Фундированное множество

Фундированное множество — частично упорядоченное множество $\langle M,R\rangle$ , у которого любое непустое подмножество $S\subseteq M$ имеет минимальный элемент. Под минимальным элементом в $S$ здесь понимается $m\in S$ , такой, что для любого $x\in S$ из $x\,R\,m$ следует $x=m$ ^[1]. В математике фундированное множество также известно как полная полурешётка.

(Некоторые авторы^{[какие?]} дополнительно требуют, чтобы отношение R было связным.)

Эквивалентное определение при условии использования аксиомы выбора состоит в том, что множество M с отношением R является фундированным тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей, то есть не существует бесконечной последовательности x₀, x₁, x₂, … элементов из M такой, что x_n+1 R x_n для любого индекса n.

Примеры

Примеры фундированных множеств без полного порядка.

Множество целых чисел с частичным порядком a < b тогда и только тогда, когда a делит b и a ≠ b
Множество всех конечных строк на конечном алфавите с частичным порядком s < t тогда и только тогда, когда s строго включается как подстрока в t

Принцип трансфинитной индукции

Пусть $\langle M,R\rangle$ — фундированное множество и $S\subseteq M$ . Тогда если для любого $m\in M$ из включения $\{s\in M:s\,R\,m,s\not =m\}\subseteq S$ следует $m\in S$ , то $M$ совпадает с $S$ ^[2].

Нётерова индукция

Нётерова индукция — это обобщение трансфинитной индукции, которое заключается в следующем.

Пусть $\langle X,R\rangle$ — фундированное множество, $P(x)$ — некоторое утверждение об элементах множества $X$ , и пусть мы хотим показать, что $P(x)$ верно для всех $x\in X$ . Для этого достаточно показать, что если $x\in X$ , и $P(y)$ верно для всех таких $y\in X$ , что $y\,R\,x$ , то $P(x)$ также верно. Другими словами $\forall x\in X\,((\forall y\in X\,(y\,R\,x\to P(y)))\to P(x))\to \forall x\in X\,(P(x)).$

Литература

Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987. — 336 с.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (20 октября 2024)

Read other articles:

Kader Attia

Kader AttiaAttia di tahun 2015Lahir30 Desember 1970 (umur 53)Dugny, PrancisDikenal atasSeni visual Kader Attia (lahir 30 Desember 1970) adalah seniman Aljazair-Prancis.[1][2][3] Karya Attia seringkali bertopik soal penelitian ketidakadilan sosial, komunitas terpinggirkan dan pascakolonialisme.[4][5][6] Pada 2016, Attia mendirikan La Colonie, sebuah galeri di dekat stasiun kereta Gare du Nord Paris.[7][8][9] Pada bul...

Pemerintah Federasi Rusia

Artikel ini mungkin terdampak dengan peristiwa terkini: Invasi Rusia ke Ukraina 2022. Informasi di halaman ini bisa berubah setiap saat. Pemerintah RusiaПрави́тельство Росси́йской Федера́цииInformasiDidirikan1993NegaraFederasi RusiaPemimpinPerdana MenteriDitetapkan olehPresidenBagian badanDewan MenteriBertanggung jawabuntukDuma NegaraKantor pusatGedung Putih, MoskwaSitus webgovernment.ru Pemerintah Federal Rusia (bahasa Rusia: Прави́тельство Р...

Symboles européens

Cet article concerne les symboles paneuropéens. Pour une liste des drapeaux nationaux, voir galerie des drapeaux des pays du monde. Symboles adoptés Symbole Conseil de l’Europe Union européenne Drapeau Oui Oui Hymne Oui Oui Devise Non Oui Journéede l'Europe 5 mai 9 mai Monnaie Non Oui Les symboles européens sont des éléments représentatifs de l'Europe ou de l'une de ses principales institutions supranationales (principalement asso...

Yellow-bellied marmot

Species of rodent Yellow-bellied marmot Yellow-bellied marmot in Tuolumne Meadows, Yosemite National Park Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Mammalia Order: Rodentia Family: Sciuridae Genus: Marmota Subgenus: Marmota (Petromarmota) Species: M. flaviventris Binomial name Marmota flaviventris(Audubon & Bachman, 1841) Yellow-bellied Marmot range[1] The yellow-bellied ...

