Псевдомногообразие в универсальной алгебре — класс конечных алгебраических систем фиксированной сигнатуры, замкнутый относительно гомоморфных образов, подсистем и декартовых произведений конечных семейств[1]. Псевдоквазимногообразие — класс конечных систем, замкнутый относительно подсистем и конечных декартовых произведений. Конечно-замкнутые варианты понятий многообразия и квазимногообразия соответственно.
Для псевдомногообразий в общем случае не выполняется теорема Биркгофа, то есть, их нельзя определить тождествами в классе конечных систем, но во многих случаях существуют похожие результаты или слабые её варианты[2][3]. В частности, Эйленбергом и Шютценберже[фр.] в 1976 году установлено, что всякое псевдомногообразие конечной сигнатуры можно финально определить некоторым множеством тождеств, то есть, некоторая система принадлежит псевдомногообразию тогда и только тогда, когда она удовлетворяет почти всем из заданного множества тождеств[4]. При этом любое псевдоквазимногообразие можно определить квазитождествами в классе конечных систем[5].
↑Springer, Cham.Introduction // Equational Axiomatization of Algebras with Structure. — 2019. — Кн. Foundations of Software Science and Computation Structures. — С. 400—417.
↑E.g. Banaschewski, B. (1983), «The Birkhoff Theorem for varieties of finite algebras», Algebra Universalis, Volume 17(1): 360—368, DOI 10.1007/BF01194543
