Дебютировал в Кубке мира в 1998 году после того как выиграл чемпионат мира среди юниоров в слаломе, гигантском слаломе и комбинации. Всего же Райх выиграл 5 золотых медалей на юниорских чемпионатах мира в 1996—1998 годах.
17 января2005 года в швейцарскомВенгене Райх стал первым горнолыжником, победившим в новой горнолыжной дисциплине — суперкомбинации (учитывается один слалом плюс один укороченный скоростной спуск или один супергигант).
На чемпионате мира 2005 года в Бормио Райх выиграл пять медалей — во всех проводившихся дисциплинах, кроме скоростного спуска.
Всего за карьеру одержал 36 побед на этапах Кубка мира (14 — гигантский слалом, 14 — слалом, 7 — комбинация и суперкомбинация, 1 — супергигант). По общему числу побед на этапах занимает 7-е место в истории мужского Кубка мира и третье среди австрийцев после Марселя Хиршера и Хермана Майера. На этапах по слалому Райх кроме 14 побед ещё 23 раза поднимался на подиум — 10 раз на вторую ступеньку и 13 раз на третью. Является рекордсменом Кубка мира среди мужчин и женщин по общему количеству стартов (441).
В 2006 году Райх был признан лучшим спортсменом года в Австрии.
↑В Австрии имя обычно произносят как Бенджамин, на английский манер, хотя по правилам немецко-русской транскрипции имя должно передаваться как Беньямин
_(cropped).jpg)
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
