Пентатопное число

Пентатоп с длиной стороны 5 содержит 70 трёхмерных сфер. Каждый слой представляет одно из первых пяти тетраэдральных чисел. Например, нижний слой содержит 35 сфер

Пентато́пные чи́сла, называемые также гипертетраэдральными — это фигурные числа, представляющие правильные четырёхмерные симплексы (пентатопы или гипертетраэдры). Пентатопные числа являются четырёхмерным обобщением плоских треугольных и пространственных тетраэдральных чисел.

Определение и общая формула

$n$ -е по порядку пентатопное число определяется как сумма первых $n$ тетраэдральных чисел.

Начало последовательности пентатопных чисел:

1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,\dots

(последовательность A000292 в OEIS).

{\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\{\color {red}1}\quad 3\ \quad 3\quad 1\\{\color {green}1}\quad {\color {red}4}\ \quad 6\ \quad 4\quad 1\\1\quad {\color {green}5}\quad {\color {red}10}\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad {\color {green}15}\quad {\color {red}20}\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad {\color {green}35}\quad {\color {red}35}\quad 21\quad 7\quad 1\\\end{array}}

Тетраэдральные (красные) и пентатопные (зелёные) числа в треугольнике Паскаля

Общая формула для $n$ -го по порядку пентатопного числа $PT_{n}$ :

PT_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}={n+3 \choose 4}

Пентатопные числа находятся на 5-й диагональной линии в треугольнике Паскаля (см. рисунок), под диагональю тетраэдральных чисел.

Свойства

Два из каждых трёх пентатопных чисел (номера которых не делятся на 3) являются пятиугольными числами^[1].

Ряд из обратных пентатопных чисел сходится^[2]:

{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{35}}\dots ={\frac {4}{3}}

Применение

В биохимии пентатопные числа представляют количество возможных расположений $n$ различных белковых субъединиц в тетраэдральном белке^[англ.].

Примечания

↑ Деза Е., Деза М., 2016, с. 129.
↑ Rockett, Andrew M. (1981), "Sums of the inverses of binomial coefficients" (PDF), Fibonacci Quarterly, 19 (5): 433–437, Архивировано из оригинала (PDF) 9 августа 2020, Дата обращения: 16 июня 2019. Theorem 2, p. 435.

Литература

Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. — М.: Просвещение, 1996. — С. 30. — 320 с. — ISBN 5-09-006575-6.
Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М.: МЦНМО, 2016. — 349 с. — ISBN 978-5-4439-2400-7.

Ссылки

Фигурные числа Архивная копия от 23 ноября 2018 на Wayback Machine
Pentatope Number Архивная копия от 24 июля 2019 на Wayback Machine (англ.)

Фигурные числа

Плоские

Классические многоугольные	Треугольные Квадратные Пятиугольные Шестиугольные Семиугольные Восьмиугольные Двенадцатиугольные
Центрированные	Треугольные Квадратные Пятиугольные Шестиугольные Семиугольные Восьмиугольные Девятиугольные Десятиугольные

Трёхмерные

Пирамидальные	Тетраэдральные Квадратные пирамидальные
Многогранные	Кубические Октаэдральные Додекаэдральные Икосаэдральные Звёздчатые октаэдральные

Четырёхмерные

Многогранные	Пентатопные Биквадратные

Read other articles:

2014 Green Bay Packers season

NFL Green Bay Packers season 2014 Green Bay Packers seasonOwnerGreen Bay Packers, Inc. (360,760 stockholders)[1]General managerTed ThompsonHead coachMike McCarthyHome fieldLambeau FieldLocal radioWTMJ (620) MilwaukeeWTAQ (1360/97.5) & WIXX (101.1) Green BayResultsRecord12–4Division place1st NFC NorthPlayoff finishWon Divisional Playoffs(vs. Cowboys) 26–21Lost NFC Championship(at Seahawks) 22–28 (OT)Pro Bowlers 7 QB Aaron Rodgers FB John Kuhn WR Jordy Nelson WR Randall C...

Draupadi Murmu

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Draupadi Murmu – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Draupadi Murmuᱫᱨᱚᱣᱯᱚᱫᱤ ᱢᱩᱨᱢᱩPotret resmi, 2017 Presiden India Ke-15PetahanaMulai menjabat 25 Juli 2022Perd...

