Вариация (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация.

Вариация (от лат. variation — перемена, изменение) — термин, введённый в математику Ж. Л. Лагранжем в 1762 году в работе «Essai d’une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrates indéfines»[1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала.

Понятие «вариация» было введено в рамках метода вариаций исследования экстремальных задач, основанного на малых смещениях аргумента и изучения того, как в зависимости от них изменяются функционалы. Этот метод является одним из основных методов при решении задач на экстремум (отсюда и название раздела математики, изучающего данную проблематику — «вариационное исчисление»).

Связанные определения

Рассмотрим некоторое пространство , на котором задан функционал , и  — пространство некоторых параметров. Под вариацией аргумента , понимают обычно кривую , где при , и , в пространстве , проходящую через в определённой близости от ограничений, причём соответствует значение . Таким образом, когда пробегает множество всех параметров, вариации пробегают определённое семейство кривых, исходящих из точки .

В конечномерном и бесконечномерном анализе, начиная с первой работы Ж. Лагранжа, обычно применяются вариации по направлениям, когда и . В этом случае вариацией называется вектор . Но это не единственный случай вариаций, так в геометрии, в вариационном исчислении и в особенности в теории оптимального управления применяются, например, ломаные вариации, игольчатые вариации[2], вариации, связанные со скользящими режимами[3].

Выбор пространства вариаций и построение самих вариаций является важнейшим элементом для получения необходимых условий экстремума.

См. также

Примечания

  1. ↑ Lagrange J. Essai d’une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrates indéfines (фр.). Turin, 1762.
  2. ↑ Блисс Г. А. Лекции по вариационному исчислению. — пер. с англ. — М., 1950.
  3. ↑ Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов. — 2-е изд. — М., 1969.

Read other articles:

Attilio Lombardo

Attilio Lombardo Informasi pribadiTanggal lahir 6 Januari 1966 (umur 58)Tempat lahir Santa Maria la Fossa, ItaliaTinggi 1,77 m (5 ft 9+1⁄2 in)Posisi bermain gelandang/sisi kananKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1983–1985 Pergocrema 38 (9)1985–1989 Cremonese 141 (17)1989–1995 Sampdoria 201 (34)1995–1997 Juventus 35 (2)1997–1999 Crystal Palace 43 (8)1999–2001 Lazio 33 (2)2001–2002 Sampdoria 34 (4)Tim nasional‡1990–1997 Italia 19 (3)Kepelatihan1998 ...

 

Dropadi

Drupadi beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat Drupadi (disambiguasi). Dropadiद्रौपदीDropadi (sebagai sairandri) yang berat hati membawa arak ke tempat Kicaka.Lukisan India karya Raja Ravi Varma, menggambarkan adegan dari naskah Wirataparwa.Tokoh MahabharataNamaDropadiEjaan Dewanagariद्रौपदीEjaan IASTDraupadīNama lainKresna; Pancali; Yadnyaseni; Malini; Sairandri; Drupadakania; Parsati; NityayuwaniKitab referensiMahabharata, BhagawatapuranaAsalKampilya...

 

Joan W. Bennett

American mycologist Joan W. Bennett (2009) Joan Wennstrom Bennett (born September 15, 1942) is a fungal geneticist who also is active in issues concerning women in science. Educated at Upsala College (B.S. 1963) and the University of Chicago (M.S. 1964, Ph.D. 1967), she was on the faculty of Tulane University for 35 years. She is a past president of the American Society for Microbiology (1990-1991) and of the Society for Industrial Microbiology and Biotechnology (2001-2002), and past Editor i...

Lai Châu

You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Vietnamese. (March 2009) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Vietnamese article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English ...

 

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月） コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク（木栓、�...

 

Anna Odobescu

Anna OdobescuInformasi latar belakangLahir03 November 1991 (umur 32)Dubăsari, MoldovaPekerjaanPenyanyiTahun aktif2018-sekarang Anna Odobescu (lahir 3 November 1991) adalah seorang penyanyi asal Moldova. Ia mewakili negaranya dalam Kontes Lagu Eurovision 2019 dengan lagu Stay. Ia memenangkan acara seleksi nasional O melodie pentru Europa pada 2 Maret2019.[1] Referensi ^ Moldova: Anna Odobescu Wins O Melodie Pentru Europa 2019. Diakses tanggal 2 March 2019.  Pengawasan otorit...

Paket makanan ringan halal

artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Paket makanan ringan halalHalal snack pack (HSP)Kemasan makanan ringan halal dari King Kebab House di Campbelltown, Sydney, AustraliaNama lainHSP,...

 

Post office

Customer service facility of a postal system Posting house redirects here. For other uses, see Post House (disambiguation). For national postal networks, sometimes called the Post Office, see Mail. For other uses, see Post Office (disambiguation). A post office building in Edithburgh, Australia The West Toledo Branch Post Office in Toledo, Ohio, in 1912 A post office is a public facility and a retailer that provides mail services, such as accepting letters and parcels, providing post office b...

 

Corruption in Bolivia

Institutional corruption in the country This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Please consider expanding the lead to provide an accessible overview of all important aspects of the article. (October 2021) Political corruption Forms and concepts Bribery Cronyism Economics of corruption Electoral fraud Elite capture Influence peddling Kleptocracy Mafia state Nepotism Pyrrhic defeat theory Slush fund Simony State capture State-corporate crime Throffer...

