Инвариантная мера

Инвариантная мера — в теории динамических систем мера, определённая в фазовом пространстве, связанная с динамической системой и не изменяющаяся с течением времени при эволюции состояния динамической системы в фазовом пространстве. Понятие инвариантной меры применяется при усреднении уравнений движения, в теории показателей Ляпунова, в теории метрической энтропии и вероятностных фрактальных размерностей[1].

Определение

В теории динамических систем, мера на пространстве называется инвариантной для измеримого отображения , если она совпадает со своим образом [2]. В силу определения, это означает, что

Для обратимых отображений переход к прообразу в (*) может быть заменён на переход к образу: если отображение также измеримо в смысле , то эквивалентным является определение

Однако в общей ситуации изменять определение таким образом нельзя: мера Лебега на окружности инвариантна относительно отображения удвоения , однако мера дуги отлична от меры её образа .

Примеры

  • Отображение [3]. Уравнение Перрона — Фробениуса для него имеет вид . Подставляя это выражение в его же правую часть, получаем: . Повторяя эту подстановку раз, получаем: . Эта мера устойчива, то есть произвольная непрерывная мера будет сходится к ней.
  • Отображение или , [4]. Существование устойчивой непрерывной инвариантной меры с доказывается аналогично.
  • Логистическое отображение , [4]. Производим замену , , получаем , , что можно преобразовать к виду (1). Следовательно, для существует непрерывная постоянная плотность вероятности . Плотность вероятности для следует из неё: .

Примечания

Литература

  • Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос: основные понятия. — М.: Либроком, 2011. — 240 с. — ISBN 978-5-397-01583-7.

См. также

Read other articles:

Angkat beban jongkok berdiri Jongkok berat badan Jongkok dalam olahraga atau jongkok beban adalah latihan kekuatan di mana peserta pelatihan menurunkan pinggulnya dari posisi berdiri dan kemudian berdiri kembali. Saat turun, sendi pinggul dan lutut melentur, kemudian sendi pergelangan kaki dorsofleksii; sebaliknya sendi pinggul dan lutut memanjang dan plantarfleksi sendi pergelangan kaki saat berdiri. Jongkok juga membantu melatih otot pinggul Anda. Jongkok dianggap sebagai latihan penting un...

 

Branchiobdellida Branchiobdellida hidup di capit inangnya, Pacifastacus leniusculus Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Annelida Kelas: Clitellata Ordo: Branchiobdellida Branchiobdellida adalah ordo anggota Clitellata yang hidup di air tawar bersifat ektosimbion atau ektoparasit, umumnya dengan inang Astacoidea (lobster air tawar).[1] Hewan ini banyak ditemukan di belahan bumi utara, di Asia Timur, kawasan Eropa bagian selatan, serta Amerika Utara dan Tengah. Keragaman spesi...

 

Painting by Ivan Kramskoi The Mermaids, 1871. 88cm × 132cm The Mermaids (also known as Drowned Maidens,[1] Russian: Русалки ) is an 1871 oil on canvas by the Russian artist Ivan Kramskoi. It depicts nineteen rusalki, who, according to Slavic mythology, were river or lake spirits who appeared at night in the form of young women. Some versions of the myths describe them as spirits who had died unbaptised or unmarried, or had drowned themselves following an unrequited love. They ...

Raverusto beralih ke halaman ini. Untuk anggur Piedmont yang juga dikenal sebagai Raverusto, lihat Cortese. Colore beralih ke halaman ini. Untuk varietas anggur Tuscan lainnya yang juga dikenal sebagai Colore, lihat Canaiolo. AbruscoAnggur (Vitis)kulit beriHitam kebiruanSpesiesVitis viniferaJuga disebutlihat daftar sinonimAsalItalia Abrusco adalah varietas anggur merah dari Italia yang terutama ditanam di wilayah Tuscany dan digunakan sebagai komponen minor dalam pembuatan minuman anggur Chia...

 

العلاقات الشمال مقدونية الكوستاريكية شمال مقدونيا كوستاريكا   شمال مقدونيا   كوستاريكا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الشمال مقدونية الكوستاريكية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين شمال مقدونيا وكوستاريكا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذ...

 

2,8 cm schwere Panzerbüchse 41 Jenis Senjata anti-tank Negara asal Jerman Nazi Sejarah pemakaian Masa penggunaan 1941–1945 Digunakan oleh Jerman Nazi Pada perang Perang Dunia II Sejarah produksi Tahun 1939–1940 Produsen Mauser-Werke AG Diproduksi 1940–1943 Jumlah produksi 2,797 Spesifikasi Berat 229 kg (505 lbs) Panjang 2,69 m (8 ft 10 in) Panjang laras semuanya:1,73 m (5 ft 8 in) (dengan rem laras) Lebar 96,5 cm (3 ...

Alfred Duncan Alfred Duncan bermain untuk tim nasional sepak bola Ghana melawan Rusia. 2016Informasi pribadiNama lengkap Joseph Alfred DuncanTanggal lahir 10 Maret 1993 (umur 31)Tinggi 178 m (584 ft 0 in)Posisi bermain GelandangInformasi klubKlub saat ini SassuoloNomor 32Karier junior2010–2012 InternazionaleKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2012– Internazionale 3 (0)2012–2014 → Livorno (loan) 51 (1)2014– → Sampdoria (loan) 26 (9)Tim nasional2013– Ghana U-2...

 

Sultanate of Muscat and Oman (red), shown with the Imamate of Oman (orange) and the Trucial States (grey). This is a list of British representatives in Muscat and Oman from 1800 to 1971. They were responsible for representing British interests in the Sultanate of Muscat and Oman while the country was a British protectorate (from 20 March 1891 until 2 December 1971). Muscat and Oman was reconstituted as the modern-day Sultanate of Oman after the protectorate ended. For British representatives...

