Папп Александрийский

В Википедии есть статьи о других людях с именем Папп.
Папп Александрийский
греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Имя при рождении др.-греч. Πάππος
Дата рождения около 290[1]
Место рождения
Дата смерти около 350[1]
Род деятельности математик, астроном
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе
Титульный лист Mathematicae Collectiones Паппа в переводе Федерико Коммандино (1589).

Папп Александри́йский (др.-греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) — математик и механик эпохи позднего эллинизма, живший и работавший в Александрии[3].

Ни год рождения, ни год смерти Паппа не известны. Одни источники относят его деятельность ко 2-й половине III века[3], другие — к IV веку[4]; советский историк науки Н. Д. Моисеев писал, что Папп «жил, по всей вероятности, в конце III или в начале IV века»[5].

Трактат «Математическое собрание»

Главный труд Паппа — трактат «Математическое собрание» (συναγωγή) в восьми книгах[6], который дошёл до нас не полностью. Это сочинение представляет собой учебное руководство для изучающих греческую геометрию — с комментариями, историческими справками, с улучшением и видоизменением известных теорем и доказательств, а также с некоторыми собственными результатами автора[7]. В частности, в трактате содержатся работы Автолика из Питаны, Менелая Александрийского, Феодосия Триполийского, ряд задач о пропорциональности, описание способов вписания пяти правильных многогранников в сферу, сведения о спирали Архимеда и конхоиде Никомеда, об изопериметрических фигурах, работы по механике Архимеда, Филона Византийского, Герона Александрийского, определение конических сечений при помощи директрисы и другие задачи. Здесь же приведена теорема Паппа[3].

Многие результаты античных авторов известны только в той форме, в какой они сохранились у Паппа (например, задачи о квадратуре круга, удвоении куба и трисекции угла). Полуправильные тела Архимеда тоже известны нам благодаря Паппу[8]. Впрочем, сочинение Паппа долгое время оставалось неизвестным западноевропейским учёным; с ним они смогли познакомиться лишь после того, как Федерико Коммандино перевёл этот трактат на латинский язык[9]; перевод был издан в 1588 г.[10]

Обзор книг трактата

Две первые книги трактата до нас не дошли. Пропавшие книги содержали, по-видимому, обзор древнегреческой арифметики (на это указывают сохранившиеся отрывки — в частности, отрывок, посвящённый методу умножения Аполлония)[4].

В третьей книге излагается история решения задач удвоении куба и трисекции угла (Папп даёт и своё решение первой из них, которое сводится к построению двух средних геометрических между двумя данными отрезками по способам Эратосфена, Никомеда, Герона и самого Паппа). В ней излагается также учение о средних, начиная с построения на одном чертеже арифметического, геометрического и гармонического средних; находится отношение суммы двух отрезков, проведённых от точки внутри треугольника к двум точкам его стороны, к сумме двух других сторон; рассматривается построение пяти правильных многогранников, вписанных в шар. В четвёртую книгу вошли задачи, относящиеся к построению кривых двоякой кривизны и поверхностей; рассматриваются учение о секущих круга, спирали Архимеда, конхоида Никомеда и квадратриса Динострата. В пятой книге первую её половину составляет изложение учения Зенодора об изопериметрических свойствах плоских фигур и поверхностей (здесь, в частности, Папп приводит утверждение о том, что круг имеет бо́льшую площадь, чем любой правильный многоугольник того же периметра[10]), а вторую половину — учение о правильных телах[4].

В шестой книге, посвящённой астрономии, разрешаются затруднения, встречаемые в «Малом астрономе» — собрании сочинений для изучения «Альмагеста» Птолемея, куда входили «Сферика» Феодосия, трактат «О вращающейся сфере» Автолика из Питаны, сочинение «О величинах и расстояниях» Аристарха Самосского (где даются оценки расстояниям до Солнца и Луны), «Оптика» и «Феномены» Евклида[4].

В седьмой книге представлены вспомогательные предложения, необходимые для решения задач на построение (Папп рассматривает в этой связи «Данные», «Поризмы», «Места на поверхности», «Плоские места», «Конические сечения» Евклида, «Отсечение отношения», «Отсечение площади», «Определённое сечение», «Вставки», «Касания», «Плоские места» Аполлония, «Телесные места» Аристея, «Средние величины» Эратосфена), и разъясняются на примерах методы анализа и синтеза, развитые древнегреческими учёными. Затем рассматривается задача Паппа: в ней для n прямых на плоскости требуется найти геометрическое место таких точек, для которых произведение длин отрезков, проведённых из этих точек к n/2 данных прямых под одинаковыми углами, имеет заданное отношение к аналогичному произведению длин отрезков, проведённых к оставшимся прямым; для значительной части случаев Папп доказал, что искомое геометрическое место является коническим сечением[11].

