Нормальное пространство

Норма́льное простра́нство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиомам отделимости T1, T4, то есть такое топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два непересекающихся замкнутых множества отделимы окрестностями (то есть содержатся в непересекающихся открытых множествах).

Свойства

  • Нормальные пространства образуют частный случай вполне регулярных или тихоновских пространств. Это следует из леммы Урысона: в нормальном пространстве любые два непересекающиеся замкнутые множества функционально отделимы.
  • Теорема Титце о продолжении. Каждая непрерывная вещественная функция, заданная на замкнутом подмножестве нормального пространства, непрерывно продолжается на всё пространство.
  • Всякое замкнутое подпространство нормального пространства нормально.
  • Пространства, все подпространства которых нормальны, называются наследственно нормальными или вполне нормальными.
    • Для наследственной нормальности достаточно, чтобы все его открытые подпространства были нормальны.
    • Для наследственной нормальности пространства необходимо и достаточно, чтобы были отделимы окрестностями всякие два множества, из которых ни одно не содержит точек соприкосновения другого.
  • Нормальное пространство называется совершенно нормальным, если в нём каждое замкнутое множество является пересечением счётного числа открытых множеств.
    • Всякое совершенно нормальное пространство есть наследственно нормальное пространство.
    • Всякое метрическое пространство совершенно нормально.
  • Нормальное пространство, в котором для любого дискретного семейства замкнутых множеств существует дискретное семейство открытых множеств , такое, что для каждого , называется коллективно нормальным.
  • Произведение двух нормальных пространств не обязано быть нормальным, и даже произведение нормального пространства на отрезок может не быть нормальным.

Литература

  • Энгелькинг, Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — 752 с.

Read other articles:

Duca di Medina Sidonia

Stemma del Duca di Medina Sidonia I duchi di Medina Sidonia furono un casato di grandi di Spagna, che ottenne il più antico ducato spagnolo nel 1445 dal re Giovanni II di Castiglia e che fu la famiglia nobile più potente dell'Andalusia. Il membro più noto della famiglia fu don Alonso Pérez de Guzmán y Sotomayor, settimo duca di Medina Sidonia, che comandò l'Invincibile Armata alla fine del Cinquecento. La concessione di almadrabas (tonnare lungo la costa mediterranea) fu una delle fonti...

 

Холокост на Украине

Часть серии статей о Холокосте Идеология и политика Расовая гигиена · Расовый антисемитизм · Нацистская расовая политика · Нюрнбергские расовые законы Шоа Лагеря смерти Белжец · Дахау · Майданек · Малый Тростенец · Маутхаузен ·&...

 

West Dulwich

For other uses, see West Dulwich railway station and West Dulwich (ward). Human settlement in EnglandWest DulwichDulwich CollegeWest DulwichLocation within Greater LondonOS grid referenceTQ333722London boroughSouthwarkLambethCeremonial countyGreater LondonRegionLondonCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townLONDONPostcode districtSE21, SE24Dialling code020PoliceMetropolitanFireLondonAmbulanceLondon UK ParliamentDulwich and West NorwoodLondon&...

Governatore dell'Ohio

Voce principale: Ohio. Governatore dell'Ohio Mike DeWine, attuale governatore dell'Ohio Nome originaleGovernor of Ohio Stato Stati Uniti Stato federato Ohio In caricaMike DeWine (R) da14 gennaio 2019 Istituito3 marzo 1803 Durata mandato4 anni, due consecutivi con una pausa di quattro anni da allora in poi SedePalazzo del Governatore dell'Ohio, Bexley Indirizzo358 N. Parkview Sito webgovernor.ohio.gov Modifica dati su Wikidata · Manuale Stendardo del Governatore Il Governatore...

 

Speechless (chanson de Lady Gaga)

Pour les articles homonymes, voir Speechless. Speechless Chanson de Lady Gagaextrait de l'album The Fame Monster Enregistré 2009Los Angeles[1]- Record Plant Studios Durée 4 min 31 Genre Pop, pop rock, rock 'n' roll Format Téléchargement légal Auteur Lady Gaga Producteur Ron Fair Label Interscope RecordsStreamline RecordsKon Live DistributionCherrytree Records Pistes de The Fame Monster Monster Dance in the Darkmodifier Speechless est une chanson écrite par l’artiste améric...

