Вполне упорядоченное множество

У этого термина существуют и другие значения, см. Упорядоченное множество.

Вполне упорядоченное множество (сокр. ВУМ) — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть наименьший элемент. Другими словами, это фундированное множество с линейным порядком.

Примеры

  • Пустое множество является вполне упорядоченным.
  • Простейший пример бесконечного вполне упорядоченного множества — множество натуральных чисел с естественным упорядочением.
  • Множество целых чисел не является вполне упорядоченным, так как, например, среди отрицательных чисел нет наименьшего. Однако его можно сделать вполне упорядоченным, если определить нестандартное отношение «меньше или равно»[1], которое обозначим и определим следующим образом:
если либо либо либо и
Тогда порядок целых чисел будет таким: В частности, будет наименьшим отрицательным числом.
  • Простейшим примером несчётного вполне упорядоченного множества является совокупность всех счётных порядковых чисел, упорядоченных отношением . В предположении континуум-гипотезы его мощность равна мощности континуума.

Свойства

  • Согласно теореме Цермело, если принять аксиому выбора, то любое множество можно вполне упорядочить. Более того, утверждение о существовании полного порядка для любого множества эквивалентно аксиоме выбора. В частности, при наличии аксиомы выбора множество вещественных чисел можно вполне упорядочить.
  • Если X и Y — два вполне упорядоченных множества, то либо они изоморфны друг другу, либо ровно одно из них изоморфно начальному отрезку другого.

См. также

Литература

  • Н. К. Верещагин, А. Шень. Часть 1. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов. — 2-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2002. — 128 с.

Примечания

  1. ↑ Дональд Кнут. Искусство программирования, том I. Основные алгоритмы. — М.: Мир, 1976. — С. 571 (15b). — 736 с.

Read other articles:

County Lianjiang

Lianjiang 连江县Lienkong, Lienkiang, LienchiangCountyKoordinat: 26°12′N 119°32′E / 26.200°N 119.533°E / 26.200; 119.533Koordinat: 26°12′N 119°32′E / 26.200°N 119.533°E / 26.200; 119.533NegaraRepublik Rakyat TiongkokProvinsiFujianKota setingkat prefekturFuzhouPusat administrasiFengchengDivisi Daerah administrasi kota praja16 Kota praja,6 Daerah administrasi kota prajaLuas[1][2] • Total1.168 km2 ...

 

Ahn Hyo-seop

Ahn Hyo-seopAhn Hyo-seop pada tahun 2022Lahir17 April 1995 (umur 28)Seoul, Korea SelatanPendidikanUniversitas Koomin - Departemen Bisnis InternasionalPekerjaanAktorpenyanyiTahun aktif2015-sekarangAgenStarhaus Entertainment Nama KoreaHangul안효섭 Alih AksaraAn HyoseopMcCune–ReischauerAn HyosŏpSitus webAhn Hyo-seop Ahn Hyo-seop (lahir 17 April 1995) adalah aktor dan penyanyi asal Korea Selatan. Ia juga dikenal sebagai Paul Ahn.[1] Hyo-seop adalah anggota grup proyek One...

 

العلاقات البرتغالية البلغارية

العلاقات البرتغالية البلغارية البرتغال بلغاريا   البرتغال   بلغاريا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات البرتغالية البلغارية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البرتغال وبلغاريا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: �...

Variable air volume

Heating or air-conditioning system Air volume regulator Variable air volume (VAV) is a type of heating, ventilating, and/or air-conditioning (HVAC) system. Unlike constant air volume (CAV) systems, which supply a constant airflow at a variable temperature, VAV systems vary the airflow at a constant or varying temperature.[1][2] The advantages of VAV systems over constant-volume systems include more precise temperature control, reduced compressor wear, lower energy consumption ...

 

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

 

Linnea Dale

Norwegian singer Linnea DaleBackground informationBorn (1991-04-22) 22 April 1991 (age 32)Tinn, NorwayGenresPopelectropopalternativeOccupation(s)SingerInstrument(s)Vocals, pianoYears active2007–presentMusical artist Linnea Dale (born 22 April 1991) is a Norwegian singer. Early life Linnea Dale was born in Tinn, Telemark, Norway. She attended the high school Skien videregående skole.[1] Idol She was a contestant on the fifth season of the Norwegian Idol series in 2007, fini...

Girl Scouts of the USA

Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Girl Scouts of the USA di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan p...

 

Jimmy O'Neill (DJ)

American broadcaster Jimmy O'NeillO'Neill as the host of Shindig!, 1964BornJames Franklin O'Neill(1940-01-08)January 8, 1940Enid, Oklahoma, USDiedJanuary 11, 2013(2013-01-11) (aged 73)West Hollywood, California, USOccupationsDeejayradio personalityTV hostproducerYears active1957–1999Spouse Sharon Sheeley ​ ​(m. 1961; div. 1966)​ James Franklin Jimmy O'Neill (January 8, 1940 – January 11, 2013) was an American DJ and broadcaster...

 

Pembangkit listrik tenaga gas dan uap

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Pembangkit listrik tenaga gas dan uap – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa pen...

