Родился 28 октября (9 ноября) 1804 года в Мокрине в Бачке[1] в семье диакона и сельского учителя Трифуна Стойковича[2].
Начал обучение в родном селе[3], затем в 1815 году продолжил учёбу в Сентивану (близ с Сегеда), где его отец стал священником[3]. Успешно окончил венгерскую пятиклассную гимназию в Сегеде, затем в 1822 году окончил сербскую учительскую школу в Сомборе и православную духовную семинарию в Вршаце в 1825 году. Изучал философию и право в университетах Сегеда (1827), два года изучал юриспруденцию в Университете Пешта (1828—1829)[1].
В 1853—1892 гг. — Арсений (Стойкович) был епископом Будимской епархии Сербской Православной Церкви (СПЦ) с кафедрой в Сентендре (Венгрия), объединявшей приходы СПЦ в Венгрии, Чехии и Словакии.
В 1870 году после смерти Патриарха Самуила (Маширевича) избран администратором (местоблюстителем) Карловацкой митрополии[1]. Вёл тяжёлую борьбу за сербские национальные и церковные права, что сделало его популярным в народе. В 1872 году власти сместили его с должности местоблюстителя и ввели чрезвычайное положение.
30 января 1873 года — почётный член Сербского научного общества[4].
29 мая (11 июня) 1874 года при голосовании епископ Арсений Стойкович получил абсолютное большинство голосов, но Правительство не хотело утвердить его избрание и запретило ему повторно выставлять свою кандидатуру; выбор в итоге пал на митрополита Трансильванского Прокопия (Ивачковича), который был настолован в июле 1874 года в Соборной церкви в Сремских Карловцах. Его избрание утвердили Франц Иосиф и председатель правительства Венгрии Стефан Бито из Сарошфалве. В декабре 1879 года митрополит Прокопий был отправлен на покой.
На церковном соборе 1881 года епископ Арсений снова избирался Патриархом, но и на этот раз ни австрийский император, ни венгерский король не признали его в таковом качестве[1]. Тем не менее, его иногда называют неинтронизированным Патриархом Сербским Арсением V.