 

Alba Silvius

Alba Silvius from Nuremberg chronicles Alba Silvius (said to have reigned 1028–989 BC)[1] was in Roman mythology the fifth king of Alba Longa. He was the son of Latinus Silvius and the father of Atys.[2][3] He reigned thirty-nine years.[4] Later tradition In Geoffrey of Monmouth's pseudo-historical Historia Regum Britanniae (c. 1136), British king Ebraucus sent his thirty daughters to Alba Silvius, where they were married among the Trojan nobility, ...

كندا السفلى

  كندا السفلى كندا السفلىالعلم كندا السفلىالشعار   الأرض والسكان إحداثيات 50°N 69°W / 50°N 69°W / 50; -69   عاصمة مدينة كيبك  اللغة الرسمية الفرنسية  الحكم التأسيس والسيادة التاريخ تاريخ التأسيس 26 ديسمبر 1791  وسيط property غير متوفر. تعديل مصدري - تعديل   مقاط...

 

Marco Zanotti (cyclisme, 1974)

Cet article est une ébauche concernant un coureur cycliste italien. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?). Pour plus d’informations, voyez le projet cyclisme. Pour les articles homonymes, voir Marco Zanotti et Zanotti. Marco ZanottiMarco Zanotti lors de la Bicyclette basque 2007InformationsNaissance 21 janvier 1974 (50 ans)RovatoNationalité italienneSpécialité SprinteurÉquipes amateurs 1999L'Edile-Rosa Carni-Ok Baby[1]Équipes professionnelles...

 

It's a Wonderful Life

1946 American film directed by Frank Capra For other uses, see It's a Wonderful Life (disambiguation). It's a Wonderful LifeTheatrical release posterDirected byFrank CapraScreenplay by Frances Goodrich Albert Hackett Frank Capra Additional scenes: Jo Swerling Based onThe Greatest Giftby Philip Van Doren SternProduced byFrank CapraStarring James Stewart Donna Reed Lionel Barrymore Thomas Mitchell Henry Travers Beulah Bondi Ward Bond Frank Faylen Gloria Grahame Cinematography Joseph Walker Jose...

تشارلز الثاني ملك إنجلترا

ملك إنجلترا واسكتلندا وإيرلندا تشارلز الثاني (بالإنجليزية: Charles II)‏  تشارلز ملك إنجلترا واسكتلندا وإيرلندا فترة الحكم29 مايو 1660 - 6 فبراير 1685 23 إبريل 1661 تشارلز الأول جيمس الثاني معلومات شخصية الميلاد 29 مايو 1630(1630-05-29)قصر سانت جيمس، لندن الوفاة 6 فبراير 1685 (54 سنة)قصر وايت هول�...

 

Saturn Vue

American compact crossover SUV Motor vehicle Saturn VueOverviewManufacturerSaturn Corporation (2002–2007)Opel (General Motors) (2008–2010)Production2001–2009Model years2002–2010Body and chassisClassCompact SUV (2002–2007) Compact crossover SUV (2008–2010)Body style5-door SUVLayoutTransverse front-engine, front-wheel drive / all-wheel drivePlatformThetaRelatedPontiac TorrentChevrolet EquinoxChronologyPredecessorIsuzu Rodeo (Canada)Geo/Chevrolet TrackerSuccessorChevrolet C...

 

2015 Taunton Deane Borough Council election

2015 UK local government election Map of the results of the 2015 Taunton Deane Borough Council election. Conservatives in blue, Liberal Democrats in yellow, Labour in red, UKIP in purple and Independents in grey. The 2015 Taunton Deane Borough Council election took place on 7 May 2015 to elect all members (councillors) of Taunton Deane Borough Council in Somerset, England. The council changed from being under no overall control to a Conservative majority having won 36 seats, while local Liber...

Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten Sidenreng Rappang

Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten Sidenreng RappangDewan Perwakilan RakyatKabupaten Sidenreng Rappang2019–2024JenisJenisUnikameral Jangka waktu5 tahunSejarahSesi baru dimulai30 September 2019PimpinanKetuaH. Ruslan (NasDem) sejak 14 November 2019 Wakil Ketua IAndi Sugiarno Bahri (Golkar) sejak 14 November 2019 Wakil Ketua IIKasman (Gerindra) sejak 14 November 2019 KomposisiAnggota35Partai & kursi  PDI-P (1)   NasDem (8)   Demokrat (4) ...

 

Ouya

OUYAKonsol Ouya (kiri) dan pengontrolnya (kanan)PembuatOuya, Inc. (sebelumnya BOXER8)JenisMikrokonsolTanggal rilis28 Desember 2012 (Devs)28 Maret 2013 (Kickstarter)25 Juni 2013 (Retail)Harga perkenalan$99 USD £99 GBPSistem operasiAndroid 4.1 Jelly BeanCPU1.7 GHz Quad-Core ARM Cortex-A9Kapasitas penyimpanan8 GB internal flash memoryMemori1 GiB DDR3 SDRAMTampilanHDMI1080p, 720pGrafisNvidia GeForce ULP GPUMasukanUSB 2.0 (one)Micro USB (untuk koneksi ke PC)[1]Masukan pengontrol...

 

Roy E. Disney

Roy E. DisneyDisney pada tanggal 11 Desember 2007LahirRoy Edward Disney(1930-01-10)10 Januari 1930Los Angeles, California, ASMeninggal16 Desember 2009(2009-12-16) (umur 79)Newport Beach, California, ASPekerjaanEksekutif film Eksekutif bisnisTahun aktif1954–2009Suami/istriPatricia Ann Dailey (1955–2007)Leslie DeMeuse-Disney (2008–2009) Roy Edward Disney, KCSG (10 Januari 1930 – 16 Desember 2009)[1] adalah pejabat eksekutif senior The Walt Disney Company...

Louis Antoine

Untuk kegunaan lain dari Louis, Dauphin, lihat Louis, Dauphin (disambiguasi). Louis AntoineAdipati AngoulêmePotret oleh François Kinson, 1825Raja Prancis (diperdebatkan)sebagai Louis XIXBerkuasa2 Agustus 1830 (kira-kira. 20 men.) (Tidak memproklamirkan)PendahuluCharles XPenerusHenry V (Tidak memproklamirkan) Louis Philippe I sebagai Raja PrancisLegitimist pretender untuk Tahta PrancisPretendence6 November 1836 – 3 Juni 1844PendahuluCharles XPenerusHenry VInformasi pribadiKelahiran(1775-08...

 

競技游泳

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要补充更多来源。 (2021年5月26日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：競技游泳 — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引）。 此條�...

 

Third Éditions

French publishing house This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Third Éditions – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2018) (Learn how and when to remove this message) Third ÉditionsStatusActiveFounded2015FounderMehdi El Kanafi and Nicolas CourcierHeadquarters locationToulouse, FranceD...

Basket of Flowers (Fabergé egg)

1901 Imperial Fabergé egg Basket of Flowers Fabergé eggYear delivered1901CustomerNicholas IIRecipientAlexandra FeodorovnaCurrent ownerIndividual or institutionCharles IIIYear of acquisition2022, inherited from Elizabeth IIDesign and materialsWorkmasterUnknown[1]Materials usedSilver, parcel gilt, pearls, oyster guilloché and blue enamel, gold, as well as hundreds of diamonds and opaque multi-colored emeralds[1]Height230 millimetres (9.1 in)Width100 millimetres (3.9 ...

 

長崎県立島原商業高等学校

長崎県立島原商業高等学校 北緯32度47分27.2秒 東経130度21分53.5秒 / 北緯32.790889度 東経130.364861度 / 32.790889; 130.364861座標: 北緯32度47分27.2秒 東経130度21分53.5秒 / 北緯32.790889度 東経130.364861度 / 32.790889; 130.364861過去の名称 長崎県立島原商業学校長崎県立島原工業学校長崎県立島原商業学校(再)長崎県立島原商業高等学校長崎県立島原高等学校�...