Лемма Шрайера

Лемма Шрайера — теорема из теории групп, использующаяся в алгоритме Шрайера-Симса. Теорема была доказана Отто Шрайером в 1927 году^[1].

Из теоремы следует, что у конечно порождённой группы любая подгруппа с конечным индексом также является конечно порождённой^[2].

Формулировка

Пусть $H$ — некоторая подгруппа конечно порождённой группы $G$ с порождающим множеством $S$ , то есть, $G=\langle S\rangle$ .

Пусть $R=G/H$ — трансверсаль левых смежных классов $gH$ . Обозначим через ${\overline {x}}$ представителя смежного класса, в котором содержится $x\in G$ .

В таких обозначениях подгруппа $H$ порождена множеством ${\textstyle \{({\overline {sg}})^{-1}sg:g\in R,s\in S\}}$ .

Доказательство

Этот раздел не завершён.

Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Формулировка для орбит

В алгоритме Шрайера — Симса теорема применяется для специфического случая когда $G$ действует на множестве $\Omega$ и $H=G_{\omega }$ является стабилизатором некоторого элемента $\omega \in \Omega$ .

Между элементами орбиты $G\omega$ и трансверсалью $G/G_{\omega }$ есть взаимо-однозначное соответствие. А именно, все элементы одного смежного класса переводят $\omega$ в один и тот же элемент орбиты.

Поэтому обозначим через ${\overline {\alpha }}$ элемент $G/G_{\omega }$ , который переводит $\omega$ в $\alpha$ , то есть, ${\overline {\alpha }}\omega =\alpha$ . В таких обозначениях лемму можно записать следующим образом: ${\textstyle G_{\omega }=\langle \{({\overline {s\alpha }})^{-1}s{\overline {\alpha }}|\alpha \in G_{\omega },s\in S\}\rangle }$ .

См. также

Алгоритм Шрайера — Симса

Примечания

↑ Otto Schreier. Die Untergruppen der freien Gruppen // Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. — 1927-12. — Т. 5, вып. 1. — С. 161–183. — ISSN 1865-8784 0025-5858, 1865-8784. — doi:10.1007/bf02952517.
↑ Hall, Marshall 1910-1990 Verfasser. The Theory of Groups. — ISBN 9780486816906, 0486816907.

Теория групп
Основные понятия	Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа Произведение Прямое Полупрямое Свободное Действие группы
Алгебраические свойства	Коммутативная группа Циклическая группа Упорядоченная группа Разрешимая группа Лемма Шрайера Теорема Лагранжа Теоремы Силова Классификация простых конечных групп
Конечные группы	Конечная циклическая группа C_n Симметрическая группа S_n Диэдрическая группа D_n Знакопеременная группа A_n Четверная группа Клейна Группы Матьё M₁₁ M₁₂ M₂₂ M₂₃ M₂₄ Группы Конвея Co₁ Co₂ Co₃ Группы Янко J₁ J₂ J₃ J₄ Группы Фишера F₂₂ F₂₃ F₂₄ Монстр (М)
Топологические группы	Группы Ли Полная линейная GL(n) Ортогональная O(n) Специальная ортогональная SO(n) Унитарная U(n) Специальная унитарная SU(n) Симплектическая Sp(n) Исключительные простые Группа Лоренца Группа Пуанкаре
Алгоритмы на группах	Шрайера — Симса Тодда — Коксетера Преобразование Фурье

Read other articles:

Ivan Chisov

Ivan ChisovLahir1916Bogdanovka, Novi Sanzhary Raion, UkrainaMeninggal1986Moskwa, Uni SovietPengabdian Uni SovietDinas/cabang Angkatan Udara Soviet (1941-1960)PangkatPodpolkovnikKesatuanResimen ke-98, Aviasi Rangkaian Panjang, Angkatan Udara SovietPerang/pertempuranPerang Dunia KeduaPenghargaan Ivan Mikhailovich Chisov (Rusia: Иван Михайлович Чисовcode: ru is deprecated ; 1916–1986) adalah seorang letnan Angkatan Udara Soviet yang selamat dari penerjunan setinggi seki...

Boomerang (lagu Wanna One)

BoomerangLagu oleh Wanna Onedari album 0+1=1 (I Promise You)Dirilis19 Maret 2018 (2018-03-19)FormatUnduhan digitalGenrePopDance-popK-popDurasi3:03LabelYMC EntertainmentCJ E&M MusicPenciptaWonderkidBreadBeatRoydoShaun KimVideo musikBoomerang di YouTube Boomerang adalah lagu dari boy band asal Korea Selatan Wanna One. Lagu ini menjadi singel utama dari album mereka, 0+1=1 (I Promise You). Tangga lagu Tangga lagu mingguan Tangga lagu (2018) Posisipuncak Korea Selatan (Gaon)[1] 3...

