E₈ (математика)

$E_{8}$ — наибольшая особая простая группа Ли. $E_{8}$ была открыта Вильгельмом Киллингом в 1888—1890 годах, а современное её обозначение пришло из классификации простых алгебр Ли, которую ввели Эли Картан и Вильгельм Киллинг. Классификация выделяет четыре бесконечных семейства простых алгебр Ли, обозначаемых $A_{n}$ , $B_{n}$ , $C_{n}$ , $D_{n}$ , и пять особых случаев, обозначаемых E₆, E₇, E₈, F₄ и G₂.

Описание

$E_{8}$ имеет ранг 8 и размерность 248 (как многообразие). Векторы системы корней определены в восьми измерениях.

Схема Дынкина

Схема Дынкина для E₈ имеет вид

Эта схема вкратце описывает строение системы корней. Каждый узел схемы представляет собой простой корень. Линия, соединяющая два простых корня, означает, что они находятся под углом 120° друг к другу. Два простых корня, не соединённые линией, ортогональны.

Матрица Картана

Матрица Картана системы корней порядка r — это матрица $r\times r$ , элементы которой определяются простыми корнями следующим образом:

A_{ij}=2{\frac {(\alpha _{i},\alpha _{j})}{(\alpha _{i},\alpha _{i})}}

где $(\cdot ,\cdot )$ — евклидово скалярное произведение, а $\alpha _{i}$ — простые корни. Элементы матрицы не зависят от выбора простых корней (с точностью до порядка).

Матрица Картана для E₈ имеет вид

\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]

Определитель этой матрицы равен 1.

См. также

Ссылки

«Ну очень большой результат», Компьютерра, Галактион Андреев, 11 апреля 2007 года
«В 248-мерное пространство прорвались теоретики», Cnews, 20 марта 2007 года

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Теория групп
Основные понятия	Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа Произведение Прямое Полупрямое Свободное Действие группы
Алгебраические свойства	Коммутативная группа Циклическая группа Упорядоченная группа Разрешимая группа Лемма Шрайера Теорема Лагранжа Теоремы Силова Классификация простых конечных групп
Конечные группы	Конечная циклическая группа C_n Симметрическая группа S_n Диэдрическая группа D_n Знакопеременная группа A_n Четверная группа Клейна Группы Матьё M₁₁ M₁₂ M₂₂ M₂₃ M₂₄ Группы Конвея Co₁ Co₂ Co₃ Группы Янко J₁ J₂ J₃ J₄ Группы Фишера F₂₂ F₂₃ F₂₄ Монстр (М)
Топологические группы	Группы Ли Полная линейная GL(n) Ортогональная O(n) Специальная ортогональная SO(n) Унитарная U(n) Специальная унитарная SU(n) Симплектическая Sp(n) Исключительные простые Группа Лоренца Группа Пуанкаре
Алгоритмы на группах	Шрайера — Симса Тодда — Коксетера Преобразование Фурье

Read other articles:

Hutan Pinus Pengger

Lihat pula: Kabupaten Bantul Hutan Pinus Pengger Salah satu sisi Hutan Pinus Pengger dengan bebatuan besar Informasi Lokasi Desa Terong, Kecamatan Dlingo, Kabupaten Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta Negara Indonesia Jenis objek wisata Wisata Alam Gaya Alami Fasilitas • Hutan Pinus • Warung Makan • Tempat Sampah • Gazebo • Gardu Pandang • Toilet • Area Parkir • Mushola • Spot Foto Hutan Pinus Pengger (Jawa: ꦄꦭꦱ꧀...

Komune di departemen Indre-et-Loire

Berikut merupakan daftar 277 komune di département Indre-et-Loire, di Prancis. (CAT) Communauté d'agglomération Tours Plus, dibentuk tahun 2000. Kode INSEE Kode pos Komune 37001 37160 Abilly 37002 37340 Ambillou 37003 37400 Amboise 37004 37500 Anché 37005 37800 Antogny-le-Tillac 37006 37260 Artannes-sur-Indre 37007 37120 Assay 37008 37270 Athée-sur-Cher 37009 37110 Autrèche 37010 37110 Auzouer-en-Touraine 37011 37420 Avoine 37012 37220 Avon-les-Roches 37013 37340 Avrillé-les-Ponceaux ...

1995 Football League Cup final

Football match1995 Football League Cup FinalMatch programme coverEvent1994–95 Football League Cup Liverpool Bolton Wanderers 2 1 Date2 April 1995VenueWembley Stadium, LondonMan of the MatchSteve McManaman (Liverpool)[1]RefereePhilip Don (Middlesex)Attendance75,595← 1994 1996 → The 1995 Football League Cup Final was a football match played between Liverpool and Bolton Wanderers on 2 April 1995 at Wembley Stadium, London. It was the final match of the 1994–95 Football L...

