Подобные матрицы

Подо́бные ма́трицы — квадратные матрицы одинакового порядка, связанные соотношением где P — невырожденная матрица того же порядка.

Определения

Квадратные матрицы A и B одинакового порядка называются подобными, если существует такая невырожденная матрица P того же порядка, что

Подобные матрицы получаются при задании одного и того же линейного преобразования матрицей в разных координатных системах; при этом матрица Р является матрицей перехода от одной системы к другой.

Если две матрицы подобны, то говорят, что одна из матриц может быть получена преобразованием подобия из другой. Если при этом одна из матриц диагональная, то про вторую матрицу говорят, что она может быть диагонализована.

Свойства

Отношение подобности матриц является отношением эквивалентности в пространстве квадратных матриц.

У подобных матриц совпадают многие характеристики, а именно:

Можно доказать, что любая матрица A подобна AT.

Канонические формы подобных матриц

Часто возникает вопрос, насколько сильно можно упростить вид заданного линейного преобразования путём замены базиса (т.е. системы координат). Поскольку получающиеся при этом матрицы подобны, то это то же самое, что и поиск некоторой канонической формы матрицы в классе эквивалентности матриц, подобных матрице этого линейного преобразования.

Простейшей такой формой была бы, конечно, диагональная матрица, но не все матрицы могут быть приведены к диагональному виду (важное исключение составляют симметричные действительные и эрмитовы матрицы, которые всегда могут быть диагонализованы).

Существует несколько более сложных канонических форм матриц, к которым может быть приведена любая матрица преобразованием подобия:

Литература

Read other articles:

Mary Mancini

American politician Mary ManciniChair of the Tennessee Democratic PartyIn officeJanuary 10, 2015 – January 16, 2021Preceded byRoy HerronSucceeded byHendrell Remus Personal detailsBornJuly 17Seaford, New York, U.S.Political partyDemocraticSpouseKurt WagnerEducationSyracuse University (BS) Mary Mancini is an American political activist and former candidate, who served as Chair of the Tennessee Democratic Party from 2015 to 2021.[1] She was elected as Chair of the Tennessee De...

 

Ebed-Melekh

Ebed-Melekh melihat Yeremia di dalam perigi. (Jim Padgett, 1984) Ebed-Melekh (Ibrani: עֶבֶד-מֶלֶךְcode: he is deprecated ‘Eḇeḏmeleḵ; Latin: Abdemelechcode: la is deprecated ) disebutkan dalam Kitab Yeremia pasal 38 sebagai seorang abdi Etiopia di istana raja Zedekiah dari Yehuda pada masa Pengepungan Yerusalem (597 S<). Namanya memiliki artinya Abdi/Budak Raja, dan bukanlah nama sebenarnya namun gelar warisan. Teks tersebut menyatakan bahwa ia adalah orang Kush (Yeremia ...

 

Politeknik Negeri Bengkalis

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Politeknik Negeri Bengkalis – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Politeknik Negeri BengkalisMoto dalam bahasa InggrisCompetence for CompetitionDidirikan2000DirekturJohny Custer, S.T.,...

Sumner G. Whittier

American politician Sumner Whittier5th Administrator of Veterans AffairsIn officeDecember 18, 1957 – January 20, 1961PresidentDwight EisenhowerPreceded byHarvey HigleySucceeded byJohn Gleason58th Lieutenant Governor of MassachusettsIn officeJanuary 8, 1953 – January 3, 1957GovernorChristian HerterPreceded byJeff SullivanSucceeded byRobert MurphyMember of the Massachusetts Senatefrom the 4th Middlesex districtIn officeJanuary 1943 – January 1953Preceded byAngie...

