Выпуклая геометрия

Выпуклая геометрия — ветвь геометрии, изучающая выпуклые множества, в основном, в евклидовом пространстве. Выпуклые множества возникают естественным образом во многих областях, в том числе в вычислительной геометрии, выпуклом анализе, комбинаторной геометрии, функциональном анализе, геометрии чисел, интегральной геометрии, линейном программировании, теории вероятностей.

Термин «выпуклая геометрия» используется также в комбинаторике в качестве названия одной из абстрактных моделей выпуклых множеств, одна из которых эквивалентна антиматроидам[англ.].

История

Вклад в выпуклую геометрию может быть отслежен в Началах Евклида. Точное определение выпуклой кривой и поверхности было дано Архимедом в его трактате «О шаре и цилиндре».

Самостоятельной ветвью математики дисциплина стала в конце XIX столетия, в основном благодаря работам Германа Брунна и Германа Минковского для пространств размерностей два и три. Значительная часть их результатов была вскоре обобщена на пространства большей размерности.

Важность направления для прикладных задач проявилась в середине XX века, когда развитие выпуклой оптимизации (выпуклого программирования) упёрлось в некоторые факты о выпуклых телах. Дело в том, что ряд классических неравенств и оценок, полученных в начале XX века для произвольных выпуклых тел, несильно зависят (либо не зависят вовсе) от размерности пространства, это позволило избежать «проклятия размерности» — традиционной проблемы в прикладной математике, когда сложность задачи катастрофически растёт с увеличением числа переменных[1].

Первый объемлющий обзор выпуклой геометрии в евклидовом пространстве опубликован в 1934 году Томми Боннезеном (нем. Tommy Bonnesen) и Вернером Фенхелем[2]. В 1993 году под редакцией Грубера и Вильса (нем. Jörg Wills) вышел двухтомный «Справочник по выпуклой геометрии», включающий результаты, полученные в XX веке[3].

Примечания

  1. ↑ В. Ю. Протасов, Выпуклая геометрия: от работ Минковского к современным задачам оптимизации. Летняя школа «Современная математика», Дубна, 2011. [1] Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine
  2. ↑ Боннезен, Фенхель, 2002.
  3. ↑ Грубер, Вильс, 1993.

Ссылки

  • Леихтвейс К. Выпуклые множества. — Наука, 1985. — 169 с.
  • Боннезен Т., Фенхель В. Теория выпуклых тел = Theory of convex bodies, 1987. — М.: Фазис, 2002. — (Библиотека студента-математика). — ISBN 5-7036-0075-8.
  • Handbook of convex geometry / P. M. Gruber, J. M. Wills. — Amsterdam: North-Holland, 1993. — Т. A, B.

Read other articles:

Andrew McCarthy

Andrew McCarthyMcCarthy, 2010LahirAndrew Thomas McCarthy29 November 1962 (umur 61)di New York City, Amerika SerikatKebangsaanAmerika SerikatPekerjaanAktorTahun aktif1989Suami/istriCarol Schneider (1999)Situs webhttp://www.andrewmccarthy.com Andrew Thomas McCarthy (lahir 29 November 1962) merupakan seorang aktor berkebangsaan Amerika Serikat. Dia menikah dengan Carol Schneider pada 1999 dan mempunyai seorang anak. Dia dilahirkan di New York City. Dia berkarier di dunia film sejak ta...

 

Krigsåret 1944

Krigsåret 1944 1943  · 1944  · 1945Humaniora och kulturFilm · Konst · Litteratur · Musik · Radio · Serier · TeaterSamhällsvetenskap och samhälleEkonomi · Krig  · Politik  · SportTeknik och vetenskapMeteorologi · Vetenskap Pågående krig Andra sino-japanska kriget (1937-1945) Japan på ena sidan Kina på andra sidan Andra världskriget (1939-1945)[1] Tyskland, Italien och Japan på ena sidan Storbritannien och Frankrik...

 

Terreur (Révolution française)

Pour les articles homonymes, voir Terreur. Terreur Une exécution capitale, place de la Révolution, huile sur papier de Pierre-Antoine Demachy, vers 1793, Musée Carnavalet. Date 1792/1793 - 28 juillet 1794 Lieu France Victimes Royalistes, Girondins, Sans-culottes, Indulgents, prêtres réfractaires et suspects Morts 35 000 à 40 000 guillotinés, fusillés ou morts dans les prisons[1],[2]Plusieurs dizaines de milliers de morts lors des massacres en Vendée[3]. Auteurs République...

