Петер — один из двух детей Райнхарда и Марии Гоёвчиков; его сестру зовут Александра.
Немец в теннисе с четырёх лет; любимое покрытие — хард; любимые удары — бэкхенд по линии и форхенд через весь корт.
Спортивная карьера
2007—2014
Первые взрослые титулы на турнирах серии «фьючерс» Гоёвчик завоевал осенью 2007 года в Мексике. В 2008 году он прибавил к списку выигранных «фьючерсов» победы ещё на пяти турнирах в одиночном разряде и одном в парном. В 2010 году Петер выиграл только один «фьючерс». В мае 2010 года он дебютирует в основных соревнованиях Мирового тура АТП, пройдя через три раунда квалификации на турнир в Мюнхене. В первом своём матче на столь высоком уровне Гоёвчик уступил киприоту Маркосу Багдатису.
2014 год Гоёвчик начал год, пробившись через квалификацию в свой первый полуфинал в Мировом туре на турнире в Дохе. По ходу турнира он победил № 6 посева Филиппа Кольшрайбера, а в полуфинале сыграл лидер мирового рейтинга Рафаэлем Надалем и проиграл в трёх сетах, сумев взять у испанца первый сет. После победы в квалификации на Открытый чемпионат Австралии он впервые в карьере пробился в топ-100 одиночного рейтинга. Проиграв в первом раунде в Австралии Гоёвчик отправился на «челленджер» в Хайльбронне и сумел его выиграть. В апреле он сыграл первые матчи за национальную сборную Германии в Кубке Дэвиса. В четвертьфинале против французской команды Петер в напряженном пятисетовом матче обыграл № 12 в мире на тот момент Жо-Вильфрида Тсонга. Однако во втором для себя матче, который был решающим за выход в полуфинал, проиграл Гаэлю Монфису в трёх сетах и немцы уступили с общим счётом 2-3.
В июне 2014 года Петер вышел в четвертьфинал в Халле, победив 9 номера мирового рейтинга Милоша Раонича (6-4, 6-4) во втором раунде. На Открытом чемпионате США он, пройдя квалификацию, победил Беньямину Беккеру в первом раунде, а во втором проиграл Раоничу. В ноябре Гоёвчик выиграл «челленджер» в Братиславе и по итогам сезона занят 79-е место в рейтинге АТП.
2015—2023
Начало сезона 2015 года для Гоёвчика не заладилось, он был вынужден пропустить целый отрезок сезона между Открытыми чемпионатами Австралии и Открытым чемпионатом Франции. Первого успеха после возвращения на корт он добился в сентябре, выиграв «челленджер» в Наньчане.
В январе 2017 года немецкий теннисист победил на «челленджере» в Хэппи Валлей. В том сезоне он с шестой попытки смог преодолеть квалификационный отбор на Уимблдонский турнир и прошёл по сетке во второй раунд. В июле на турнире в Ньюпорте он вышел в полуфинал. Осенью Гоёвчик возвращает себе место в первой сотне рейтинга и неожиданно выигрывает дебютный для себя титул в туре. В сентябре, начав с квалификации, он победил всех своих соперников на зальном турнире в Меце. В решающем матче он переиграл француза Бенуа Пера со счётом 7-5, 6-2. Этот успех позволил подняться в рейтинге уже на 66-е место.
В начале сезона 2018 года Гоёвчик стал участником двух четвертьфиналов на турнирах в Дохе и в Окленде. На втором турнире он к тому же смог обыграть № 8 в мире на тот момент Джека Сока (6-3, 6-3), а в 1/4 он уступил Робину Хасе. На Открытом чемпионате Австралии он во втором раунде проиграл № 4 в мире Александру Звереву. В феврале на турнире в Делрей-Бич, Петер сумел дойти до финального матча, в котором проиграл американскому теннисисту Фрэнсису Тиафо (1-6, 4-6). По ходу турнира немец выбил из борьбы Лукаша Лацко, Джона Изнера, Райли Опелку и Стива Джонсона.
В мае 2018 года Гоёвчик вышел ещё в один финал. Это произошло на грунте в Женеве, где в борьбе за титул он проиграл Мартону Фучовичу (2-6, 2-6). Эти достижения позволили немецкому теннисисту в июне достичь 39-го место рейтинга.
В июле 2019 года Гоёвчик, который покинул первую сотню рейтинга из-за низких результатов, смог пройти в полуфинал на турнире в Вашингтоне, начав свой путь с квалификации. Это позволило ему вернуть место в первой сотне рейтинга, но к концу года он вновь опускается во вторую сотню.
На Открытом чемпионате Австралии 2020 года Гоёвчик прошёл квалификацию и вышел во второй раунд основных соревнований. В феврале 2021 года, начав с квалификацию, смог дойти до полуфинала зального турнира в Монпелье. На Открытом чемпионате США 2021 года 32-летний Гоёвчик преодолел квалификацию и впервые в карьере дошёл до четвёртого круга Большого шлема, выиграв два пятисетовых матча. Гоёвчик победил 23-го сеянного Юго Эмбера (1-6, 6-1, 6-2, 5-7, 6-4), Душана Лайовича (2-6, 6-4, 2-6, 7-5, 6-4) и Хенри Лааксонена (3-6, 6-3, 6-1, 6-4). В 4-м круге Гоёвчик уступил 18-летнему Карлосу Алькарасу — 7-5, 1-6, 7-5, 2-6, 0-6. После этого он отправился на турнир в Меце, где, пройдя очередную квалификацию, доиграл до полуфинала. В конце сезона впервые с 2014 года сыграл за сборную в Кубке Дэвиса, но ограничился одним проигранным матчем Дэниелю Эвансу.
Между 2021 и 2022 годом Гоёвчик выдал серию поражений из 11 матчей подряд. Прервалась она в феврале 2022 года на турнире в Акапулько, где он вышел в четвертьфинал. Гоёвчик отыграл ещё сезон и в конце 2023 года объявил о завершении спортивной карьеры[2].