Geany

Geany Tangkapan layar tampilan utama Geany di sistem operasi LinuxTipeLingkungan pengembangan terpadu Versi pertama19 Oktober 2005; 18 tahun lalu (2005-10-19)Versi stabil 2.0.0 (19 Oktober 2023) GenreIDELisensiGPL-2.0 atau yang lebih baru[1]Karakteristik teknisSistem operasiLinuxmacOSWindowsUkuran14 MB (Windows)Bahasa pemrogramanC dan C++ Antarmuka BibliotecaGTK Informasi pengembangPembuatEnrico TrögerPengembangGeany authorsSumber kode Kode sumberPranala Debiangeany Arch Linuxge...

1993 World Championships in Athletics – Men's marathon

Events at the1993 World ChampionshipsTrack events100 mmenwomen200 mmenwomen400 mmenwomen800 mmenwomen1500 mmenwomen3000 mwomen5000 mmen10,000 mmenwomen100 m hurdleswomen110 m hurdlesmen400 m hurdlesmenwomen3000 msteeplechasemen4 × 100 m relaymenwomen4 × 400 m relaymenwomenRoad eventsMarathonmenwomen10 km walkwomen20 km walkmen50 km walkmenField eventsHigh jumpmenwomenPole vaultmenLong jumpmenwomenTriple jumpmenwomenShot putmenwomenDiscus throwmenwomenHammer throwmenJavelin throwmenwomenCom...

Miracles in December

Miracles in DecemberSampul album untuk versi Korea (kiri) dan versi Tionghoa (kanan)Album mini karya EXODirilis9 Desember 2013 (2013-12-09)Direkam2013Genre Lagu natal R&B pop Bahasa Korea Mandarin Label S.M. Entertainment Produser Lee Soo-man (exec.) Kronologi EXO XOXO(2013)XOXO2013 Miracles in December(2013) Overdose(2014)Overdose2014 Singel dalam album Miracles in December Miracles in DecemberDirilis: 5 Desember 2013 (2013-12-05) Miracles in December (Korea: 12월의 기�...

سفارة سويسرا في بولندا

سفارة سويسرا في بولندا سويسرا بولندا الإحداثيات 52°13′27″N 21°01′25″E / 52.224197222222°N 21.023475°E / 52.224197222222; 21.023475 البلد بولندا المكان وارسو الاختصاص بولندا الموقع الالكتروني الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل سفارة سويسرا في بولندا هي أرفع تمثيل دبلوماسي[1&...

Laurent Nicolet

Cet article est une ébauche concernant une personnalité suisse. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Pour les articles homonymes, voir Nicolet (homonymie). Laurent NicoletLaurent Nicolet, en 2008.BiographieNaissance 27 janvier 1970 (54 ans)GenèveNationalité suisseActivités Auteur comique, animateur de radiomodifier - modifier le code - modifier Wikidata Laurent Nicolet est un humoriste suiss...

Batalyon Artileri Pertahanan Udara 1

Batalyon Artileri Pertahanan Udara 1/Purwa Bajra CaktiLambang Batalyon Arhanud 1/Purwa Bajra SaktiDibentuk5 April 1950NegaraIndonesiaCabangArhanudTipe unitRinganPeranPasukan Artilleri UdaraBagian dariDivisi Infanteri 1/KostradMarkasSerpong Utara, Tangerang Selatan, BantenJulukanYonarhanud 1/PWSMotoPurwa Bajra CaktiBaretCoklatMaskotBurung RajawaliUlang tahun5 April Batalyon Artileri Pertahanan Udara 1/Purwa Bajra Cakti (disingkat Yon Arhanud 1/Rajawali) merupakan batalyon artileri pertahanan u...

Queen's Club Championships 1973

Queen's Club Championships 1973 Sport Tennis Data 18 giugno – 23 giugno Edizione 74a Superficie Erba Campioni Singolare maschile Ilie Năstase Singolare femminile Ol'ga Morozova Doppio maschile Tom Okker / Marty Riessen Doppio femminile Billie Jean King / Rosie Casals 1972 1977 Il Queen's Club Championships 1973 è stato un torneo di tennis giocato sull'erba. È stata la 74ª edizione del Queen's Club Championships, che fa parte del Commercial Union Assurance Grand Prix 1973 e del Women's ...

Археографические комиссии

Не следует путать с Археологическая комиссия. Археографические комиссии Административный центр Санкт-Петербург, Россия Локация Российская империя СССР Россия Тип организации государственная организация[d] Основание Дата основания 1834 Медиафайлы на Викискл...

