Начинал играть в хоккей в родной команде. В сезоне 2009—2010 был признан лучшим молодым хоккеистом страны. В 2011 году был выбран на драфте клубом НХЛ «Ванкувер Кэнакс». В скором времени Никлас уехал в Америку. Первыве сезоны он выступал в командах ОХЛ и АХЛ. В конце чемпионата 2012/2013 тренеры взяли Йенсена в основной состав «Ванкувера» и доверили тому дебютировать в НХЛ. Всего в первом сезоне хоккеист провел две игры за клуб.
Сезон 2013/2014
Большую часть первенства хоккеист провел в фарм-клубе «Ютика Кометс» в АХЛ. Однако в марте2014 года Никлас Йенсен дождался своего шанса и снова был переведен в «Ванкувер Кэнакс». Уже во второй игре в сезоне Йенсен открыл счет своим заброшенным шайбам в НХЛ. 15 марта он забил гол в ворота «Вашингтона»[2]. В следующих матчах Йенсен продолжил регулярно набирать очки, что позволило ему закрепиться в основном составе своего клуба.
С 2017 года Йенсен выступает за клуб КХЛ «Йокерит». За 4 сезона провёл 183 матча в регулярных чемпионатах и набрал 132 очка (73+59). В плей-офф набрал 17 очков (7+10) в 27 играх.
Карьера в сборной
Никлас Йенсен выступал за молодёжную сборную Дании на 2 юниорских и 3 молодёжных чемпионатах мира.
Отец Никласа Дан Йенсен — датский хоккеист. Выступал за сборную страны на протяжении 12 лет. Участник двух чемпионатов мира по хоккею в Высшем дивизионе[3].
Брат Йенсена Маркус также занимается хоккеем и является капитаном юниорской сборной Дании[4].