 

صنع الله إبراهيم صنع الله إبراهيم، 2 مارس 2016 معلومات شخصية الميلاد 24 فبراير 1937 (87 سنة)[1]  القاهرة  مواطنة مصر  الحياة العملية المدرسة الأم جامعة القاهرة  المهنة كاتب،  وصحفي،  ومخرج أفلام،  وروائي  اللغات العربية  أعمال بارزة ذات،  وشرف،  وبرل...

East Bay Migratory Bird SanctuaryIUCN category Ib (wilderness area)LocationSouthampton Island, Kivalliq, Nunavut, CanadaNearest townCoral HarborCoordinates64°01′04″N 82°07′49″W / 64.01778°N 82.13028°W / 64.01778; -82.13028Area1,138 km2 (439 sq mi)Established1959 The East Bay Migratory Bird Sanctuary is a migratory bird sanctuary in Kivalliq, Nunavut, Canada. It is located in East Bay, an arm of Hudson Bay, in southeast Southampton Island...

 

This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (May 2017) (Learn how and when to remove this template message) RažnjićiChicken ražnjićiCoursemain coursePlace of originformer YugoslaviaRegion or stateBalkansMain ingredientsmeat Ražnjići (Serbian Cyrillic: Ражњићи) is a popular Balkan specialty of grilled meat on ...

 

Fourth period of the Paleozoic Era 419–359 million years ago This article is about the geological period. For the residents of the UK county, see Devon. For other uses, see Devonian (disambiguation). Devonian419.2 ± 3.2 – 358.9 ± 0.4 Ma PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N Map of the Earth during the late Devonian, c. 370 Ma.Chronology−420 —–−415 —–−410 —–−405 —–−400 —–−39...

Bài này viết về thành phố Roma. Rome được chuyển hướng đến đây. Với những mục đích tìm kiếm khác, vui lòng xem La Mã (định hướng). Roma—  Thành phố thủ đô và comune  —S.P.Q.R. Roma Capitale Theo chiều kim đồng hồ tính từ trên cùng:Đấu trường La Mã, Vương cung thánh đường Thánh Phêrô tại Vatican, Lâu đài Thiên Thần, sông Tiber đoạn Cầu Thiên Thần, Đài phun nước...

 

Pour les articles homonymes, voir Mohammed Ali. Méhémet Ali Portrait de Méhémet Ali par Louis-Charles-Auguste Couder (1840). Titre Wali d'Égypte, Soudan, Syrie, Hedjaz, Morée, Thasos et Crète 17 mai 1805 – 2 mars 1848(42 ans, 9 mois et 14 jours) Prédécesseur Khursit Pacha (gouverneur) Successeur Ibrahim Pacha Biographie Dynastie Dynastie de Méhémet Ali Date de naissance Fin des années 1760 Lieu de naissance Kavala, Macédoine orientale Date de décès 2 août 184...

 

Scottish pop rock band For the self-titled album, see Bay City Rollers (album). Bay City RollersBay City Rollers in the Netherlands in 1976Background informationAlso known asThe Saxons, The Rollers, The New RollersOriginEdinburgh, ScotlandGenresPop[1]glam rock[2]pop rock[3]Years active1964–1981, 1982–1987, 1990, 1996, 1999–2000, 2015–2016, 2018–presentLabelsBell, Arista, EpicMembers Stuart Woody Wood Ian Thomson Mikey Smith Jamie McGrory John McLaughlin Past ...

艾德礼伯爵 阁下The Rt Hon. The Earl AttleeKG OM CH PC FRS联合王国首相任期1945年7月26日—1951年10月26日君主乔治六世副职赫伯特·莫里森前任温斯顿·丘吉尔继任温斯顿·丘吉尔联合王国副首相任期1942年2月19日—1945年5月23日(战时内阁)君主乔治六世首相温斯顿·丘吉尔前任职位创立继任赫伯特·莫里森反对党领袖任期1951年10月26日—1955年11月25日君主乔治六世伊丽莎白二�...

 

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

 

Malay supremacist non-governmental organisation (NGO) Pertubuhan Pribumi Perkasaڤرتوبوهن ڤريبومي ڤرکاسMighty Native OrganisationPERKASAFormation2008TypeMalay supremacy, Malayisation, extreme-right, ultra-nationalism, Islamonationalism, Cultural chauvinismPurposeprotect Article 153 of the Constitution of Malaysia, defend the rights of Bumiputera from being eroded, defend the rights of the Malays which are allegedly being challenged by non-Malays in Malaysia.LocationMalaysia...

TB Role Torpedo bomberType of aircraft Manufacturer Boeing First flight 4 May 1927[1] Number built 3 Developed from Martin T3M The Boeing TB (or Model 63) was an American torpedo bomber biplane designed by the US Navy and built by Boeing in 1927. Development and design The TB was an improved version of the Martin T3M. It was constructed of all dural, with a fabric covering. The equal-span wings were large and unstaggered, and could be folded aft, reducing the span to 21 feet 8&#...

 

ثلاثة أيام من دي بان للسيدات 2021 تفاصيل السباقسلسلة4. ثلاثة أيام من دي بان للسيداتمنافسةطواف العالم للدراجات للسيدات 2021 1.WWT‏التاريخ25 مارس 2021المسافات157٫7 كمالبلد بلجيكانقطة البدايةبروجنقطة النهايةدي بانالفرق24عدد المتسابقين في البداية135عدد المتسابقين في النهاية106متوسط ...