В седьмой книге формулируются и теоремы, ныне известные как теоремы Паппа — Гульдина. Оставшуюся часть седьмой книги занимают комментарии к работам Аполлония о трансверсалях и ангармоническом отношении[12].

Восьмая книга «Математического собрания» представляет собой компиляцию разнородных сведений и собственных исследований Паппа, имеющих отношение к механике. В ней попали, в частности, некоторые теоремы метрической геометрии, которые имеют более или менее далёкое отношение к расчётам размеров колонн и к расчётам размеров и расположения зубьев в зубчатых колёсах. В книгу включены также описания устройства грузоподъёмных машин и некоторые сведения из геометрической статики (в основном, касающиеся нахождения центров тяжести геометрических фигур, а также равновесию груза на наклонной плоскости)[6]. Среди теорем, помещённых в восьмой книге, имеется, в частности, такая кинематическая теорема: при одновременном движении трёх материальных точек, находившихся в начальный момент времени в вершинах некоторого треугольника, по сторонам треугольника со скоростями, пропорциональными длинам этих сторон, то положение центра тяжести данных точек остаётся неизменным[12]. Здесь же рассматривается изобретённый Архимедом и описанный Героном Александрийским передаточный механизм из зубчатых колёс, позволяющий приводить в движение данную тяжесть данной силой.

Другие сочинения

Из не дошедших до нас сочинений Паппа известны комментарии к «Альмагесту» Птолемея, «Аналемме» Диодора и «Началам» Евклида[3].

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 Pappus Alexandrinus // Catalogue of the Library of the Pontifical University of Saint Thomas Aquinas
  2. ↑ Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
  3. ↑ 1 2 3 4 Боголюбов, 1983, с. 363.
  4. ↑ 1 2 3 4 Рыбников, 1974, с. 93.
  5. ↑ Моисеев, 1961, с. 53—54.
  6. ↑ 1 2 Моисеев, 1961, с. 54.
  7. ↑ Стройк, 1981, с. 80.
  8. ↑ Стройк, 1981, с. 80—81.
  9. ↑ Моисеев, 1961, с. 55.
  10. ↑ 1 2 Стройк, 1981, с. 142.
  11. ↑ Рыбников, 1974, с. 93—94.
  12. ↑ 1 2 Рыбников, 1974, с. 94.

Литература

  • Бобынин, В. В. . Папп Александрийский // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Боголюбов А. Н.  Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
  • Моисеев Н. Д.  Очерки истории развития механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
  • Рыбников К. А.  История математики. 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. — 456 с.
  • Трель Г. В. О теории наклонной плоскости Паппа Александрийского // Вопросы истории естествознания и техники.1982.№ 3. С.98-102.
  • Стройк Д. Я.  Краткий очерк истории математики. 4-е изд. — М.: Наука, 1981. — 283 с.
  • Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Гл. 1. М., 1883.
  • Bernard A. Sophistic aspects of Pappus’ Collection // Archive for History of Exact Sciences, 2003, 57. — P. 93—150.
  • Cuomo S. Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity. — Cambridge UP, 2000.
  • Junge G., Thomson W. The commentary of Pappus on book X of Euclid’s Elements. — Cambridge, 1930.
  • Knorr W. R. When circles don’t look like circles: an optical theorem in Euclid and Pappus // Archive for History of Exact Sciences, 1992, 44. — P. 287—329.

Ссылки

Read other articles:

Aaron Nimzowitsch

Aaron Nimzowitsch (1886-1935) Aaron atau Aron Nimzowitsch (bahasa Latvia: Ārons Ņimcovičs; (7 November 1886 – 16 Maret 1935) adalah seorang grandmaster catur berkebangsaan Denmark kelahiran Latvia dan berasal dari keluarga Yahudi Jerman. Ia juga mengarang sejumlah karya berpengaruh. Ia merupakan salah satu tokoh yang menonjol di antara hipermodernisme. Peninggalan Banyak pembukaan dan ragam catur yang dinamai menurut namanya, yang paling terkenal adalah Pertahanan Nimzo-Ind...

 

Ex-Cubs Factor

Superstition in American baseball The Chicago Cubs' logo. The Ex-Cubs Factor (or Ex-Cub Factor) is a seemingly spurious correlation that was seen as essentially a corollary to the Curse of the Billy Goat. Widely published in the 1990s, the hypothesis asserted that since the appearance by the Chicago Cubs in the 1945 World Series, any baseball team headed into the World Series with three or more former Cubs on its roster has a critical mass of Cubness and a strong likelihood of failure.[1&...