Leon, Iloilo

Peta menunjukan lokasi Leon Leon adalah munisipalitas yang terletak di provinsi Iloilo, Filipina. Pada tahun 2010, munisipalitas ini memiliki populasi sebesar 45.647 jiwa atau 9.074 rumah tangga. Pembagian wilayah Secara administratif Leon terbagi menjadi 85 barangay, yaitu: Agboy Norte Agboy Sur Agta Ambulong Anonang Apian Avanzada Awis Ayabang Ayubo Bacolod Baje Banagan Barangbang Barasan Bayag Norte Bayag Sur Binolbog Biri Norte Biri Sur Bobon Bucari Buenavista Buga Bulad Bulwang Cabolo-an...

Carbohydrate

It has been suggested that Carbohydrate chemistry be merged into this article. (Discuss) Proposed since January 2024. Organic compound that consists only of carbon, hydrogen, and oxygen Not to be confused with hydrocarbon. Lactose is a disaccharide found in animal milk. It consists of a molecule of D-galactose and a molecule of D-glucose bonded by beta-1-4 glycosidic linkage. A carbohydrate (/ˌkɑːrboʊˈhaɪdreɪt/) is a biomolecule consisting of carbon (C), hydrogen (H) and oxygen (O) ato...

Sabrina Vallis

Valley on Mars Sabrina VallisPIA02342: Mars Orbiter Camera views of the shadow of the Martian moon, Phobos, over Sabrina VallisLocationLunae Palus quadrangleCoordinates10°59′N 49°02′W / 10.99°N 49.04°W / 10.99; -49.04NamingClassical name of the River Severn in England and Wales Sabrina Vallis is a valley in the Lunae Palus quadrangle of Mars, located at 11.0° North and 49.0° West. It is 280 km long and was named after the classical name of the River Seve...

Piero Gherardi

Oscar ai migliori costumi 1962 Oscar ai migliori costumi 1964Piero Gherardi (Poppi, 20 novembre 1909 – Roma, 8 giugno 1971) è stato un architetto, scenografo, costumista e regista italiano. Candidato sei volte al Premio Oscar, lo vinse due volte per i migliori costumi per La dolce vita (1962) e 8½ (1964).[1] Indice 1 Biografia 2 Filmografia 2.1 Scenografie 2.2 Costumi 3 Note 4 Bibliografia 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Il costume indossato da Anita Ekberg nel ...

内华达州

内華達州美國联邦州State of Nevada 州旗州徽綽號：產銀之州、起戰之州地图中高亮部分为内華達州坐标：35°N－42°N, 114°W－120°W国家美國建州前內華達领地加入聯邦1864年10月31日（第36个加入联邦）首府卡森城最大城市拉斯维加斯政府 • 州长（英语：List of Governors of {{{Name}}}]]） • 副州长（英语：List of lieutenant governors of {{{Name}}}]]）喬·隆巴爾多（R斯塔...

Osselets (jeu)

Pour les articles homonymes, voir Osselet. Cet article est une ébauche concernant le jeu. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. OsseletsJeu de société Jeune fille jouant aux osselets. Rome , versant oriental de la colline Cælius, 150 de notre ère (la tête est rapportée et date vers 200 de notre ère). Le motif de la jeune fille assise remonte à un modèle hellénistique tardif, qui dans la vers...

Milan Foot-Ball and Cricket Club 1902

Voce principale: Associazione Calcio Milan. Milan FBCCStagione 1902Sport calcio Squadra Milan Allenatore Herbert Kilpin Presidente Alfred Edwards Campionato Italiano di Football2º Medaglia del ReVincitore Torneo FGNIVincitore Maggiori presenzeCampionato: 11 giocatori (1) Miglior marcatoreTotale: Cederna e Kilpin (5) StadioCampo Trotter 1901 1902-1903 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti il Milan Foot-Ball and Cricket Club nelle compet...

There's No Smoke Without Fire

1973 film There's No Smoke Without FireFilm posterDirected byAndré CayatteWritten byAndré CayattePierre DumayetProduced byLucien MasséStarringAnnie GirardotCinematographyMaurice FellousRelease date 16 May 1973 (1973-05-16) Running time120 minutesCountriesFranceItaly[1]LanguageFrench There's No Smoke Without Fire (French: Il n'y a pas de fumée sans feu) is a 1973 French-Italian thriller film directed by André Cayatte.[1] It was entered into the 23rd Berlin I...

