N-эллипс

N-эллипс — обобщение эллипса, имеющее более двух фокусов.^[1] N-эллипсы называют также мультифокальными эллипсами,^[2] полиэллипсами^[3], k-эллипсами,^[4] эллипсами Чирнхауса. Впервые такие фигуры исследовал Джеймс Максвелл в 1846 году.^[5]

Пусть на плоскости задано n точек (u_i, v_i) (фокусы), тогда n-эллипс является геометрическим местом точек плоскости, для которых сумма расстояний до n фокусов является постоянной величиной d. В виде формулы данное утверждение записывается как

\left\{(x,y)\in \mathbf {R} ^{2}:\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {(x-u_{i})^{2}+(y-v_{i})^{2}}}=d\right\}.

1-эллипс представляет собой окружность, 2-эллипс — обычный эллипс. Обе данные кривые являются алгебраическими кривыми степени 2.

Для любого числа n фокусов n-эллипс представляет собой замкнутую выпуклую кривую.^[2]^{:(стр. 90)} Кривая является гладкой вне окрестностей фокуса.^[4]^:стр.7

n-эллипс является подмножеством точек, удовлетворяющих определённому алгебраическому уравнению.^[4]^{:Figs. 2 and 4; p. 7} Если n нечётно, алгебраическая степень кривой равна $2^{n}$ , если n чётно, степень равна $2^{n}-{\binom {n}{n/2}}$ .^[4]^{:(Т. 1.1)}

Примечания

↑ J. Sekino (1999): "n-Ellipses and the Minimum Distance Sum Problem", American Mathematical Monthly 106 #3 (March 1999), 193–202. MR: 1682340; Zbl 986.51040.
↑ ¹ ² Erdős, Paul^[англ.]; Vincze, István^[англ.]. On the Approximation of Convex, Closed Plane Curves by Multifocal Ellipses (англ.) // Journal of Applied Probability : journal. — 1982. — Vol. 19. — P. 89—96. — JSTOR 3213552. Архивировано 28 сентября 2016 года.
↑ Z.A. Melzak and J.S. Forsyth (1977): "Polyconics 1. polyellipses and optimization", Q. of Appl. Math., pages 239–255, 1977.
↑ ¹ ² ³ ⁴ J. Nie, P.A. Parrilo, B. Sturmfels: "J. Nie, P. Parrilo, B.St.: "Semidefinite representation of the k-ellipse", in Algorithms in Algebraic Geometry, I.M.A. Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, New York, 2008, pp. 117-132 Архивная копия от 10 августа 2017 на Wayback Machine
↑ James Clerk Maxwell (1846): "Paper on the Description of Oval Curves Архивная копия от 3 ноября 2021 на Wayback Machine, Feb 1846, from The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell: 1846-1862

Литература

P.L. Rosin: "On the Construction of Ovals"
B. Sturmfels: "The Geometry of Semidefinite Programming", pp. 9–16.

Read other articles:

Население Украины

Население Украины Численность 41,130,432 (2022)[1] чел Плотность 61 чел/км² Рождаемость 8,6 ‰ Смертность 15,2 ‰ Коэффициент рождаемости 1,30 Коэффициент миграции −5,4 ‰ Возрастная структура до 14 лет 15,4 % 15–64 года 68,4 % старше 65 лет 16,2 % Половая структура при рожд...

The Towers (Manchester)

Building in Manchester, England The TowersThe decision to build the Manchester Ship Canal was made here.General informationArchitectural styleGothicTown or cityManchesterCountryUnited KingdomCoordinates53°24′29″N 2°13′34″W / 53.4081°N 2.2261°W / 53.4081; -2.2261Construction started1868Completed1872Cost£50,000Design and constructionArchitect(s)Thomas WorthingtonDesignations Listed Building – Grade II*Official nameThe Towers(Shirley Institute)Designated4 M...

Greco-Roman wrestling

Style of amateur wrestling This article is about Greco-Roman Wrestling. For this style of wrestling practiced in American high schools, see scholastic wrestling. For the style practiced in American colleges, see collegiate wrestling. This article's factual accuracy may be compromised due to out-of-date information. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (September 2016) Greco-Roman wrestlingA Greco-Roman wrestling match at the 2004 U.S. Nation...

Beta cloth

Fireproof textile Apollo pressure suit before (left), and after the addition of Beta cloth (right) Pete Conrad in the Skylab shower in 1973 behind the Skylab shower enclosure which was made of Beta cloth stretched between rings. Micrometeoroid impacts in Beta cloth Beta cloth with lunar dust Beta cloth is a type of fireproof PTFE impregnated silica fiber cloth used in the manufacture of Apollo/Skylab A7L space suits, the Apollo Thermal Micrometeoroid Garment, the McDivitt Purse,[1] an...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

Mangal Pandey

Halaman ini berisi artikel tentang prajuti India. Untuk film 2005, lihat Mangal Pandey: The Rising. Mangal PandeyLahir(1827-07-19)19 Juli 1827Nagwa, distrik Ballia, Provinsi-provinsi Caplokan dan Taklukan, kekaisaran MughalMeninggal8 April 1857(1857-04-08) (umur 29)Barrackpore, Kalkuta, Provinsi Bengal, India BritaniaPekerjaanPrajuritDikenal atasPejuang kemerdekaan India Mangal Pandey adalah seorang prajurit asal India yang memainkan peran penting dalam peristiwa sebelum pemberontakan In...

