Будучи внучкой курфюрста Ганновера, с рождения Анна получила право именоваться Её Светлейшее Высочествопринцесса Анна Ганноверская. Согласно Акту о престолонаследии 1710 года на момент рождения принцесса занимала пятое место в порядке наследования британского престола после своей прабабки, деда, отца и брата. Девочка была крещена почти сразу после рождения[6]. Имя маленькой принцессе дали в честь королевы Анны[7][8].
Анна знала три языка (немецкий, французский, английский[9]), хорошо танцевала[8] и обучалась музыке (включая пение, игре на клавесине и сочинение) у Георга Фридриха Генделя. Генделю не нравилось преподавание, но он сказал, что «сделает исключение для Анны, цветка среди принцесс»[10]. Анна на всю жизнь осталась обожательницей его музыки[11].
Годы с 1717 по 1720 прошли в ссорах между отцом Анны и её дедом-королём. Одна из таких ссор в 1717 году привела к тому, что родители девочки были высланы из Сент-Джеймсского дворца в лондонский Лестер-Хаус[англ.][8], а сама Анна вместе с остальным детьми пары, за исключением принца Фредерика, остававшегося всё это время в Ганновере, осталась на попечении короля[13]. Позже принцу и принцессе Уэльским было позволено навещать детей раз в неделю и, в конечном итоге, матери разрешили навещать их без всяких запретов и договорённостей[14]. Через год после высылки Георга скончался младший брат Анны — Георг Вильгельм[15]. Ещё два года спустя король и принц Уэльский по предложению политиков заключили перемирие, однако ни Анна, ни две её младших сестры родителям возвращены не были[16].
В апреле 1720 году Анна заразилась оспой и находилась при смерти несколько дней[8]. К счастью, вскоре принцесса пошла на поправку, однако, лицо её уже было обезображено болезнью[17]. Два года спустя по инициативе её матери младшие сёстры Анны, в числе других членов семьи короля Георга I, были успешно привиты от оспы[18] методом вариоляции, популяризированным Мэри Уортли Монтегю и Чарльзом Мейтландом[англ.][19]. Здоровье принцессы, как и её сестёр, оставляло желать лучшего: девочки часто простужались и несколько раз перенесли бронхит[20]. Состояние Анны заставило короля смягчиться по отношению к сыну[21] и вернуть принцесс родителям[22][23].
Королевская принцесса
Отец Анны стал королём 22 июня 1727 года, а 30 августа он даровал старшей дочери титул Королевской принцессы[24][25], не использовавшийся со дня смерти его первой носительницы принцессы Марии[21], дочери Карла I, поскольку тётка Анны, дочь короля Георга I, София Доротея, уже была замужем, когда Георг стал королём.
Анна не прекращала тесного общения с семьёй: часто играла с ними в карты и выезжала с отцом на охоту[21]. Ещё будучи незамужней, Анна увлекалась рисованием и продолжала брать уроки рисования и живописи у Германа ван дер Мейна и после заключения брака. Автопортрет Анны, написанный в 1740 году, хранится в коллекции Фонда исторического коллекционирования Оранско-Нассаусского дома. Кроме собственно портрета принцессы, также сохранился портрет Мейна, написанный Анной[26].
Брак
Когда король Франции Людовик XV искал невесту, его взгляд обратился на Анну, благодаря браку с которой Франция могла сблизиться с Англией, которая слишком часто оказывалась врагом. Однако, одним из пунктов брачного договора был переход будущей королевы в католичество[9], чего Ганноверы, получившие английский трон в результате анти-католической истерии в стране, допустить не могли[21]. Предложение французского короля было отклонено.
Анна и Вильгельм отплыли в Нидерланды после медового месяца в Кью. Вскоре после свадьбы, во время отсутствия мужа, Анна затосковала по дому и вернулась в Англию, считая себя беременной. Однако, муж и отец настояли на нахождении принцессы в Нидерландах[31]. В апреле 1735 года стало понятно, что Анна не беременна[32], хотя историк Элисон Уэйр считает, что беременность всё же имела место, но ребёнок (мальчик) родился мёртвым[25]. В 1736 году Анна несомненно была беременна и 19 декабря родила мёртвую дочь[33][25].
Вильгельм умер в возрасте 40 лет в 1751 году; Анна была назначена регентом при их трёхлетнем сыне принце Вильгельме V. Принцесса посвящала всю себя работе, но, несмотря на это, властность и высокомерие сделали её непопулярной[35]. На годы правления Анны пришёлся период усиления напряжённости и торговой конкуренции между Нидерландами и Великобританией, который поставил принцессу в весьма трудное положение[36].
Щит четверочастный, дополненный серебряным турнирным воротником [титлом], зубцы которого обременены прямым червлёными крестами; в первой части совмещение бок о бок: слева в червлёном поле – три золотых вооружённых лазурью леопарда [идущих льва настороже], один над другим [Англия]; справа в золотом поле червлёный, вооруженный лазурью лев, окружённый двойной процветшей и противопроцветшей внутренней каймой [Шотландия]; во второй части – в лазоревом поле три золотых лилии [королевский герб Франции]; в третьей части – в лазоревом поле золотая с серебряными струнами арфа [Ирландия]); в четвёртой части натрое: в первой части — два золотых вооружённых лазурью леопарда [идущих льва настороже], один над другим [Брауншвейг]; во второй части — в золотом поле, засеянном червлёными сердцами, лазоревый, вооружённый червенью лев [Люнебург]; в третьей части — в червлёном поле серебряный бегущий конь [Вестфалия].
Щитодержатели
Справа – золотой, вооружённый червленью и коронованный такой же короной [без владельческой шапки] леопард [восстающий лев настороже], дополненный таким же турнирным воротником, как в щите; слева — серебряный, вооружённый золотом единорог, дополненный таким же турнирным воротником, как в щите и увенчанный наподобие ошейника золотой короной, с прикрепленной к ней цепью.