مهمة إعادة توجيه الكويكب

كانت مهمة إعادة توجيه الكويكب (إي آر إم)، المعروفة أيضاً بمهمة استرداد الكويكب واستخدامه (إي آر يو) وأيضاً بمبادرة الكويكب هي اقتراح من ناسا عام 2013. ستلتقي مركبة المهمة الروبوتية لإحضار الكويكب (إي آر آر إم) مع كويكب كبير بجانب الأرض، وستُستخدم أذرع آلية مع قوابض مرتكزة من ل�...

 

Piacenza Sportiva 1951-1952

Voce principale: Piacenza Calcio 1919. Piacenza SportivaStagione 1951-1952Sport calcio Squadra Piacenza Allenatore Mariano Tansini Presidente Gaetano Grandi Serie C1º posto nel girone B. Ammesso al girone finale. Maggiori presenzeCampionato: Meregalli, Ravani (34) Miglior marcatoreCampionato: Seratoni (26) 1950-1951 1952-1953 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti la Piacenza Sportiva nelle competizioni ufficiali della stagione 1951-195...

 

Binter Canarias

Spanish airline For the closed affiliate Mediterranean airline, see Binter Mediterraneo. Binter Canarias IATA ICAO Callsign NT IBB BINTER Founded1989; 35 years ago (1989)Hubs Gran Canaria Airport Tenerife North Airport Frequent-flyer programBintermásFleet size37Destinations38[1]HeadquartersGran Canaria AirportTelde, Gran Canaria and Tenerife North Airport, San Cristóbal de La Laguna, SpainKey peoplePedro Agustín del Castillo Machado (CEO)[2]Websitebinterca...

Fusion cuisine

Cuisine combining multiple culinary traditions Gobi Manchurian is an Indian–Chinese fusion dish, consisting of fried cauliflower. The dish is popular throughout India and Indian restaurants as well as South Asian restaurants around the world. Example of a fusion dish: combination of smoked salmon wrapped in rice paper, with avocado, cucumber and crab sticks Fusion cuisine is a cuisine that combines elements of different culinary traditions that originate from different countries, regions, o...

 

2-Bromopropane

2-Bromopropane Identification Nom UICPA 2-Bromopropane Synonymes Bromure d'isopropyle, bromure de 2-propyle, bromure isopropylique No CAS 75-26-3 No ECHA 100.000.778 No CE 200-855-1 No RTECS TX4111000 PubChem 6358 SMILES CC(C)Br PubChem, vue 3D InChI InChI : vue 3D InChI=1S/C3H7Br/c1-3(2)4/h3H,1-2H3 InChIKey : NAMYKGVDVNBCFQ-UHFFFAOYSA-N Apparence liquide incolore de même odeur que le chloroforme[1] Propriétés chimiques Formule C3H7Br  [Isomères] Masse mol...

 

الدوري الصومالي الممتاز لكرة القدم 2015-16

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2019) الدوري الصومالي الممتاز لكرة القدم 2015-16 تفاصيل الموسم الدوري الصومالي الدرجة الأولى  البلد الصومال ...

György Cserhalmi

Hungarian actor You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Hungarian. (June 2012) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Hungarian article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into...

 

Musica italiana

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Musica italiana (disambigua). La musica italiana è uno degli indicatori culturali dell'identità nazionale ed etnica italiana e occupa una posizione importante nella società e nella politica. L'innovazione musicale italiana, nella scala musicale, nell'armonia, nella notazione e nel teatro musicale, ha permesso lo sviluppo dell'opera, nel tardo XVI secolo, e gran parte della musica classica europea moderna, come la sinfonia, il co...