Just Hold On

Just Hold OnSingel oleh Steve Aoki dan Louis Tomlinsondari album Neon Future III dan WallsDirilis10 Desember 2016 (2016-12-10)[1]FormatUnduhan digitalDirekam2016Genre EDM dance-pop[2] house[3] Durasi3:18LabelUltraPencipta Louis Tomlinson Steve Aoki Eric Rosse Sasha Sloan Nolan Lambroza Produser Aoki Sir Nolan Jay Pryor Kronologi singel Steve Aoki Supernova (Interstellar) (2016) Just Hold On (2016) Alive (2017) Kronologi singel Louis Tomlinson Just Hold O...

 

Alien (1984 video game)

1984 strategy/adventure video game 1984 video gameAlienDeveloper(s)Concept SoftwarePublisher(s)Argus Press SoftwareDesigner(s)Paul Clansey (C64)John Heap (ZX)Garry Hughes (CPC)Platform(s)Commodore 64, ZX Spectrum, Amstrad CPCReleaseCommodore 64NA: 1984EU: 1984ZX SpectrumEU: 1984Amstrad CPCEU: 1985Genre(s)Strategy, adventure[1]Mode(s)Single-player Alien is a 1984 hybrid strategy/adventure video game developed by Concept Software and published by Argus Press Software for the Commodore 6...

 

Mythologies of the Indigenous peoples of the Americas

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Mythologies of the Indigenous peoples of the Americas – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2023) (Learn how and when to remove this message) Coyote and Opossum appear in the stories of several tribes. The Indigenous peoples of the Americas co...

العلاقات الأرمينية التشادية

العلاقات الأرمينية التشادية أرمينيا تشاد   أرمينيا   تشاد تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الأرمينية التشادية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين أرمينيا وتشاد.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة أرمي�...

 

Державний кордон Бахрейну

Карта Бахрейну Державний кордон Бахрейну — державний кордон, лінія на поверхні Землі та вертикальна поверхня, що проходить по цій лінії, що визначають межі державного суверенітету Бахрейну над власними територією, водами, природними ресурсами в них і повітряним прос...

 

Первый мститель: Противостояние

У этого термина существуют и другие значения, см. Капитан Америка (значения). Другие фильмы с таким же или схожим названием: см. Капитан Америка (фильм). Первый мститель: Противостояниеангл. Captain America: Civil War Жанры супергероика боевик научная фантастика приключения Режисс�...

Sungai Rur

Sungai RurPeta OpenStreetMap Tampilkan peta yang diperbesarTampilkan peta yang diperkecilTampilkan peta penuhKoordinat:50°29′56″N 6°6′35″E / 50.49889°N 6.10972°E / 50.49889; 6.1097251°11′48″N 5°58′54″E / 51.19667°N 5.98167°E / 51.19667; 5.98167Ciri-ciri fisikMuara sungaiSungai Meuse51°11′52″N 5°58′52″E / 51.19778°N 5.98111°E / 51.19778; 5.98111 - elevasi17 m (56 ft)P...

 

Re di Sumer e Akkad

Sigillo cilindrico di Shulgi di Ur (regno c. 2094–2047 a.C.). L'iscrizione recita A Nuska, ministro supremo di Enlil, suo re, per la vita di Shulgi, forte eroe, re di Ur, re di Sumer e Akkad. Iscrizione cuneiforme Lugal 𒈗𒆠𒂗𒄀𒆠𒌵 Kiuri 𒈗𒆠𒂗𒄀𒆠𒌵, Re di Sumer e Akkad, su un sigillo di Shulgi (2094-2047 aC). La finale ke 4 𒆤 è il composto di -k ( caso genitivo ) e -e (ergativo)[1]. Re di Sumer e Akkad (sumero: 𒈗𒆠𒂗𒄀𒆠𒌵 lugal -ki-en-gi-...

 

Élections constituantes de 1946 dans l'Aube

1945 1946 (2) Élections constituantes de 1946 dans l'Aube le 2 juin 1946 Type d’élection Élection législative Postes à élire 4 députés Corps électoral et résultats Population 235 237 Inscrits 140 727 Votants 115 960   82,40 %  1,9 Votes exprimés 114 370 modifier - modifier le code - voir Wikidata  Les élections constituantes françaises de juin 1946 se déroulent le 2 juin. Mode de Scrutin Les Députés sont élus selon le système...

Prince Henry of Prussia (1862–1929)

Prussian prince and admiral Prince Henry of PrussiaPhotograph by Ernest Flagg, 1914Born(1862-08-14)August 14, 1862Berlin, Kingdom of Prussia, German ConfederationDiedApril 20, 1929(1929-04-20) (aged 66)Schloss Hemmelmark, Barkelsby, Schleswig-Holstein, Weimar RepublicBurial24 April 1929Schloss Hemmelmark, Barkelsby, Schleswig-Holstein, GermanySpouse Princess Irene of Hesse and by Rhine ​ ​(m. 1888)​IssuePrince Waldemar Prince Sigismund Prince Henry Name...

 

Museum of the History of the Greek Costume

Greek museum Part of a series onCostume Background History Industry Costume coordination Use of costume in Athenian tragedy Wardrobe supervisor Society and culture Fursuit Cosplay Costume party Masque Masquerade ball Parade World Costume Festival Design Costume design Costume designer Spirit gum Elements and methods Body painting Disguise Fake moustache Fatsuit Illusion costume Inflatable costume Rubber mask Zentai Traditional Faubourg Marigny Mardi Gras costumes French Quarter Mardi Gras cos...