New Mexico State Road 536

Highway in New Mexico State Road 536Sandia Crest Scenic HighwayNM 536 highlighted in redRoute informationMaintained by NMDOTLength13.392 mi[1] (21.552 km)Touristroutes Turquoise TrailMajor junctionsWest endDead end at Sandia CrestMajor intersections NM 165 north of Sandia Peak Ski AreaEast end NM 14 in San Antonito LocationCountryUnited StatesStateNew MexicoCountiesBernalillo, Sandoval Highway system New Mexico State Highway System Interstate US Stat...

Bataille de Crécy

Pour les articles homonymes, voir Crécy. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Certaines informations figurant dans cet article ou cette section devraient être mieux reliées aux sources mentionnées dans les sections « Bibliographie », « Sources » ou « Liens externes » (janvier 2014). Vous pouvez améliorer la vérifiabilité en associant ces informations à des références à l'aide d'appels de notes. Bataill...

ZCCHC6

TUT7 المعرفات الأسماء المستعارة TUT7, PAPD6, zinc finger CCHC-type containing 6, TENT3B, ZCCHC6, terminal uridylyl transferase 7 معرفات خارجية الوراثة المندلية البشرية عبر الإنترنت 613467 MGI: MGI:2387179 HomoloGene: 51941 GeneCards: 79670 علم الوجود الجيني الوظيفة الجزيئية • نشاط انتقالي• nucleotidyltransferase activity• ربط أيون الزنك• ربط أيون فلزي�...

Kings Heath Stadium

Former greyhound racing track in Birmingham Kings Heath StadiumLocationKings Heath, BirminghamCoordinates52°25′12″N 1°53′21″W / 52.42000°N 1.88917°W / 52.42000; -1.88917Opened21 May 1927Closed31 March 1971 Kings Heath Stadium was a greyhound racing track in Birmingham. Origins and Opening In 1927 the British Greyhound Sports Club (BGSC) acquired the lease of the newly constructed stadium on the south side of Taylor Road and which was accessed off the east s...

Герб Таиланда

Это заготовка статьи о гербе. Помогите Википедии, дополнив её. Герб Таиланда Детали Утверждён 18 января 2007 Медиафайлы на Викискладе Герб Таиланда (тайск. ตราแผ่นดินของไทย) — один из государственных символов Таиланда, наряду с флагом и гимном. Герб предста...

Universidad del Alba

Universidad del Alba Sigla UDALBALema Líderes del mañanaTipo PrivadaFundación 26 de julio de 2021LocalizaciónDirección Av. Ejército Libertador 171-177, Santiago, ChileSantiago, Chile ChileCoordenadas 33°26′57″S 70°39′41″O / -33.449106788456, -70.661293977546Otras sedes AntofagastaLa SerenaSantiagoChillánAdministraciónRector Rafael Rosell AiquelAfiliaciones Red Educacional Pedro de ValdiviaAcademiaDocentes 1013Estudiantes 6815 (2023)Colores académicos &#...

Trinity Bay (Texas)

Northeast part of Galveston Bay in eastern Texas, United States This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Trinity Bay Texas – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2019) (Learn how and when to remove this message)Trinity BayGalveston Bay with Trinity Bay at the topTrinity BayShow ma...

Urban metabolism

Model of the flows of materials and energy in cities Urban metabolism is a model to facilitate the description and analysis of the flows of the materials and energy within cities, such as undertaken in a material flow analysis of a city. It provides researchers with a metaphorical framework to study the interactions of natural and human systems in specific regions.[1] From the beginning, researchers have tweaked and altered the parameters of the urban metabolism model. C. Kennedy and ...

