Клементе Родригес начал свою карьеру в клубе «Бока Хуниорс», где дебютировал 18 октября 2000 года в матче Кубка Меркосур с уругвайским «Насьоналем»; матч завершился вничью 3:3[4]. 10 декабря 2000 года он дебютировал в Апертуречемпионата Аргентины в матче с «Чакаритой Хуниорс», в котором его клуб проиграл 1:2; этот матч стал для Родригеса единственным в первенстве страны, выигранном его клубом[4]. Всего в 2000 году он провёл 4 игры.
Клементе Родригес
В следующем году Родригес завоевал место в основном составе команды: он провёл 13 матчей в Клаусуре, 12 в Апертуре и 10 матчей в Кубке Либертадорес, завоёванный его командой. Также 3 игры Клементе провёл в Кубке Меркосур. В том же году, 6 апреля, он забил первый мяч за клуб, поразив ворота «Чакариты Хуниорс»[4]. В последующие два сезона Родригес оставался игроком основы команды, выиграв с клубом ещё один чемпионат Аргентины, второй Кубок Либертадорес, а также одержав победу в Межконтинентальном кубке, где провёл все 120 минут игры с «Миланом»[4]. Всего за «Боку» Родригес сыграл 148 матчей и забил 6 голов[4].
В июле 2004 года начались переговоры по поводу перехода Родригеса в московский «Спартак»[5]. В мае он прилетел в Москву[6], где заключил контракт со «Спартаком» на 4 с половиной года[7]. Сумма трансфера составила 4 млн евро[8].
С 2004 года по 2009 год — игрок московского «Спартака». Начало 2007 года провёл в аренде в «Боке Хуниорс», а сезон 2007/08 — в испанском «Эспаньоле». Летом 2008 года вернулся в «Спартак».
11 августа 2009 года, по окончании контракта с российской командой[1], Родригес перешёл в аргентинский «Эстудиантес»[9]. Дебютировал за новую команду во втором туре Апертуры 2009 в Классико против «Химнасии» (Ла-Плата), закончившемся победой «студентов» 3:0[10].
25 июня 2013 года подписал двухлетний контракт с бразильским «Сан-Паулу»[11].
