanagh (en)24 juillet 1837 - 31 mars 1840Membre du 12e Parlement du Royaume-Uni12e Parlement du Royaume-Uni (d)Fermanagh (en)6 janvier 1835 - 17 juillet 1837Membre du 11e Parlement du Royaume-Uni11e Parlement du Royaume-Uni (d)Fermanagh (en)10 décembre 1832 - 29 décembre 1834Membre du 10e Parlement du Royaume-Uni10e Parlement du Royaume-...

Ираклеониты

Ираклеониты — ученики гностика Ираклеона (II век). Упоминаются как особая секта Епифанием и Августином; при крещении и миропомазании они соблюдали обряд помазания елеем и при этом произносили воззвания на арамейском языке, которые должны были освободить душу от власт�...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Congregation Beth Israel Ner Tamid (Milwaukee)

For similarly named synagogues, see Beth Israel. Beth Israel Ner TamidHebrew: בית ישראלReligionAffiliationConservative JudaismEcclesiastical or organizational statusSynagogueLeadershipRabbi: Joel AlterCantor Jeremy SteinStatusActiveLocationLocation6880 North Green Bay Avenue,Glendale, Milwaukee, WisconsinCountryUnited StatesLocation in WisconsinAdministrationUnited Synagogue of Conservative JudaismGeographic coordinates43°08′32″N 87°56′02″W / 43.142111°N 87....

Socialist perspectives on abortion

The examples and perspective in this article may not represent a worldwide view of the subject. You may improve this article, discuss the issue on the talk page, or create a new article, as appropriate. (August 2020) (Learn how and when to remove this message) Socialist perspectives on abortion vary. In the first world, some socialist individuals believe in the legalisation and right to elective abortion care[1] as a public service, whereas others do not believe abortion should be leg...

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

ৰাণী লক্ষ্মীবাই

লক্ষ্মীবাই ঝান্সীৰ ৰাণী ঝান্সীৰ যোদ্ধা ৰাণী - ৰাণী লক্ষ্মীবাইৰ প্ৰতিচ্ছবি ঝান্সীৰ ৰাণী ৰাজত্ব ১৮৫৩-১৮৫৭ পূৰ্বসূৰী গংগাধৰ ৰাও উত্তৰসূৰী ব্ৰিটিছ ৰাজ দাম্পত্য সঙ্গী মহাৰাজ গংগাধৰ ৰাও নেৱ�...

UK Theatre

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: UK Theatre – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2009) (Learn how and when to remove this mes...

Love's Old Sweet Song (1923 film)

1923 film Love's Old Sweet SongTrade advertisementDirected byJ. Searle DawleyWritten byAugustus BertillaJacques ByrneProduced byLee de ForestStarringLouis WolheimDonald GallaherUna MerkelCinematographyFreeman Harrison OwensMusic byJ.L. Molloy (song Love's Old Sweet Song)ProductioncompanyNorca PicturesDistributed byDe Forest PhonofilmRelease date February 1, 1923 (1923-02-01) Running time20 minutesCountryUnited StatesLanguageSilent (English intertitles) Love's Old Sweet Song is ...

Peia

Cet article est une ébauche concernant une localité italienne et la Lombardie. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Peia Administration Pays Italie Région Lombardie Province Bergame Code postal 24020 Code ISTAT 016161 Code cadastral G418 Préfixe tel. 035 Démographie Gentilé peiesi Population 1 857 hab. (31-12-2010[1]) Densité 432 hab./km2 Géographie Coordonnées 45°...

Lahan World Trade Center

Pemandangan udara lahan World Trade Center, 23 September 2001. Lahan World Trade Center (kode ZIP: 10048), juga dikenal sebagai Ground Zero setelah serangan 11 September, terletak di daerah seluas 16 ekar (65.000 m2) di Lower Manhattan, New York City.[1] Komplek World Trade Center dulunya berdiri di lahan ini sampai akhirnya hancur dalam serangan tersebut; Studio Daniel Libeskind, Port Authority of New York and New Jersey, Silverstein Properties, and the Lower Manhattan Developme...

Hilton Worldwide

American multinational hospitality company Hilton Worldwide Holdings Inc.FormerlyHilton Hotels Corporation (1919–2009)Company typePublicTraded asNYSE: HLTS&P 500 componentIndustryHospitalityFoundedMay 31, 1919; 105 years ago (1919-05-31), in CiscoFounderConrad HiltonHeadquartersTysons, Virginia, U.S.Number of locations 7,530 (2023)Area servedWorldwideKey peopleChristopher J. Nassetta (president and CEO)Jonathan D. Gray (chairman)Produc...

Zeus (Marvel Comics)

Marvel Comics fictional character Comics character ZeusZeus featured on the cover of Thor Annual #8 (1979).Art by Keith Pollard and Bob Layton.Publication informationPublisherMarvel ComicsFirst appearance(as Jupiter) Venus #5 (June 1949)(as Zeus) Journey into Mystery Annual #1 (October 1965)Created byStan LeeJack KirbyIn-story informationFull nameZeus PanhelleniosSpeciesOlympianTeam affiliationsOlympian GodsCouncil of GodheadsNotable aliasesJupiter, Jove (names given to him in ancient Rome), ...

Bristol Perseus

Bristol PerseusConstructeur Bristol Aeroplane CompanyAnnées de production 1932Production ≈ 8 000Application Westland LysanderBlackburn SkuaCaractéristiques techniquesCylindrée 24,9 LDisposition 9 cylindres en étoilePerformancesPuissance max. 619 kW / 830 chPuissance massique 1,45 kW/kgTaux de compression 6,75:1DimensionsDimensions (∅ × L) 1 405 × 1 245 mmMasse 465 kgmodifier - modifier le code - modifier Wikidata Le Bristol Perseus était un mo...