Качающийся факториал

График функции качающегося факториала на логарифмической шкале

Качающийся факториал (англ. swinging factorial) — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел . Обозначается , произносится эн качающийся факториа́л.

Качающийся факториал натурального числа определяется следующей формулой:

Данная дробь всегда будет целым числом по простой причине — она кратна биномиальному коэффициенту , который равен в точности .

Из первой формулы можем получить новое определение факториала натурального числа :

Качающийся факториал назван именно так из-за его графика функции, напоминающий функцию качения.[1]

Разложение на простые множители

Пусть  — степень простого числа в примарном разложении качающегося факториала, тогда будет справедлива следующая формула:

Доказательство (предложено здесь)

Последовательность качающегося факториала в OEIS

Последовательность качающегося факториала в Онлайн-Энциклопедии целочисленных последовательностей указана под кодировкой A056040[2].

Ниже приведены первые 10 значений функции качающегося факториала:

Значения факториала (OEIS A056040)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 1 2 6 6 30 20 140 70 630 252 2772 924 12012 3432 51480 12870 218790 48620 923780 124756 3879876 705432 16224936 2704156

См. также

Список литературы

  1. ↑ Peter Luschny. A new kind of factorial function (англ.). Архивировано 20 марта 2022 года.
  2. ↑ A056040 - OEIS. oeis.org. Дата обращения: 29 мая 2020. Архивировано 4 мая 2020 года.

Read other articles:

Fajar Satritama

Fajar SatritamaNama lahirFajar SatritamaLahir11 Juli 1970 (umur 53)JakartaGenreRockMetalPekerjaanMusisiPenulis laguBankirInstrumenDrumPerkusiTahun aktif1990–SekarangArtis terkaitGladiresik Music LabAnggotaGod BlessEdaneMantan anggotaCynomadeus Suami/istriVinca Satritama Fajar Satritama (lahir 11 Juli 1970) adalah musisi berkebangsaan Indonesia. Sejak tahun 2012, Fajar merupakan anggota termuda band rock God Bless. Di band ini, Fajar mengisi formasi drummer, menggantikan Yaya Moektio. D...

 

Duta Utsmaniyah kepada Prancis (1533)

Duta Utsmaniyah melakukan perjalanan ke Le Puy-en-Velay untuk bertemu dengan raja Prancis François I. Duta Utsmaniyah kepada Prancis diutus pada 1533 oleh Hayreddin Barbarossa, Gubernur Utsmaniyah di Aljir, vasal Sultan Utsmaniyah Suleiman yang Agung. Sebuah jaminan keamanan untuk duta tersebut diduga telah diberikan pada 1532 oleh penerjemah dan diplomat Utsmaniyah Janus Bey dari duta besar Prancis Antonio Rincon. Janus Bey saat itu berada di Venesia dalam pertemuan dengan pemerintah Venesi...

 

Dataran

Gunung Ararat di Kaukasus, dengan dataran Ararat di depan. Dalam geografi, dataran adalah daratan datar yang luas dan umumnya tidak banyak berubah ketinggiannya. Dataran dapat berupa dataran rendah di sepanjang lembah atau di kaki pegunungan, dataran pesisir, dan dataran tinggi (plateau).[1] Di sebuah lembah, sebuah dataran tertutup di dua sisi, tetapi dalam kasus lain sebuah dataran dapat dibatasi oleh lingkaran bukit penuh atau sebagian, oleh pegunungan, atau oleh tebing. Jika suatu...

All the Light We Cannot See

2014 novel by Anthony Doerr For the television adaptation, see All the Light We Cannot See (miniseries). All the Light We Cannot See First edition coverAuthorAnthony DoerrCountryUnited StatesLanguageEnglishGenreHistorical fictionPublishedMay 6, 2014PublisherScribnerMedia typePrint (hardback and softback)Pages544 (hardback); 531 (softback)AwardsPulitzer Prize for Fiction, Andrew Carnegie Medal for Excellence in FictionISBN978-1-4767-4658-6OCLC852226410LC ClassPS3604.O34 A77 2014 All ...