Bass Pro Shops Night Race

Auto race held at Bristol, United States Bass Pro Shops Night RaceNASCAR Cup SeriesVenueBristol Motor SpeedwayLocationBristol, Tennessee, United StatesCorporate sponsorBass Pro ShopsFirst race1961 (1961)Distance266.5 miles (428.890 km)Laps500Stages 1/2: 125 eachFinal stage: 250Previous namesVolunteer 500 (1961–1979)Busch Volunteer 500 (1980)Busch 500 (1981–1990)Bud 500 (1991–1993)Goody's 500 (1994–1995)Goody's Headache Powder 500 (1996–1999)goracing.com 500 (2000)Sharpie 5...

Грин, Сара

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Грин. Сара Гринангл. Sarah Greene Дата рождения 21 июля 1984(1984-07-21)[1] (39 лет) Место рождения Корк, Манстер, Ирландия Гражданство Ирландия Профессия актриса, певица Карьера 2006 — н. в. Награды Театральный ми...

SV Lippstadt 08

Association football club Football clubSV LippstadtFull nameSpielverein Lippstadt 08 e.V.FoundedMarch 1908; 116 years ago (1908-03)GroundStadion Am BruchbaumCapacity4,250ChairmanThilo AltmannManagerFelix BechtoldLeagueRegionalliga West (IV)2021–2214th Home colours Away colours SV Lippstadt is a German association football club from the city of Lippstadt, North Rhine-Westphalia. History Logo of Teutonia Lippstadt ca. 1930 The two predecessors of the current-day club we...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

西遊記大結局之仙履奇緣

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引，幫助编辑這個條目。（幫助、討論）此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细，需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸，輔助�...

Truth serum

Class of psychoactive drug For the EP, see Truth Serum (EP). Sodium thiopental, marketed as Pentothal Truth serum is a colloquial name for any of a range of psychoactive drugs used in an effort to obtain information from subjects who are unable or unwilling to provide it otherwise. These include ethanol, scopolamine, 3-quinuclidinyl benzilate, midazolam, flunitrazepam, sodium thiopental, and amobarbital, among others. Although a variety of such substances have been tested, serious issues have...

Ed Sheeran discography

Ed Sheeran discographyStudio albums7Video albums1Music videos71EPs19Singles39Promotional singles8Box sets1 The discography of English singer-songwriter Ed Sheeran consists of seven studio albums, seventeen extended plays, one video album, sixty-five singles (including twenty-eight as a featured artist), eight promotional singles, one box set, and seventy-one music videos. As of October 2021, Sheeran has sold over 150 million records worldwide, making him one of the best-selling music artists...

The talk (racism in the United States)

This article is about parental warnings for black children. For parental sex education known as the talk, see The birds and the bees. Parenting issue in the United States Part of a series onDiscrimination Forms Institutional Structural Statistical Taste-based Attributes Age Caste Class Dialect Disability Genetic Hair texture Height Language Looks Mental disorder Race / Ethnicity Skin color Scientific racism Rank Sex Sexual orientation Species Size Viewpoint Social Arophobia Acephobi...

Michel Dragon

Greek American Lieutenant American Revolution Michel DragonLieutenant DragonBirth nameMichael DracosNickname(s)Don Michel DragonBorn1739Athens, Ottoman EmpireDiedMarch 11, 1821(1821-03-11) (aged 81–82)New Orleans, Louisiana, USAllegianceUnited StatesBranchSpanish ArmyService years1762–1805RankLieutenantFirst SergeantSecond SergeantUnitLouisiana Provincial MilitiaConflictAmerican Revolutionary War Capture of Fort Bute Battle of Baton Rouge Battle of Fort Charlotte Siege of Pensac...

Bureau County, Illinois

Bureau County, IllinoisLokasi di negara bagian IllinoisLokasi negara bagian Illinois di Amerika SerikatDidirikan1837SeatPrincetonKota terbesarPrincetonWilayah • Keseluruhan873 sq mi (2.262 km2) • Daratan869 sq mi (2.250 km2) • Perairan5 sq mi (12 km2), 0.54%Populasi • (2000)35.503 • Kepadatan41/sq mi (16/km²)Zona waktuTengah: UTC-6 (CST) / -5 (CDT) Bureau County adalah county yang te...

...Twice Shy

This article is about the Great White album. For other uses, see Twice Shy (disambiguation). 1989 studio album by Great White...Twice ShyStudio album by Great WhiteReleasedApril 12, 1989Recorded1989StudioTotal Access (Redondo Beach, California)Genre Glam metal[1][2][3] hard rock[4] Length49:24LabelCapitolProducerAlan Niven, Michael LardieGreat White chronology Once Bitten(1987) ...Twice Shy(1989) Hooked(1991) Singles from ...Twice Shy Once Bitten, Twice...

Ayako Yoshikawa

Japanese sprinter and long jumper Ayako YoshikawaAyako Yoshikawa at the 1952 OlympicsPersonal informationBorn(1933-03-01)March 1, 1933SportSportAthleticsEvent(s)Sprint, long jumpAchievements and titlesPersonal best(s)100 m – 12.0 (1951)LJ – 5.75 m (1952) Medal record Representing Japan Asian Games 1951 New Delhi 4×100 m 1951 New Delhi Long jump Ayako Yoshikawa (吉川綾子, Yoshikawa Ayako, later Hoshino, born March 1, 1933) is a Japanese retired athlete. She won a gold medal in ...

2001 في الهند

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) 2001 في الهندمعلومات عامةالسنة 2001 2000 في الهند 2002 في الهند تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات سنوات 1999: 200...

Герб Белиза

Герб Белиза Детали Утверждён 1981 Щитодержатели два дровосека Девиз «Под сенью процветаем» Медиафайлы на Викискладе Герб Белиза был принят после независимости, и только немного отличается от используемого герба, когда Белиз был британской колонией. Круглая граница г�...