↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 31 января 2020 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Дука начал заниматься футболом, играя за футбольную команду Ратгерского университета. После окончания учёбы он пробовал свои силы в местных клубах USL PDL «Нью-Джерси Рейнджерс» и «Ньюарк Айронбаунд Экспресс».
В 2010 году в первом раунде драфта Дилли был выбран клубом «Коламбус Крю»[1]. 15 августа в матче против «Реал Солт-Лейк» он дебютировал в MLS[2]. 16 октября 2011 года в поединке «Нью-Инглэнд Революшн» Дука забил свой первый гол за «Крю»[3].
Летом 2014 года Дилли вновь был обменян, его новым клубом стал канадский «Монреаль Импакт», а в обратном направлении проследовал Санна Ньясси[7]. 2 августа в поединке против «Торонто» Дука дебютировал за новую команду[8]. 24 августа в матче против «Нью-Йорк Ред Буллз» он забил свой первый гол за канадский клуб[9]. 25 февраля 2015 года в матче Лиги чемпионов КОНКАКАФ против мексиканской «Пачуки» Дилли сделал дубль, эти голы позволили его команде выйти в полуфинал турнира[10]. По окончании сезона 2015 контракт Дуки с «Монреаль Импакт» истёк[11].
В июне 2016 года, находившийся полгода вне футбола, Дука вернулся в «Коламбус Крю», после того как «Коламбус» выменял у «Монреаля» права на него на общие и целевые распределительные средства и пик второго раунда Супердрафта MLS 2017[12]. Впервые после возвращения в «Крю» он сыграл 3 июля в матче против «Спортинга Канзас-Сити», заменив на последние 17 минут Уила Трэппа[13]. Свой первый гол после возвращения и третий в общем за «Коламбус Крю» он забил 1 октября в ворота «Чикаго Файр»[14]. 10 июля 2017 года «Коламбус Крю» отчислил Дуку[15].
10 августа 2017 года Дука был подписан клубом «Нью-Йорк Ред Буллз»[16][17]. Его дебют за «Нью-Йорк Ред Буллз» состоялся 19 августа в матче против «Портленд Тимберс», в котором он вышел в стартовом составе[18]. По окончании сезона 2017 «Нью-Йорк Ред Буллз» не продлил контракт с Дукой[19].
2 марта 2018 года было объявлено, что Дука присоединился к клубу Национальной Премьер-лиги «Мотаун» на сезон 2018[20].
В январе 2019 года Дука подписал 1,5-летний контракт с клубом чемпионата Албании «Партизани», пройдя двухнедельный просмотр[21].