Kievan Rus'

State in Europe, c. 880 to 1240 For other historical states known as Rus', see Rus. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Kievan Rus' – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2023) (Learn how and when to remove this template message) Kievan Rus'c. 880–1240 R...

Eccellenza Trentino-Alto Adige 2009-2010

Voce principale: Eccellenza 2009-2010. Eccellenza Trentino-Alto Adige(DE) Oberliga Trentino-Südtirol2009-2010 Competizione Eccellenza Trentino-Alto Adige Sport Calcio Edizione 19ª Organizzatore FIGC - LNDComitato Regionale Trentino-Alto Adige Luogo Italia Partecipanti 16 Cronologia della competizione 2008-2009 2010-2011 Manuale Il campionato di Eccellenza Trentino-Alto Adige 2009-2010 è stato il diciannovesimo organizzato in Italia. Rappresenta il sesto livello del calcio italiano. ...

List of ambassadors of the United States to Israel

Ambassador of the United States to the State of Israelשגריר ארצות הברית לישראלسفير الولايات المتحدة لدى إسرائيلSeal of the United States Department of StateIncumbentJack Lewsince November 5, 2023NominatorThe President of the United StatesAppointerThe Presidentwith Senate advice and consentInaugural holderJames Grover McDonaldas AmbassadorFormationMarch 28, 1949WebsiteU.S. Embassy - Jerusalem Ambassador Shapiro presents his credentials to...

Nanchang University

Provincial public university in Nanchang, Jiangsu, China Nanchang University南昌大学Motto格物致新, 厚德泽人TypePublic universityResearch universityEstablished1921; 103 years ago (1921)PresidentProf. Chen YeguangAcademic staff4,624 (including 1,556 associate and full professors)Students50,193 (including 1,400 international students) (2018/2019)Undergraduates35,213 (2018/2019)Postgraduates14,980 (2018/2019)LocationNanchang, Jiangxi, ChinaAffiliationsDouble First-Cl...

Associazione Calcio Lissone 1942-1943

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Società Sportiva Dilettantistica Pro Lissone. Associazione Calcio LissoneStagione 1942-1943Sport calcio Squadra Pro Lissone Allenatore Aldo Sala Presidente Giuseppe Bianchi Serie C10º posto nel girone C. 1941-1942 1943-1944 Si invita a seguire il modello di voc...

Cooper T81

Formula One racing car Cooper T81Jo Bonnier's Cooper T81, in the colours of his Anglo-Suisse Racing teamCategoryFormula OneConstructorCooper Car CompanyDesigner(s)Derrick WhitePredecessorCooper T77/Cooper T80SuccessorCooper T86Technical specificationsChassisAluminium monocoqueSuspension (front)lower wishbones, upper rocker arms, inboard coil springs over dampersSuspension (rear)top links, reversed lower wishbones, twin radius arms, coil springs over dampersAxle trackF: 1,495 mm (58.9...

16º Congresso degli Stati Uniti d'America

16° Congresso degli Stati UnitiNel 1819 il Congresso è ritornato al Campidoglio. L'immagine è tratta da un dipinto anonimo del 1827, in cui si nota la cupola che però nel 1819 non era ancora costruita.Inizio4 marzo 1819 Fine4 marzo 1821 Presidente del SenatoDaniel D. Tompkins (DR) Presidente pro temporeJames Barbour (DR)John Gaillard (DR) Speaker della Camera dei rappresentantiHenry Clay (DR)John W. Taylor (DR) Membri46 Senatori186 Rappresentanti3 Membri non votanti Maggioranza al SenatoP...

معادلات نافييه-ستوكس

معادلات نافييه-ستوكسمعلومات عامةصنف فرعي من nonlinear partial differential equation (en) سُمِّي باسم كلود-لوي نافييهجورج جابرييل ستوكس تعريف الصيغة ∂ u → ∂ t + u → ⋅ ∇ u → − ν ∇ 2 u → = − ∇ h ∇ ⋅ u → = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}}+{\vec {u}}\cdot \nab...

قائمة أطول المباني في شنغهاي

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أكتوبر 2015) بودونغ (الضفة الشرقية) سكاى لاين 2013 مدينة شنغهاي في الصين هي واحدة من أسرع المدن نموا في العالم من حيث أبنية ناطحات السحاب،[1] مع مدينة شنغهاي وردت التقار...