 

David Harewood

David HarewoodMBEHarewood, 2015Lahir8 Desember 1965 (umur 58)Small Heath, Birmingham, InggrisPekerjaanAktor, presenterTahun aktif1990–sekarangSuami/istriKirsty Handy ​ ​(m. 2013)​Anak2 David Harewood MBE (lahir 8 Desember 1965)[1][2] adalah seorang aktor dan presenter asal Inggris. Ia terkenal karena perannya sebagai Direktur Kontraterorisme CIA David Estes di Homeland (2011–2012), dan sebagai J'onn J 'onzz/Martian Manhunter da...

 

Mel Martínez

American politician (born 1946) This article is about the politician. For the Filipino actor, see Mel Martinez (actor). In this Spanish name, the first or paternal surname is Ruiz and the second or maternal family name is Martínez. Mel MartínezUnited States Senatorfrom FloridaIn officeJanuary 3, 2005 – September 9, 2009Preceded byBob GrahamSucceeded byGeorge LeMieuxGeneral Chair of the Republican National CommitteeIn officeJanuary 19, 2007 – October 19, 2007Ser...

Glastonbury Tor

Glastonbury TorNama asli bahasa Wales: Ynys WydrynGlastonbury Tor tahun 2017LetakGlastonbury, Somerset, InggrisKoordinat51°08′40″N 2°41′55″W / 51.14444°N 2.69861°W / 51.14444; -2.69861Koordinat: 51°08′40″N 2°41′55″W / 51.14444°N 2.69861°W / 51.14444; -2.69861Badan pengelolaNational Trust Scheduled monumentNama resmi: St Michael's Church, monastic remains, and other settlement remains on Glastonbury TorDitetapkan24 Apr...

 

Paul Levy (journalist)

For other uses, see Paul Lévy (disambiguation). This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Paul Levy journalist – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2019) (Learn how an...

 

让·克雷蒂安

非常尊敬的讓·克雷蒂安Jean ChrétienPC OM CC KC  加拿大第20任總理任期1993年11月4日—2003年12月12日君主伊利沙伯二世总督Ray HnatyshynRoméo LeBlancAdrienne Clarkson副职Sheila Copps赫布·格雷John Manley前任金·坎貝爾继任保羅·馬田加拿大自由黨黨魁任期1990年6月23日—2003年11月14日前任約翰·特納继任保羅·馬田 高級政治職位 加拿大官方反對黨領袖任期1990年12月21日—1993年11月...

Agout

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada April 2012. AgoutCiri-ciri fisikMuara sungaiSungai TarnPanjang195 kmLuas DASDAS: 3,500 km² Agout (bahasa Ositan: Agot) merupakan sebuah sungai sepanjang 195 km di barat daya Prancis, anak sungai kiri dari Sungai Tarn. Bermuara di selatan Massif Central, di...

 

Turkey–United Kingdom Free Trade Agreement

Proposed free trade agreement between Turkey and the United Kingdom Turkey–United Kingdom Free Trade Agreement  Turkey  United KingdomTypeFree trade agreementContextTrade agreement between Turkey and the United KingdomNegotiators Ömer Bolat Kemi Badenoch Parties Turkey United Kingdom LanguageEnglishTurkish The Turkey–United Kingdom free trade agreement (TUKFTA) is a proposed free trade agreement which began negotiations on 14 March 2024.[1] The trade agreement...

 

Syria (region)

Region east of the Mediterranean Sea This article is about the region of Syria also called Greater Syria or Syria-Palestine. For the modern country, see Syria. For other uses, see Syria (disambiguation). Shaam redirects here. For other uses, see Shaam (disambiguation). PlaceSyria (Sham) ٱلشَّامAsh-Shām[1]Greater Syria[1] Syria-Palestine[2] LevantMap of Ottoman Syria in 1851, by Henry WarrenCoordinates: 33°N 36°E / 33°N 36°E / 33; 36C...