 

Divinités olympiennes

Pour un article plus général, voir Divinités grecques. Cortège des dieux, sarcophage de Prométhée, v. 240, musée du Louvre Les divinités olympiennes sont un groupe réunissant les divinités principales du culte de la religion grecque antique. Elles tiennent leur nom de l'Olympe, lieu où elles sont censées résider ou du moins se réunir autour de leur roi, Zeus, elles appartiennent toutes à sa génération ou celle de ses enfants et l'assistent dans le gouvernement du monde ...

Jared Borgetti

Jared Borgetti Borgetti pada tahun 2008Informasi pribadiNama lengkap Jared Francisco Borgetti Echavarría[1]Tanggal lahir 14 Agustus 1973 (umur 50)Tempat lahir Culiacán, Sinaloa, MeksikoTinggi 1,85 m (6 ft 1 in)Posisi bermain PenyerangKarier junior Águilas UAS[2] AtlasKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1994–1996 Atlas 61 (21)1996–2004 Santos Laguna 295 (205)2004 Sinaloa 14 (8)2005 Pachuca 15 (8)2005–2006 Bolton Wanderers 19 (2)2006 Al-Ittihad 15 (...

 

باليساد (كولورادو)

باليساد     الإحداثيات 39°06′34″N 108°21′14″W / 39.1094°N 108.354°W / 39.1094; -108.354  [1] تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى مقاطعة ميسا  خصائص جغرافية  المساحة 2.875067 كيلومتر مربع2.958127 كيلومتر مربع (1 أبريل 2010)  ارتفاع 1441 متر  عدد الس�...

 

Guru

GuruSeorang guru yang sedang menulis di papan tulis.PekerjaanNamaGuruFasilitatorPengajarPendidikJenis pekerjaanProfesiSektor kegiatanPendidikanPenggambaranKompetensiPedagogiKepribadianSosialProfesionalBidang pekerjaanSekolahPekerjaan terkaitProfesorDosen Guru (Sanskerta: गुरू yang berarti guru, tetapi arti secara harfiahnya adalah berat) adalah seorang pengajar suatu ilmu. Dalam bahasa Indonesia, guru umumnya merujuk pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, memb...

Mars Surveyor 2001

Cancelled NASA spaceflight mission in the Mars Exploration Program Mars Surveyor 2001 Artworks of the orbiter (left) and surface elements (right) that would have been used in the missionSpacecraft propertiesSpacecraftMars OdysseyUnnamed landerMarie CurieManufacturerJPLLockheed Martin Mars Exploration Program← Mars Surveyor '982001 Mars Odyssey →  The Mars Surveyor 2001 project was a multi-part Mars exploration mission intended as a follow-up to Mars Surveyor '98. Af...

 

Utut Adianto

Utut Adianto Wakil Ketua Dewan Perwakilan Rakyat Bidang Akuntabililitas Keuangan Negara dan Badan Urusan Rumah TanggaMasa jabatan20 Maret 2018 – 1 Oktober 2019PresidenJoko WidodoWakil PresidenMuhammad Jusuf KallaKetua DPRBambang SoesatyoAnggota Dewan Perwakilan Rakyat Republik IndonesiaPetahanaMulai menjabat 1 Oktober 2009Jabatan lainKetua Fraksi PDI Perjuangan (2019–)Perolehan suara89.902[1] (2019)Daerah pemilihanJawa Tengah VII Informasi pribadiLahirUtut Adianto Wah...

 

Numismatics

Study of currencies, coins and paper money This article is about numismatics as an academic discipline. For collecting, see Coin collecting. Part of a series onNumismaticsthe study of currency Glossary Currency Coins Banknotes Forgery List ISO Circulating currencies Africa Asia Europe North America South America Oceania Local currencies Company scrip LETS Time dollars Fictional currencies Proposed currencies History of money Historical currencies Aksumite Achaemenid Byzantine Chinese Filipino...

USS Evansville (PF-70)

Tacoma-class patrol frigate For other ships with the same name, see USS Evansville. History United States NameEvansville NamesakeCity of Evansville, Indiana ReclassifiedPF-70, 15 April 1943 BuilderLeathem D. Smith Shipbuilding Company, Sturgeon Bay, Wisconsin Yard number313 Laid down28 August 1943 Launched27 November 1943 Sponsored byMrs. Don Davis Commissioned4 December 1944 Decommissioned4 September 1945[1] FateTransferred to the Soviet Navy, 4 September 1945 AcquiredReturned by Sov...

