В 14 лет Драмир переехал в Саратов, где стал заниматься в системе «Автодора». В его же составе выиграл в сезоне 2002/2003 юношеское первенство России. Тогда же защитник начал привлекаться в сборные страны по своему возрасту. В 16 лет Драмир дебютировал в основном составе «Автодора».
В 2005 году перешёл в петербургское «Динамо»[2], с которым выиграл Евролигу ФИБА. Затем в 2006 году оказался в краснодарском «Локомотиве», который покинул три года спустя[3], перейдя в московское «Динамо»[4].
Сезон 2010/2011 Драмир провёл в «Северстали», а на следующий год перебрался в ростовский «Атаман».
Игра плеймейкера ростовчан не осталась незамеченной и Зибирова вновь позвали в ПБЛ, в БК «Нижний Новгород», где на предсезонном турнире во французском Бресте он был признан лучшим игроком. Однако, в начале сезона Зибиров оказался на скамейке запасных и принял участие лишь в Кубке России.
В марте 2013 года Зибиров перешёл в «Рязань»[5]. В сезоне 2014/2015 защитник принял участие в 40 матчах, проводя на площадке в среднем 31,39 минуты. Статистические показатели: 14,2 очка, 3,6 передачи, 2,3 перехвата, 3,1 подбора.
В августе 2016 года заключил контракт с «Сахалином»[6], с которым дошёл до финала Кубка России. В 30 матчах Зибиров в среднем набирал 12,5 очка (38,9% трехочковые), 3,8 передачи, 2,6 подбора за 29,8 минуты.
В июне 2017 года вернулся в «Автодор», подписав двухлетний контракт по схеме «1+1»[7].
В июне 2019 года Зибиров стал игроком «Уралмаша»[8].
В августе 2020 года Зибиров принял решение завершить профессиональную карьеру[9].