2009 New Jersey gubernatorial election

See also: 2009 United States gubernatorial elections 2009 New Jersey gubernatorial election ← 2005 November 3, 2009 2013 → Turnout46.9%[1]   Nominee Chris Christie Jon Corzine Chris Daggett Party Republican Democratic Independent Running mate Kim Guadagno Loretta Weinberg Frank Esposito Popular vote 1,174,445 1,087,731 139,579 Percentage 48.46% 44.88% 5.76% County results Congressional district results Municipality resultsChristie:   ...

 

الدوري التشيكوسلوفاكي 1946–47

الدوري التشيكوسلوفاكي 1946–47 تفاصيل الموسم الدوري التشيكوسلوفاكي  [لغات أخرى]‏  النسخة 41  البلد تشيكوسلوفاكيا  المنظم اتحاد جمهورية التشيك لكرة القدم  البطل سلافيا براغ  مباريات ملعوبة 182   عدد المشاركين 14   الدوري التشيكوسلوفاكي 1945–46  الدوري ا�...

 

الأرض

  لمعانٍ أخرى، طالع الأرض (توضيح).   هذه المقالة عن كوكب الأرض. لفيلم الأرض، طالع الأرض (فيلم). الأرض  الكتلة الزرقاء، إحدى صور الأرض التي التقطها مسبار أبولو 17 سمي باسم تربة،  وبر،  وكرة مصمتة  التسميات رمز الفهرس 806.4616.0110 (Encyclopedia Galactica)  الأسماء البديلة �...

Muskallonge Lake State Park

Park in Michigan, USA Muskallonge Lake State ParkIUCN category III (natural monument or feature)[1]Beachfront along Muskallonge LakeLocation within the state of MichiganShow map of MichiganMuskallonge Lake State Park (the United States)Show map of the United StatesLocationDeer Park, McMillan TownshipLuce County, MichiganCoordinates46°40′35″N 85°38′09″W / 46.67639°N 85.63583°W / 46.67639; -85.63583[2]Area217 acres (88 ha)Elevation643 fee...

 

1966–67 Regionalliga

Football league seasonRegionalligaSeason1966–67ChampionsArminia HannoverHertha BSC BerlinAlemannia AachenBorussia NeunkirchenKickers OffenbachPromotedAlemannia AachenBorussia NeunkirchenRelegatedVfV HildesheimBremer SVSC StaakenLichterfelder SUSSV HagenHammer SpVgBonner SCEintracht DuisburgTuS NeuendorfPhönix BellheimGermania MetternichBC AugsburgGermania Wiesbaden1. FC Pforzheim← 1965–66 1967–68 → Map of the five German Regionalligas from 1963 to 1974 The 1966–67 Regionalliga wa...

 

ديلما لويز

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أغسطس 2020) ديلما لويز (بالبرتغالية: Dilma Lóes)‏    معلومات شخصية الميلاد 22 يوليو 1950 [1]  ريو دي جانيرو  الوفاة 31 يوليو 2020 (70 سنة)   فلوريدا  مواطنة البرازيل&#...

National Register of Historic Places listings in Llano County, Texas

Location of Llano County in Texas This is a list of the National Register of Historic Places listings in Llano County, Texas. This is intended to be a complete list of properties and districts listed on the National Register of Historic Places in Llano County, Texas. There are three districts and four individual properties listed on the National Register in the county. One district is a National Natural Landmark while two other districts contain Recorded Texas Historic Landmarks (RTHLs) incl...

 

تعجيم (الأندلس)

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) تعجيم (بالإسبانية: Aljamización)‏ يفيد وزن التفعيل في العربية معاني منها السلب والتعدية. التعجيم عند أهل اللغة...