По окончании Семилетней войны Баур вышел в отставку и посвятил себя учёным трудам. В 1769 году императрица Екатерина II, готовясь к войне с Турцией, пригласила его в Россию, где он был принят на службу на должность генерал-квартирмейстера и отправлен в армию графа Румянцева. На театре военных действий особенно отличился в битве у Рябой Могилы 17 (28) июня1770 года, где командовал авангардом. Хорошо проявил себя также в сражениях при Ларге 7 (18) июля 1770 года и Кагуле 21 июля (1 августа) 1770 года.
В 1772 года Баур приступил к преобразованию Генерального штаба, причём последнему дано самостоятельное существование, в зависимости только от генерал-квартирмейстера. 21 апреля 1773 года был пожалован чином генерал-поручика.
За оказанное им искусство и пример мужества, служивший подчиненным его по преодолению трудов неустрашимости и к одержанию над неприятелем победы 21-го июля 1770 года под Кагулом
Мемуары: Mémoires historiques et geographiques et militaires sur la Valaquie, 1778[7].
Carte de la Moldavie (pour servir à l’Histoire militaire de la guerre entre les Russes et les Turcs / Levée par l’Etat Major sous la direction de F. G. de Bawr! Marechal Général de logis, Lieutenant Geñ. des Armées de S. M. Imp. de toutes les Russies: Chevalier de l’ordre de St. Alexandre Newsky, de St. George & de St. Anne. Author(s): Ornamenta sculpsit Jakob V. Schley, Leonard, Schenk Janszoon, Friedrich W. Bauer. Publisher: Amsterdam, 1781[2][4]
Изображение жизни покойного генерала, инженера и кавалера Федора Вилимовича Боура / Переведено с немецкого Дмитрием Флееровым. На иждивении и под смотрением Н. М. А.. — Во граде с. Петра: Типография Брейткопфа, 1785. — 48 с.
Ferdinand Spehr. Bauer, Friedrich Wilhelm // Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Том 2, Duncker & Humblot, Лейпциг, 1875.
Кавалеры Императорского ордена Святого Александра Невского, 1725—1917: Биобиблиогр. слов. в 3-х томах / Авт.-сост. В. Пономарев, В. Шабанов. М.: Русскій Міръ, 2009. — т.1. 936 с.: ил., т. 2. 896 с.: ил., т.3. 1056 с.: ил. — (Энциклопедии «Русского Міра»); том 1 (В 1-м томе представлены кавалеры Императорского ордена Св. Александра Невского, награждённые девятью императорами с 1725 по 1825 год.).