Проходил обучение в Борисоглебском лётном училище, окончив которое, получил направление на Гатчинский аэродром[2]. В 1930 г. вступил в ВКП(б)[4]. Был первым в СССР парашютистом, выполнившим затяжной прыжок с парашютом (22 мая1932 года)[3]. В 1934 году был одним из первых 14 человек, получивших звание «Мастер парашютного спорта СССР». В следующем, 1935, году был награждён орденом Ленина за выдающиеся спортивные достижения; на этот момент у Евдокимова было выполнено 76 прыжков с затяжным раскрытием, а также дважды установлен мировой рекорд свободного падения с высоты 6,9 и 8,1 километра[5]. Принимал активное участие в изучении длительного падения человека в воздухе, является автором стиля свободного падения «ласточка» (также известного как «ласточка Евдокимова»)[3]. Работал инструктором парашютного дела[2].
Занимался общественной деятельностью; в 1936 году был делегатом X съезда ВЛКСМ. Написал книгу «Записки парашютиста»[2].
В Гатчине на доме № 8/10 по улице Горького, находящемся на месте дома, в котором жил Н. А. Евдокимов, установлена мемориальная доска[6]. На одном из барельефов стелы «Город воинской славы» в Гатчине размещено изображение лётчика.
↑Евдокимов Николай Александрович // Санкт-Петербург. Петроград. Ленинград: Энциклопедический справочник. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Ред. коллегия: Л. Н. Белова и др., 1992.