PROFILPELAJAR.COM

Индекс Тейла представляет собой показатель измерения социального неравенства, предложенный в 1967 году нидерландским экономистом Анри Тейлом^[1]. Индекс Тейла основан на предложенном Шенноном понятии информационной энтропии. В отличие от коэффициента Джини индекс Тейла разложим, то есть, если популяция разбита на группы, то индекс Тейла всей популяции можно записать в виде взвешенной суммы индексов Тейла каждой из групп и показателя социального неравенства между группами. Разложимость индекса Тейла позволяет говорить о проценте социального неравенства, объяснимого заданным разбиением популяции на группы, и сравнивать различные разбиения^[2].

Расчёт индекса Тейла

Индексы Тейла $T_{1}$ и $T_{0}$ рассчитываются по следующим формулам^[3]:

T_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\cdot \ln {\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\right)

T_{0}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\ln {\frac {\overline {x}}{x_{i}}}\right)

где $x_{i}$ доход $i$ -го индивидуума, ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ среднее значение дохода, и $N$ количество индивидуумов в популяции. Если доходы всех индивидуумов равны, то индексы Тейла равны нулю. Если доход всей популяции сконцентрирован в руках одного индивидуума, то индексы Тейла равны ln N. Иногда в литературе индексом Тейла называется только индекс $T_{1}$ , в то время как $T_{0}$ называется среднелогарифмическим отклонением^[4]. Среднелогарифмическое отклонение чувствительно к изменениям у нижней границы шкалы распределения, в то время как индекс Тейла одинаково чувствителен к изменениям по всей шкале распределения^[5].

Разложимость индекса Тейла

Если популяция разбита на группы $G_{1},...,G_{J}$ , то индекс Тейла можно записать как

T=\sum _{j=1}^{J}\omega _{j}*T(G_{j})+T(\{y_{1},...,y_{J}\}),

где $\omega _{j}={\frac {N_{j}}{N}}{\frac {y_{j}}{\overline {x}}}$ , $y_{j}$ — среднее значение дохода в группе $G_{j}$ , ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ среднее значение дохода во всей популяции, $N_{j}$ — количество индивидуумов в группе $G_{j}$ и $N$ — количество индивидуумов в популяции^[2]. Отношение ${\frac {T(\{y_{1},...,y_{J}\})}{T}}$ — процент социального неравенства, объяснимый заданным разбиением на группы. Так, по 32,6 % неравенства уровней расходов в Индонезии может быть объяснено уровнем образования главы семьи, 18,9 % провинцией проживания и только 2,6 % гендером главы семьи^[6].

Математические особенности индекса Тейла

Индекс Тейла инвариантен по отношению к умножению, то есть, он не изменяется при девальвации. Индекс Тейла не инвариантен по отношению к сложению.

Индекс Тейла и индекс Аткинсона

Индекс Аткинсона вычисляется с применением функции $1-e^{-T}$ , где $T$ — индекс Тейла^[7].

Применения индекса Тейла

Кроме многочисленных применений в области экономики^[6], индекс Тейла используется при оценке качества ирригационных систем^[8] и распределения метрик программного обеспечения^[9].

Ссылки

Статистическая система R позволяет вычисление индекса Тейла с помощью пакета «ineq».
Аналогичный пакет доступен и для системы MATLAB.

См. также

Примечания

↑ H. Theil, Economics and Information Theory, North-Holland, 1967.
↑ ¹ ² F. A. Cowell, S. P. Jenkins, How much inequality can we explain? A methodology and an application to the United States, Economic Journal 105 (429) (1995) 421-30.
↑ INFORM (неопр.). Дата обращения: 19 октября 2010. Архивировано из оригинала 25 марта 2009 года.
↑ F. A. Cowell, Measurement of inequality, Vol. 1 of Handbook of Income Distribution, Elsevier, 2000, pp. 87 — 166.
↑ Алин Кудуэль, Йеско С.Хендшель и Квентин T. Уодон. Измерение и анализ бедности (неопр.). Дата обращения: 19 октября 2010. Архивировано 5 ноября 2010 года.
↑ ¹ ² T. Akita, R. A. Lukman, Y. Yamada, Inequality in the distribution of household expenditures in Indonesia: A Theil decomposition analysis, Developing Economies XXXVII (2) (1999) 197—221.
↑ James E. Foster in annexe A.4.1 (p.142) of: Amartya Sen, On Economic Inequality, 1973/1997
↑ Rajan K. Sampath. Equity Measures for Irrigation Performance Evaluation. Water International, 13(1), 1988.
↑ A. Serebrenik, M. van den Brand. Theil index for aggregation of software metrics values. 26th IEEE International Conference on Software Maintenance. IEEE Computer Society.