Карвер родился в Кранбруке, Британская Колумбия в семье клерка Луи Карвера и Кеннет Карвер, занимавшейся лесопильным бизнесом[3]. Он был третьим сын из семи детей[4]. Карвер едва не стал учителем, но в итоге решил выступать в театре[5]. Среди его предков были валлийцы и ирландцы. В раннем возрасте он исполнял песни в дуэте с отцом, игравшем на гитаре[6]. Любимыми актёрами Карвера были Спенсер Трейси и Бетти Дэвис[6]. С 1969 по 1972 годы он учился в университете Британской Колумбии[7].
Карвер исполнил множество ролей как на театральной сцене так в фильмах, среди которых «Лилии» и «Тысячелетие»[3]. Он сыграл роль Лео в сериале «Лео и я», выходившем с 1977 по 1978 год. За роль Хорста в фильме «Бент» он получил награду «Дора».
Карвер сыграл роль Гэндальфа в постановке мюзикла «Властелин колец» в Торонто и выступил в нескольких пьесах труппы Soulpepper Theatre. Он также сыграл роль Лео Франка в мюзикле «Парад». Дебют Карвера в США состоялся в постановке пьесы «Буря», в котором он сыграл роль Ариэля (роль Просперо сыграл Энтони Хопкинс)[3].
В 1980-х годах Карвер активно участвовал в шекспировском фестивале в Канаде, исполнив главную роль в рок-версии пьесы «Гамлет»[6], а позднее в 2000 году появившись в роли Тейи в мюзикле «Скрипач на крыше». В 1993 году Карвер удостоился премии «Тони» в номинации «Лучшая мужская роль в мюзикле» за роль Молинв в постановке «Поцелуй женщины-паука», которую он посвятил покойной канадской актрисе Сьюзан Райт, за два года до этого погибшей от пожара в его доме в Стратфорде, Онтарио[3].
В 1999 году Карвер сыграл роль Икабода Крейна в телефильме «Легенда о Сонной Лощине»[3]. Он также сыграл главную роль в эпизоде телесериала Twice[8]. В 2002 году он сыграл роль Леонардо да Винчи в фильме «Леонардо: Мечта о полёте». В 2016 году Карвер выступил в музыкальном шоу Walk Me to the Corner в труппе Еврейского театра Гарольда Куина[9].
В мае 2014 года Карвер за свой вклад в канадский театр получил премию генерал-губернатора за вклад в искусство, что является высочайшей канадской наградой в области искусства.
Карвер умер 4 августа 2020 года в возрасте 68 лет[10] в своём доме в Кранбруке[11][12].