 

H (disambiguation)

Look up H, h, or aitch in Wiktionary, the free dictionary. H is the eighth letter of the Latin alphabet. H may also refer to: Musical symbols H number, Harry Halbreich reference mechanism for music by Honegger and Martinů H, B (musical note) H, B major People H. (noble) (died after 1279), an unidentified nobleman in the Kingdom of Hungary who served as master of the horse H. (1900–1995), British activist and economist Edgar Hardcastle H (born 1957), British guitarist Adrian Smith H (born ...

 

Pitemål

Pitemålpeitmåle, båonshkaUttalpe̯i:tmɔ:ɽe, bou̯ɳʂkaTalas iSverigeRegionNorrbottenSpråkfamiljIndoeuropeiska språkGermanska språkNordiska språkNorrländska målPitemålSpråkkoderISO 639‐3– Pitemålets utbredning (i grönt) bland målen i Norrbotten. Pitemål eller pitebondska (peitmåle, båonshka) är en norrländsk dialektgrupp med kärnområde i den medeltida Piteå socken i den södra delen av landskapet Norrbotten (motsvarande nuvarande Piteå och Älvsbyns kommuner)...

约翰斯顿环礁

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌：《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁�...

 

Novorossiya (liên bang)

Về vùng đất lịch sử thuộc Đế quốc Nga, xem Novorossiya. Nhà nước Liên bang Novorossiya Tên bằng ngôn ngữ chính thức Федеративное государство Новороссия (tiếng Nga) Quốc kỳ Huy hiệu Bản đồ Vị trí của Novorossiya (liên bang) Màu đỏ: vùng chiếm đóng của Quân đội Nga và Novorossiya Màu hồng: vùng tuyên bố chủ quyền của Novorossiya Quốc caHãy vùng lên, Donbass !(Вставай,...

 

乌克兰总理

 烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/（英文） 乌克兰 乌克兰政府与政治系列条目 宪法 政府 总统 弗拉基米尔·泽连斯基 總統辦公室 国家安全与国防事务委员会 总统代表（英语：Representatives of the President of Ukraine） 总...

Tội ác chiến tranh của Đồng Minh trong Chiến tranh thế giới thứ hai

Trong Chiến tranh thế giới thứ hai, quân Đồng Minh đã phạm phải tội ác chiến tranh đã được kiểm chứng và vi phạm luật pháp chiến tranh chống lại dân thường hoặc quân nhân của các cường quốc phe Trục. Vào cuối Chiến tranh thế giới thứ II, có nhiều tố cáo về tội phạm chiến tranh phe Trục đã diễn ra, nổi tiếng nhất là cuộc xét xử tại Nuremberg. Tuy nhiên, ở châu Âu, các tòa án này...

 

Chokher Bali (film)

Chokher Bali চোখের বালিSutradaraRituparno GhoshProduserShrikant MohtaMahendra SoniDitulis olehRituparno GhoshBerdasarkanChokher Balioleh Rabindranath TagorePemeranProsenjit ChatterjeeAishwarya RaiRaima SenTota Roy ChowdhuryLily ChakravartyPenata musikDebojyoti MishraPerusahaanproduksiShree Venkatesh FilmsTanggal rilis 2 Oktober 2003 (2003-10-02) (India) Durasi167 minutesNegaraIndiaBahasaBengaliAnggaran₹ 2 crorePendapatankotor₹ 6.6 crore (IMDb declaration) ...

 

Lei Áurea

Lei Áurea (pengucapan bahasa Portugis: [ˈlej ˈawɾiɐ]; bahasa Indonesia: Hukum Emas), yang diadopsi pada 13 Mei 1888, adalah sebuah hukum yang meniadakan perbudakan di Brasil.[1] Hukum tersebut didahului oleh Hukum Rio Branco pada 28 September 1871 (Hukum Kelahiran Bebas), yang membevaskan seluruh anak yang lahir dari orang tua budak, dan oleh Hukum Saraiva-Cotegipe (juga dikenal sebagai Hukum Seksagenarian), dari 28 September 1885, yang membebaskan budak ketika mereka m...

Jagaddhatri

Aspect of goddess DurgaIt has been suggested that this article should be split into a new article titled Jagaddhatri puja. (discuss) (December 2023)This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Jagaddhatri – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2011) (Learn how and when to remove this messa...

 

Choking

Mechanical obstruction of the flow of air from the environment into the lungs For the psychological sports term, see Choke (sports). Not to be confused with Chowking. This article contains instructions, advice, or how-to content. Please help rewrite the content so that it is more encyclopedic or move it to Wikiversity, Wikibooks, or Wikivoyage. (February 2020) Medical conditionChokingOther namesForeign body airway obstructionA demonstration of abdominal thrusts on a person showing signs of ch...