To the Shores of Tripoli

1942 film by H. Bruce Humberstone To the Shores of TripoliTheatrical release posterDirected byH. Bruce HumberstoneScreenplay byLamar TrottiStory bySteve FisherProduced byDarryl F. ZanuckStarringJohn PayneMaureen O'HaraRandolph ScottCinematographyEdward CronjagerHarry JacksonWilliam V. SkallEdited byAllen McNeilMusic byAlfred NewmanDistributed by20th Century-FoxRelease date March 24, 1942 (1942-03-24) (San Diego)[1]Running time86 minutesCountryUnited StatesLanguageEnglis...

Comté d'Edgecombe

Pour les articles homonymes, voir Edgecombe. Cet article est une ébauche concernant la Caroline du Nord. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Comté d'Edgecombe Le palais de justice de Tarboro, siège du comté. Administration Pays États-Unis État Caroline du Nord Chef-lieu Tarboro Fondation 1741 Démographie Population 56 552 hab. (2010) Densité 43 hab./km2 Géographie Coordonnées...

Fly on the Wings of Love

Fly on the Wings of LoveBerkas:Olsen Brothers - Fly on the Wings of Love.jpgPerwakilan Kontes Lagu Eurovision 2000NegaraDenmarkArtisJørgen Olsen, Niels OlsenSebagaiOlsen BrothersBahasaInggrisKomposerJørgen OlsenPenulis lirikJørgen OlsenHasil FinalHasil final1Poin di final195Kronologi partisipasi◄ This Time I Mean It (1999) Never Ever Let You Go (2001) ► Fly on the Wings of Love adalah sebuah lagu karya Olsen Brothers. Lagu tersebut adalah pemenang Kontes Lagu Eurovision 20...

Utopian socialism

Political theory concerned with imagined socialist societies This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Utopian socialism – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2023) (Learn how and when to remove this message) Phalanstère, a type of building designed by Charles Fourier Part of a series o...

Karolina Gruszka

Polish actress (born 1980) Karolina GruszkaGruszka in 2008Born (1980-07-13) 13 July 1980 (age 44)PolandOccupationActressYears active1996-present Karolina Gruszka (born 13 July 1980) is a Polish actress.[1] She has appeared in more than 30 films and television shows since 1996. She was nominated for an award as Best Actress for her role in Kochankowie z Marony at the 2007 Polish Film Awards.[2] In 2019, she appeared in the Icelandic movie Gullregn (English: Goldrain),...

Genre studies

Branch of general critical theory This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (March 2009) (Learn how and when to remove this message) Literature Oral literature Folklore fable fairy tale folk play folksong heroic epic legend myth proverb Oration Performance audiobook spoken word Saying Major written forms Drama closet drama Poetry lyric narrative Prose No...

UFC 142

UFC 142: Aldo vs. MendesProdotto da{{{Prodotto da}}} Data14 gennaio 2012 Città Rio de Janeiro, Brasile SedeHSBC Arena Spettatori12.500 Cronologia pay-per-viewUFC 141: Lesnar vs. OvereemUFC 142: Aldo vs. MendesUFC on FX: Guillard vs. Miller Progetto Wrestling Manuale UFC 142: Aldo vs. Mendes è stato un evento di arti marziali miste tenuto dalla Ultimate Fighting Championship il 14 gennaio 2012 all'HSBC Arena a Rio de Janeiro, Brasile[1]. In Italia la card principale è stata trasmess...

أشلي شادبورن مكينلي

أشلي شادبورن مكينلي معلومات شخصية الميلاد 23 يونيو 1896 مارشال الوفاة 11 فبراير 1970 (73 سنة) فلوريدا مكان الدفن مقبرة أرلينغتون الوطنية مواطنة الولايات المتحدة الحياة العملية المهنة مصور الخدمة العسكرية الولاء الولايات المتحدة الفرع الحرس الوطني ال�...

Théâtre du Vieux-Colombier

Carex blanda

/profillengkap.com/index.php/article/Breakthrough Starshot

/profillengkap.com/index.php/article/Diamond dust

Cengkareng, Jakarta Barat

Template talk:Pentatonix

Kanaani

Gunung Cut, Darul Hikmah, Aceh Jaya

العلاقات الموزمبيقية الميانمارية

Camille Flammarion

The Day (Kyiv)

Patagonia Mountains