 

Jason Tedjasukmana

Jason TedjasukmanaJason pada tahun 2011Lahir10 November 1967 (umur 56) New York, Amerika SerikatPekerjaanTIME, Google IndonesiaOrang tuaEdward Tedjasukmana, Dr. Barbara HamiltonSitus webhttp://www.jfcc.info Jason Tedjasukmana (lahir 10 November 1967)[1] pernah menjadi wartawan terkenal di Indonesia. Kariernya di Indonesia diawali sebagai wartawan di The Jakarta Post dan untuk RCTI divisi bahasa Inggris. Ia kemudian bergabung dalam jajaran MetroTV untuk membuat program berita ber...

 

Lamanon

Commune in Provence-Alpes-Côte d'Azur, France Commune in Provence-Alpes-Côte d'Azur, FranceLamanonCommuneCastle Coat of armsLocation of Lamanon LamanonShow map of FranceLamanonShow map of Provence-Alpes-Côte d'AzurCoordinates: 43°42′10″N 5°05′13″E / 43.7028°N 5.0869°E / 43.7028; 5.0869CountryFranceRegionProvence-Alpes-Côte d'AzurDepartmentBouches-du-RhôneArrondissementAix-en-ProvenceCantonSalon-de-Provence-1IntercommunalityAix-Marseille-ProvenceGovern...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月） コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク（木栓、�...

 

Державний комітет телебачення і радіомовлення України

Державний комітет телебачення і радіомовлення України (Держкомтелерадіо) Приміщення комітетуЗагальна інформаціяКраїна  УкраїнаДата створення 2003Керівне відомство Кабінет Міністрів УкраїниРічний бюджет 1 964 898 500 ₴[1]Голова Олег НаливайкоПідвідомчі ор...

 

Labor unions in Japan

This article needs to be updated. The reason given is: this article is largely missing information about this topic from 1991 onward. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (September 2023)Labor unions in JapanNational organization(s)Japanese Trade Union Confederation (Rengo) National Confederation of Trade Unions (Zenroren) National Trade Union Council (Zenrokyo) OthersRegulatory authorityMinistry of Health, Labour and WelfarePrimary legisla...

Fiza

2000 film directed by Khalid Mohammed FizaPosterDirected byKhalid MohammedWritten byKhalid MohammedJaved SiddiquiProduced byPradeep GuhaStarringKarisma KapoorJaya BachchanHrithik RoshanNarrated byKarisma KapoorCinematographySantosh SivanEdited byA. Sreekar PrasadMusic bySongs:Anu MalikGuest Composers:A. R. RahmanRanjit BarotScore:Ranjit BarotProductioncompaniesThe Culture CompanyUTV Motion PicturesRelease date 8 September 2000 (2000-09-08) Running time171 minutesCountryIndiaLan...

 

2017 South Carolina's 5th congressional district special election

2017 South Carolina's 5th congressional district special election ← 2016 June 20, 2017 2018 → South Carolina's 5th congressional districtTurnout18.34%   Nominee Ralph Norman Archie Parnell Party Republican Democratic Popular vote 45,076 42,341 Percentage 51.0% 47.9% County results Precinct resultsNorman:      40–50%      50–60%      60–70%      70–80% &#...

 

Battle of Karuse

1270 battle of the Livonian Crusade on the frozen Baltic Sea near Muhu Island Battle of KarusePart of the Livonian CrusadeMap of Livonia in 1260Date16 February 1270LocationMoon Sound, frozen Baltic Sea58°33′N 23°27′E / 58.55°N 23.45°E / 58.55; 23.45Result Lithuanian and Semigalian victoryBelligerents Grand Duchy of LithuaniaSemigallians Livonian OrderBishopric of DorpatBishopric of Ösel–WiekDanish EstoniaCommanders and leaders Traidenis Otto von Lutterberg&#...

Jason Biggs

Jason BiggsLahirJason Matthew Biggs12 Mei 1978 (umur 46)[1]Pompton Plains, New Jersey, Amerika SerikatKebangsaanAmerikaPekerjaanAktorTahun aktif1983–sekarangSuami/istriJenny Mollen ​(m. 2008)​Anak1 Jason Matthew Biggs (lahir 12 Mei 1978) adalah aktor Amerika Serikat yang terkenal karena perannya sebagai Jim Levenstein dalam serial film komedi remaja American Pie. Dia juga dikenal karena menjadi pengisi suara Leonardo di serial TV Nickelodeon, ...

