Автор первой эстонской оперы («Sabina», 1905) и первой эстонской симфонии (1908). Первый эстонский пианист, получивший международную известность. Вместе со своим братом Теодором основал Эстонскую фортепианную школу.
1905 стал годом выхода в свет первой эстонской оперы «Sabina» (позже появилась её вторая редакция под названием «Дочь Лембиту»). В 1908 году Лемба окончил консерваторию по классу фортепиано И. А. Боровки, получив малую золотую медаль как пианист и большую серебряную — по композиции. Кроме этого, он был награждён призом Антона Рубинштейна. В том же году А. Лемба сочинил свою 1-ю симфонию, посвященную Александру Глазунову, ставшую первой симфонией, написанной эстонским композитором.
Начиная с 1908 года Лемба работал преподавателем игры на фортепиано в Санкт-Петербургской консерватории. В 1910 году он участвовал в конкурсе им. Рубинштейна, и попал в список из восьми финалистов вместе с такими известными пианистами, как Артур Рубинштейн и Эдвин Фишер. Его карьера музыкального педагога развивалась достаточно стремительно и в 1915 году Лемба был уже профессором петербургской консерватории, а в 1918 стал руководителем музыкального отдела Комиссариата Просвещения в Петрограде.
В 1920 году А. Лемба вернулся на родину в Таллинн, где стал работать преподавателем игры на фортепиано в местной Высшей музыкальной школе. С 1921 года занимался преподавательской деятельностью в Финляндии в музыкальной школе Хельсинки, однако через год принял предложение Таллиннской консерватории, где проработал до самой смерти, возглавляя класс фортепиано (1934—1935 и 1941—1944).
В Эстонии Артур Лемба продолжил также свою карьеру пианиста особенно бурно в течение 1920-х годов. В дополнение к местным концертам, он принимал участие в выступлениях в Риге, Москве, Одессе, Будапеште , Хельсинки и Стокгольме. Кроме того, он концертировал в составе различных ансамблей, сборных хоров и оркестров, а также с 1903 работал музыкальным критиком в газете «Vaba Maa».
Творчество
В творчестве Артура Лембы — приверженца романтических традиций, прослеживается влияние петербургской школы, в частности А. Рубинштейна и А. Глазунова. Среди наиболее известных сочинений Лембы — «Поэма любви» для скрипки и фортепиано и Концерт соль мажор для фортепиано с оркестром.