San Potito Ultra

San Potito UltraKomuneComune di San Potito UltraLokasi San Potito Ultra di Provinsi AvellinoNegaraItaliaWilayah CampaniaProvinsiAvellino (AV)Luas[1] • Total4,54 km2 (1,75 sq mi)Ketinggian[2]500 m (1,600 ft)Populasi (2016)[3] • Total1.598 • Kepadatan350/km2 (910/sq mi)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos83050Kode area telepon0825Situs webhttp://www.comune.sanpotit...

Danilo Mainardi

Danilo Mainardi Danilo Mainardi (pronuncia Dànilo[1][2]; Milano, 25 novembre 1933 – Venezia, 8 marzo 2017[3][4]) è stato un etologo, ecologo, divulgatore scientifico e ambientalista italiano. È stato spesso inserito fra i più noti e stimati,[5][6][7][8] nonché fra i primi[9] etologi italiani. Indice 1 Biografia 2 Attività scientifica e divulgativa 3 Opere 4 Note 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Fi...

Andy Yan

In this Chinese name, the family name is Yan. Cheuk Wai YanYan in 2023Nationality Hong KongerBorn (1983-10-21) 21 October 1983 (age 40)British Hong KongTCR Asia Series careerDebut season2015Current teamFRD HK RacingCar number63Starts3Previous series2011-15CTCCChampionship titlesCTCCTCR Asia SeriesTCR China Series2011, 2013 & 20152016 [1]2017[2] Cheuk Wai Andy Yan (Chinese: 甄卓偉; born 21 October 1983) is a Hong Kong racing driver currently competing in t...

بلدة هدسون (مقاطعة ماكيناك)

لمعانٍ أخرى، طالع بلدة هدسون (توضيح). بلدة هدسون الإحداثيات 46°08′32″N 85°17′34″W / 46.1422°N 85.2928°W / 46.1422; -85.2928 [1] تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة التقسيم الأعلى مقاطعة ماكيناك خصائص جغرافية المساحة 69.5 ميل مربع ارتفاع 256 متر عدد السك...

Impanation

Theological idea in Christianity Part of a series on theEucharist Lord's Supper Communion Elements Bread Wine Ritual and liturgy Divine Liturgy Holy Qurobo Holy Qurbana Divine Service Mass Requiem Solemn Consecration/Anaphora Epiclesis Words of Institution Anamnesis Practices and customs Closed and open table Communion under both kinds Adoration Discipline Thanksgiving Reserved sacrament Feast of Corpus Christi First Communion Infant communion Viaticum Vessels Paten Chalice Spoon Fraction Int...

Blayney Wind Farm

Blayney Wind FarmLocation of Blayney Wind Farm in New South WalesCountryAustraliaLocationBlayney, New South WalesCoordinates33°37′19″S 149°11′54″E / 33.62194°S 149.19833°E / -33.62194; 149.19833StatusOperationalCommission dateOctober 2000Construction costA$18 millionOwner(s)Tilt RenewablesWind farm TypeonshoreHub height45 m (148 ft)Rotor diameter47 m (154 ft)Power generation Units operational15 X ...

Batalla de las Guásimas (1874)

Batalla de las Guásimas Parte de Guerra de los Diez AñosFecha 15-19 de marzo de 1874Lugar Camagüey (Cuba Cuba)Resultado Victoria cubanaBeligerantes Rebeldes cubanos España Comandantes Mayor general Máximo Gómez Mayor general Modesto Díaz Mayor general Vicente García Mayor generalJulio Sanguily BrigadierAntonio Maceo CoronelManuel Sanguily Brigadier Armiñán Fuerzas en combate 2050 hombres[1] 5000 hombres[1]6 cañones[1] Bajas 174 muertos o heridos[1]&#...

1st Saskatchewan Legislature

Canadian government assembly First Legislature, 1906, Saskatchewan. Edgar C. Rossie, British Library. The 1st Legislative Assembly of Saskatchewan was elected in the Saskatchewan general election held in December 1905, the first general election for the new province. The assembly sat from March 29, 1906, to July 20, 1908.[1] The Liberal Party led by Walter Scott formed the government.[2] The Provincial Rights Party led by Frederick Haultain formed the official opposition.[...

Surface

Outermost or uppermost layer of a physical object or space For the computer, see Microsoft Surface. For other uses, see Surface (disambiguation). The surface of an apple has various perceptible characteristics, such as curvature, smoothness, texture, color, and shininess; observing these characteristics by sight or touch allows the object to be identified. Water droplet lying on a damask. Surface tension is high enough to prevent floating below the textile. The Sun, like all stars, appears fr...

/profillengkap.com/index.php/article/Ayn Ghazal

/profillengkap.com/index.php/Rossa

/profillengkap.com/index.php/article/Thrikkovilvattom

/profillengkap.com/index.php/article/1975–76 Western Football League

Mama Gogo

Kedungrejo, Megaluh, Jombang

Dzibilnocac

Franz Dörr

Joachim Meisner

2011 Charlotte mayoral election

Comtés catalans

The Master's University