 

Commonwealth v. Aves

1836 freedom suit in Massachusetts Commonwealth v. AvesCourtMassachusetts Supreme Judicial CourtDecided1836Cases citedSomerset v Stewart[1]Case historyPrior action(s)Decision in favor of plaintiffs.Subsequent action(s)Med Slater placed in the custody of a state-appointed guardianHoldingA citizen of any one of the United States where negro slavery is established by law, who comes into this State for any temporary purpose of business or pleasure, bringing a slave with him as a personal ...

 

Kementerian Pendidikan (Suriah)

Kementerian Pendidikanوزارة التربية Al-Mazraa, Al-Shahbandar SquareTelepon: +933-11-4444703 Menteri saat ini Hazwan Al-wuz Markas besar Damaskus Situs web moed.gov.sy Kementerian Pendidikan (bahasa Arab: وزارة التربية) adalah sebuah kantor kementerian pemerintah Republik Arab Suriah, yang mengurusi pendidikan di Suriah. Namun, kementerian tersebut hanya mengurusi pendidikan tingkat rendah, sementara Kementerian Perguruan Tinggi mengurusi pendidikan tingkat tinggi....

Britt Eerland

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Eerland in 2016 Britt Eerland (lahir 22 Februari 1994) adalah pemain tenis meja Belanda. Dia berkompetisi di Olimpiade Musim Panas 2016 sebagai bagian dari tim Belanda di acara beregu putri[1] dan juga berkompetisi di Olimpiade Musim Panas 202...

 

Yasmin Benoit

English model, activist and writer (born 1996) Yasmin BenoitBenoit at the Stonewall Equality DinnerBorn (1996-06-10) 10 June 1996 (age 28)Reading, Berkshire, England[1]Alma mater St Mary's University, Twickenham (BSc) University College London (MSc) OccupationModelModeling informationHair colorBlackEye colorBrown Yasmin Benoit (born 10 June 1996) is a lingerie and alternative model in the United Kingdom. She is also an asexual activist.[2][3] Early life Benoi...

 

Battle Lake, Minnesota

City in Minnesota, United States City in Minnesota, United StatesBattle LakeCityMotto: Heart Of 1001 Lakes[1]Location of Battle Lake, MinnesotaCoordinates: 46°17′06″N 95°43′07″W / 46.28500°N 95.71861°W / 46.28500; -95.71861CountryUnited StatesStateMinnesotaCountyOtter TailArea[2] • Total1.44 sq mi (3.73 km2) • Land1.44 sq mi (3.72 km2) • Water0.00 sq mi (0.01&#...

Мамакаев, Эдуард Арбиевич

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Мамакаев. Эдуард Арбиевич Мамакаев Дата рождения 28 апреля 1939(1939-04-28) (85 лет) Место рождения Грозный, РСФСР, СССР Гражданство  СССР →  Россия Образование Чеченский государственный педагогический институт Род ...

 

Internazionali di Francia 1958 - Singolare maschile

Internazionali di Francia 1958Singolare maschileSport Tennis Vincitore Mervyn Rose Finalista Luis Ayala Punteggio6-3 6-4 6-4 Tornei Singolare uomini donne   Doppio donne 1957 1959 Voce principale: Internazionali di Francia 1958. Mervyn Rose ha battuto in finale Luis Ayala 6-3 6-4 6-4. Indice 1 Teste di serie 2 Tabellone 2.1 Legenda 2.2 Fase finale 2.3 Parte alta 2.3.1 Sezione 1 2.3.2 Sezione 2 2.3.3 Sezione 3 2.3.4 Sezione 4 2.4 Parte bassa 2.4.1 Sezione 5 2.4.2 Sezione 6 2.4.3 Sezione 7...