2004 Texas Democratic presidential primary

2004 Texas Democratic presidential primary ← 2000 March 9, 2004 (2004-03-09) 2008 → ← MSKS →232 Democratic National Convention delegates (195 pledged, 37 unpledged)The number of pledged delegates received is determined by the popular vote   Candidate John Kerry John Edwards(withdrawn) Home state Massachusetts North Carolina Delegate count 186 9 Popular vote 563,237 120,413 Percentage 67.11% 14.35% Elections in Tex...

 

Gun Violence Archive

Nonprofit research group cataloging mass shootings in the U.S. Gun Violence ArchiveFormation2013; 11 years ago (2013)Region served United StatesWebsitegunviolencearchive.orgGun Violence Archive (GVA) is an American nonprofit group with an accompanying website and social media delivery platforms which seeks to catalog every incident of gun violence in the United States. It was founded by Michael Klein and Mark Bryant. Klein is the founder of Sunlight Foundation, and Bryant is...

 

Чайки

У этого термина существуют и другие значения, см. Чайки (значения). Чайки Доминиканская чайкаЗападная чайкаКалифорнийская чайкаМорская чайка Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:Вторич...

Pieter de Waal

South African military officer BrigadierPieter de WaalCB CBEColonel Pieter de WaalBorn(1899-12-31)December 31, 1899[1]Zeerust, South African RepublicDiedJune 1977Wynberg, Cape Town, Cape Province, South Africa (now Western Cape)AllegianceSouth AfricaService/branchSouth African NavyRankBrigadierService number179910VAwards Brigadier Pieter de Waal CB CBE (31 December 1899, Zeerust – June 1977, Wynberg)[2] was a South African military commander. He joined t...

 

尼古拉·雷日科夫

尼古拉·雷日科夫Николай Рыжков攝於2019年 俄羅斯聯邦委員會议员任期2003年9月17日—2023年9月25日选区别尔哥罗德州 俄羅斯国家杜马议员任期1995年12月17日—2003年9月17日选区别尔哥罗德州 苏联部長會議主席任期1985年9月27日—1991年1月14日总统米哈伊尔·谢尔盖耶维奇·戈尔巴乔夫前任尼古拉·亚历山德罗维奇·吉洪诺夫继任瓦连京·谢尔盖耶维奇·帕夫洛夫（总�...

 

In Your Dreams (2023 TV series)

South African TV series or programme In Your DreamsCountry of originSouth AfricaOriginal languageEnglishNo. of seasons1No. of episodes6ProductionProduction companyAmazon PrimeOriginal releaseNetworkAmazon MGM Studios In Your Dreams is a South African fantasy drama television series written by Gareth Crocker and directed by Crocker and Fred Wolmarans. It is the first scripted television series by Amazon Studios produced in South Africa. Synopsis Marcus and Lloyd, best friends from childhood a...

Comedy Central Records

American record label This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Comedy Central Records – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2018) (Learn how and when to remove this message) Comedy Central RecordsParent companyParamount GlobalFounded2002 (2002)FounderJack Vaughn Jr.Distributor(s...

 

Leila de Lima

The HonorableLeila de Lima Senator FilipinaPetahanaMulai menjabat 30 Juni 2016Sekretaris Departemen Kehakiman FilipinaMasa jabatan30 Juni 2010 – 12 Oktober 2015PresidenBenigno Aquino IIIPendahuluAlberto Agra (pelaksana tugas)PenggantiAlfredo Caguioa (pelaksana tugas)Ketua Komisi Hak Asasi Manusia FilipinaMasa jabatanMei 2008 – 30 Juni 2010PresidenGloria Macapagal-ArroyoPendahuluPurificacion QuisumbingPenggantiEtta Rosales Informasi pribadiLahirLeila Norma Eulalia Jos...

 

Lars Haglund

Swedish discus thrower Lars Gösta HaglundPersonal informationBorn (1940-05-22) 22 May 1940 (age 84)Stockholm, SwedenHeight6 ft 6 in (1.98 m)Weight251 lb (114 kg)SportSportAthleticsEvent(s)Discus throw, shot put, javelin throwClubWestermalms IFSoIK HellasSpårvägens FKAchievements and titlesPersonal best(s)DT – 62.86 (1974)[1]SP – 15.23 mJT – 63.91 m[2] Medal record Representing  Sweden Olympic Games Qualified 1964 Tokyo Discus throw Univer...

自由欧洲电台／自由电台

  「RFE」重定向至此。关于其他用法，请见「RFE (消歧义)」。 自由欧洲电台/自由电台2009年RFE/RL的播放区域原名Radio Free Europe/Radio Liberty簡稱RFE/RL前身机构Radio Liberty[*]、Radio Free Europe[*]成立時間1949年（自由欧洲电台）、1953年（自由电台）、1976年（合并）創始人美國聯邦政府類型私人、非盈利Sec 501(c)3企业[1][2]法律地位501(c)(3)組織總部布拉格广播中心地址...

 

Melbourne

Cet article concerne l'agglomération australienne. Pour les autres significations du nom « Melbourne », voir Melbourne (homonymie). Melbourne Héraldique Drapeau Haut : panorama de la ville de Melbourne.2e ligne : la gare de Flinders Streetet le Palais royal des expositions.3e ligne à gauche : la ville depuisle Shrine of RemembranceÀ droite : Melbourne Cricket Groundet le Shrine of Remembrance. Administration Pays Australie État Victoria Dém...