 

Ismael

Untuk tokoh ini dalam sudut pandang Islam, lihat Isma'il. Ismaelإسماعيل • יִשְׁמָעֵאלLukisan Hagar dan Ismael di padang gurun oleh François-Joseph NavezLahirKanaanTempat tinggal Kanaan Hijaz Gelar Nabi dan Rasul Anak Nebayot Kedar Adbeel Mibsam Misyma Mahalat/Basmat Duma Masa Hadad Tema Yetur Nafish Kedma Orang tuaAbraham (bapak)Hagar (ibu)Kerabat Sarah (ibu tiri) Ishak (saudara) Lot (sepupu) Ismael (bahasa Ibrani: יִשְׁמָעֵאל, Modern Yishma'el Tiberias...

Chef d'entreprise

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (août 2020). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». En pratique : Quelles sources sont attendues ? Com...

 

All Yesterdays

Book by Darren Naish, C.M. Kosemen and John Conway All Yesterdays Cover, depicting three Protoceratops in a tree.AuthorJohn Conway, C. M. Kosemen, and Darren NaishLanguageEnglishSubjectPalaeoartPublisherIrregular BooksPublication date2012Publication placeUnited KingdomMedia typePrint, digitalPages100 pp.ISBN978-1291177121 All Yesterdays: Unique and Speculative Views of Dinosaurs and Other Prehistoric Animals is a 2012 art book on the palaeoartistic reconstruction of dinosaurs and other e...

 

Zack Space

American politician (born 1961) Zack SpaceMember of the U.S. House of Representativesfrom Ohio's 18th districtIn officeJanuary 3, 2007 – January 3, 2011Preceded byBob NeySucceeded byBob Gibbs Personal detailsBorn (1961-01-27) January 27, 1961 (age 63)Dover, Ohio, U.S.Political partyDemocraticSpouse Mary Ellen Wade ​(m. 1988)​Children2EducationKenyon College (BA)Ohio State University (JD) Zachary Thompson Space[1] (born January 2...

بلدة غالين (ميشيغان)

بلدة غالين الإحداثيات 41°47′00″N 86°31′00″W / 41.783333333333°N 86.516666666667°W / 41.783333333333; -86.516666666667   [1] تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة  التقسيم الأعلى مقاطعة بيرين  خصائص جغرافية  المساحة 57.1 كيلومتر مربع  ارتفاع 220 متر  عدد السكان  عدد السكان 1412 (1 أ�...

 

Vương quốc Anh

Bài này viết về một quốc gia từng tồn tại trong lịch sử từ năm 927 tới năm 1707. Đối với quốc gia có chủ quyền hiện đại, xem Vương quốc Liên hiệp Anh và Bắc Ireland. Đối với các ý nghĩa khác, xem Vương quốc Anh (định hướng). Vương quốc Anh Tên bản ngữ Kingdom of England (tiếng Anh) 927–17071649–1660: Thịnh vượng chung Trên: Quốc kỳ AnhDưới: Hoàng kỳ(1406–1603) Vương huy(1399–1603)...

 

Brooklyn College

Public university in New York City, New York, U.S. For the former Brooklyn Technical College in Great Barr, Birmingham, England, now the James Watt campus, see Birmingham Metropolitan College. Brooklyn CollegeMottoLatin: Nil sine magno laboreMotto in EnglishNothing without great effort[1]TypePublic universityEstablished1930; 94 years ago (1930)Parent institutionCity University of New YorkEndowment$98.0 million (2019)[2]Budget$123.96 million (2021)[1&...

Japanese invasions of Korea (1592–1598)

Two campaigns against Joseon This article may be too long to read and navigate comfortably. When this tag was added, its readable prose size was 24,000 words. Consider splitting content into sub-articles, condensing it, or adding subheadings. Please discuss this issue on the article's talk page. (July 2024) Japanese invasions of KoreaThe Japanese landing at BusanDateMay 23, 1592 – December 16, 1598(6 years, 6 months, 3 weeks and 2 days) (Gregorian calendar);1592 (Wanli 2...

 

Vladimir Lossky

Russian Orthodox theologian (1903–1958) Vladimir LosskyВладимир ЛосскийBornVladimir Nikolayevich Lossky (Владимир Николаевич Лосский)(1903-06-08)8 June 1903Göttingen, German EmpireDied7 February 1958(1958-02-07) (aged 54)Paris, FranceNationalityRussian[10]French[a][11]Spouse Madeleine Shapiro ​(m. 1928)​ParentNikolay LosskyRelativesOlga Lossky (great-granddaughter)Academic backgroundAlma mater...