Иван Фёдорович Дрёмов родился 15 октября 1901 года в селении Ишковка Николаевского уезда Самарской губернии. Окончил сельскую школу. Работал пастухом и подмастерьем кузнеца.
Военная служба
Гражданская война
В июне 1919 года был призван в ряды РККА и направлен красноармейцем в 85-ю этапную роту, дислоцированную в Самаре, а затем был переведён в 85-й стрелковый полк (10-я стрелковая дивизия), после чего принимал участие в боевых действиях в ходе советско-польской войны в районе городов Мозырь и Брест-Литовск, затем в наступательных боевых действиях на варшавском направлении.
После окончания войны служил красноармейцем и заведующим оружием в 158-м отдельном пограничном батальоне, дислоцированном в Слуцке, а затем в 80-м стрелковом полку (8-я стрелковая дивизия), дислоцированном в Бобруйске. В январе 1922 года был направлен на учёбу в 3-ю Западную пехотную школу, дислоцированную в Смоленске, которую закончил в 1925 году.
В августе 1928 года Дрёмов был направлен в 81-й стрелковый полк (27-я стрелковая дивизия), где служил на должностях командира взвода, помощника начальника полковой школы, командира и политрука роты, помощника командира батальона. В октябре 1929 года был переведён в 85-и стрелковый полк (29-я стрелковая дивизия), где служил на должностях командира и политрука роты, помощника командира и командира батальона, начальника полковой школы.
В апреле 1936 года был назначен на должность командира батальона, затем — на должность помощника командира по строевой части 190-го стрелкового полка (64-я стрелковая дивизия, Белорусский военный округ), дислоцированного в Смоленске, а в марте 1938 года — на должность начальника дивизионных курсов младших лейтенантов при 64-й стрелковой дивизии. В том же году заочно закончил первый курс Военной академии имени М. В. Фрунзе.
С началом войны находился на прежней должности. Полк под командование И. Ф. Дрёмова принимал участие в боевых действиях в ходе Смоленского сражения и оборонительных боях под Москвой в октябре 1941 года. В середине октября Дрёмов был контужен, после чего находился на лечении в госпитале в Свердловске.
В период с января 1943 по май 1945 года Иван Фёдорович Дрёмов 25 раз персонально упоминался в приказах Верховного Главнокомандующего СССР И. В. Сталина[2]. По данному показателю является наиболее выдающимся командиром оперативно-тактического звена Вооружённых Сил СССР в течение всей Великой Отечественной войны; следующий по этому показателю генерал-лейтенантЖеребин, Дмитрий Сергеевич, командир 32-го стрелкового корпуса.
Генерал-лейтенант танковых войск Иван Фёдорович Дрёмов в мае 1958 года вышел в запас. Умер 2 сентября1983 года в Днепропетровске, похоронен на Аллее Героев Запорожского кладбища.
В селе Бартеневка (Ивантеевский район, Саратовская область) установлен бюст Ивану Фёдоровичу Дрёмову у памятника воинам, погибшим в годы Великой Отечественной войны. Торжественное открытие монумента состоялось 8 мая2017 года.
Мемуары
Дрёмов И. Ф.Наступала грозная броня. — Киев: Издательство политической литературы Украины, 1981. — 168 с.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Коллектив авторов. Великая Отечественная: Комкоры. Военный биографический словарь / Под общей редакцией М. Г. Вожакина. — М.; Жуковский: Кучково поле, 2006. — Т. 1. — С. 219—220. — ISBN 5-901679-08-3.
Великая Отечественная. Комдивы : военный биографический словарь / [Д. А. Цапаев и др. ; под общ. ред. В. П. Горемыкина] ; М-во обороны Российской Федерации, Гл. упр. кадров, Гл. упр. по работе с личным составом, Ин-т военной истории Военной акад. Генерального штаба, Центральный архив. — М. : Кучково поле, 2014. — Т. III. Командиры стрелковых, горнострелковых дивизий, крымских, полярных, петрозаводских дивизий, дивизий ребольского направления, истребительных дивизий (Абакумов — Зюванов). — С. 859—861. — 1102 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-9950-0382-3.