She's Dressed to Kill

1979 television movie directed by Gus Trikonis She's Dressed to KillGenreThrillerhorrorWritten byGeorge LeffertsDirected byGus TrikonisStarring Eleanor Parker Jessica Walter John Rubinstein Connie Sellecca Music byGeorge RomanisCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishProductionExecutive producers Merrill Grant Barry J. Weitz CinematographyThomas Del RuthEditorIra HeymannRunning time100 minutesOriginal releaseNetworkNBCReleaseDecember 10, 1979 (1979-12-10)[1 ...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

1982 invasion of the Falkland Islands

Argentine invasion of the Falklands Invasion of the Falkland IslandsPart of the Falklands WarArgentine naval infantry AAV in StanleyDate2 April 1982 (1982-04-02)LocationStanley, Falkland Islands51°41′30″S 57°52′22″W / 51.69167°S 57.87278°W / -51.69167; -57.87278Result Argentine victoryBelligerents United Kingdom Falkland Islands ArgentinaCommanders and leaders Margaret Thatcher (Prime Minister) Rex Hunt Mike Norman Gar...

Steel-string acoustic guitar

Musical instrument For a general range of acoustic, non-electric guitars, see acoustic guitar. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Steel-string acoustic guitar – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2017) (Learn how and when to remove this message) Steel-string acoustic guitarA G...

Sima Ćirković

Yugoslav and Serbian historian (1929–2009) Sima ĆirkovićBorn(1929-01-29)29 January 1929Osijek, Kingdom of Serbs, Croats and SlovenesDied14 November 2009(2009-11-14) (aged 80)Belgrade, SerbiaOccupationHistorian Sima Ćirković (Serbian Cyrillic: Сима Ћирковић; 29 January 1929 – 14 November 2009) was a Yugoslav and Serbian historian. Ćirković was a member of the Academy of Sciences and Arts of Bosnia and Herzegovina, the Yugoslav Academy of Sciences and Arts, the Monten...

DoraDora

DoraDoraDoraDora album cover.Album mini karya U-KISSDirilis25 April 2012 (2012-04-25) (see release history)Direkam2011-2012GenrePop, electropopLabelNH Media, KT Music, LOEN Entertainment, Sony Music (South Korea)Kronologi U-KISS Bran New Kiss(2011)Bran New Kiss2011 DoraDora(2012) The Special to Kissme(2012)The Special to Kissme2012 Singel dalam album DoraDora DoraDoraDirilis: 25 April 2012 (2012-04-25) DoraDora adalah album mini oleh boyband Korea Selatan, U-KISS. Ini adalah EP ...

Swamp blues

Music genre; form of Louisiana blues Swamp bluesStylistic originsBluesCajun musicCreole musiccountry bluesLouisiana blueszydecoCultural origins1950s, Louisiana, U.S.Derivative formsSwamp popswamp rock[1] Swamp blues is a type of Louisiana blues that developed in the Black communities of Southwest Louisiana in the 1950s.[2] It incorporates influences from other genres, particularly zydeco and Cajun. Its most successful proponents include Slim Harpo and Lightnin' Slim, who enjo...

Campionato europeo di calcio Under-17 2007

Questa voce sull'argomento edizioni di competizioni calcistiche è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Campionato europeo Under-17 2007UEFA Under-17 Championship 2007 Competizione Campionato europeo di calcio Under-17 Sport Calcio Edizione 6ª Date 2 maggio - 13 maggio 2007 Partecipanti 8 Risultati Vincitore Spagna(7º titolo) Secondo Inghilterra Statistiche Miglior giocatore Bojan Krkić...

Traffic reporting

Communication of road conditions This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Traffic reporting – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2023) (Learn how and when to remove this message) Traffic Cam Traffic reporting is the near real-time distribution of information about road conditions su...

大地水准面

EGM96（英语：EGM96）[1]模型给出的全球大地水准面高分布图，红、蓝两色分别表示高于和低于椭球面大地测量学基础大地测量学地球动力学地球空间信息科学地图学历史概念资料地理距离（英语：Geographical distance）大地水准面地球形状（英语：Figure of the Earth）大地测量系统测地线地理坐标系水平位置标示（英语：Horizontal position representation）纬度 / 经�...

Sungai Mandau

/profillengkap.com/index.php/article/Krishnaism

/profillengkap.com/index.php/article/Academy of San Carlos

1981 European Athletics Indoor Championships – Men's high jump

Gapura, Watukumpul, Pemalang

Fréchet-Aure

Santiago Cacaloxtepec

Gender variance

Healthcare in Madagascar

Granada, Nikaragua

Kabupaten Pidie

Template talk:Florida State Seminoles baseball navbox