Eaten Alive (TV program)

American nature documentary special TV program This article is about the American nature documentary. For other uses, see Eaten alive. Eaten AliveThe title card of the specialGenreDocumentaryStarringPaul RosolieCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishProductionExecutive producersMichael SorensenMatthew KellyProducerMeagan DavisProduction locationsPuerto Maldonado, PeruRunning time85 minutesProduction companyExpedition AmazonOriginal releaseNetworkDiscovery ChannelReleaseDecember...

The Association for Science Education

This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: The Association for Science Education – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2010) (Learn how and when to remove this message) The Association for Science EducationAbbreviationASEPredecessor Association of Public School Science Masters Science Masters Association Association of Women Science Te...

Jaimini

Ancient Indian sage, scholar, and Hindu philosopher JaiminiBorn~ 4th to 2nd century BCE[1]SchoolMimamsaMain interests Ethics Hermeneutics Language Rituals Linguistics Part of a series onHindu philosophy Orthodox Samkhya Yoga Nyaya Vaisheshika Mīmāṃsā Vedanta Heterodox Charvaka Ājīvika Buddhism Jainism Ajñana Sub-schools Smartist Advaita Vaishnavite Bhedabheda Vishishtadvaita Dvaita Shuddhadvaita Achintya Bheda Abheda Dvaitadvaita Mahanubhava Ekasarana Dharma Akshar Purushottam...

Showtime Networks

American entertainment company Showtime Networks, Inc.FormerlyShowtime/The Movie Channel, Inc. (1983–1988)Company typeSubsidiaryIndustryEntertainmentPredecessorWarner-Amex Satellite EntertainmentFoundedSeptember 6, 1983; 40 years ago (1983-09-06) (as Showtime/The Movie Channel, Inc.)1988; 36 years ago (1988) (as Showtime Networks)FounderViacomWarner-Amex Satellite EntertainmentHeadquartersNew York, New York, United StatesKey people Chris McCarthy (chairma...

Olimpiade Matematika Internasional 1967

Olimpiade Matematika Internasional 1967 Tanggal penyelenggaraan 2 Juli 1967 - 13 Juli 1967 Tuan Rumah Cetinje, Yugoslavia Peraih medali emas 11 Peraih medali perak 14 Peraih medali perunggu 26 Jumlah negara yang berpartisipasi 13 Baru pertama ikut Britania Raya, Swedia, Italia, Prancis Ikut lagi tidak ada Tidak ikut Finlandia Olimpiade Matematika Internasional ◄1966 1968► Olimpiade Matematika Internasional 1967 adalah Olimpiade...

2002 United States Senate election in Tennessee

For related races, see 2002 United States Senate elections. 2002 United States Senate election in Tennessee ← 1996 November 5, 2002 2008 → Turnout50.40% [1] 12.37 pp Nominee Lamar Alexander Bob Clement Party Republican Democratic Popular vote 891,498 728,232 Percentage 54.28% 44.34% County resultsAlexander: 40–50% 50–60% 60—70% ...

阿古利可拉傳

《阿古利可拉傳》（拉丁文：De vita et moribus Iulii Agricolae），古羅馬史家塔西佗大約於公元98年左右寫成的傳記。原書為拉丁文，記載羅馬帝國統治不列顛行省，以及頌揚派駐當地的總督阿古利可拉（塔西佗岳父）的品行、政績及軍功。書中對於研究羅馬人在不列顛經略的情形，具有一定的史料價值。本書的編撰《阿古利可拉傳》編撰者塔西佗本書的作者塔西佗，是1世紀時�...

Meir Friedmann

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2024. Meir Friedmann BiografiKelahiran1r Mei 1831 Kružná (en) Kematian23 November 1908 (77 tahun)Wina Data pribadiAgamaYudaisme KegiatanSpesialisasiMidras, Literatur Rabinik, Sejarah Yahudi dan Yudaisme PekerjaanJudaic scholar (en) , guru, pengkhot...

Joey Archibald

American boxer Joey ArchibaldBornJoseph J. Archibald(1914-02-20)February 20, 1914Providence, Rhode IslandDiedFebruary 3, 1998(1998-02-03) (aged 83)Providence, Rhode IslandNationalityAmericanStatisticsWeight(s)FeatherweightHeight5 ft 2.5 in (1.59 m)StanceOrthodox Boxing recordTotal fights107Wins60Wins by KO29Losses42Draws5 Joey Archibald (February 20, 1914 – February 3, 1998) was a National Boxing Association (NBA) world featherweight boxing champion in April 1939. &#...

PROFILPELAJAR.COM