В 1640 году произошли различные научные и технологические события, некоторые из которых представлены ниже.

• 18 октября Пьер Ферма сформулировал в письме Френиклю де Бесси свою фундаментальную для теории чисел «малую теорему»: если ${\displaystyle p}$ — простое число и ${\displaystyle a}$ — целое число, то ${\displaystyle a^{p}-a}$ делится на ${\displaystyle p.}$ Ферма объявил, что он доказал данную теорему, однако доказательства не привёл; строгое доказательство дал сто лет спустя Леонард Эйлер.
• 25 декабря — в письме Мерсенну Ферма сформулировал так называемую «рождественскую теорему»: все простые числа вида ${\displaystyle p=4n+1,}$ представимы в виде суммы квадратов двух натуральных чисел (теорема Ферма — Эйлера)^[1].
• Завоёванные земли Восточной Сибири получили официальный статус Якутского воеводства^[2].

• Английский Королевский ботаник Джон Паркинсон опубликовал «Theatrum Botanicum»^[3].
• 16-летний Блез Паскаль послал Мерсенну свой первый математический трактат «Опыт о конических сечениях», который содержал одну из основных теорем проективной геометрии — теорему Паскаля.

См. также: Категория:Родившиеся в 1640 году

• 1 апреля — Георг Мор, датский математик, ученик Гюйгенса, автор теоремы Мора — Маскерони (умер в 1697 году).
• 16 июня — Жак Озанам, французский математик (умер в 1619 году).
• Элиас Тилландс, «отец финской ботаники» (умер в 1693 году).

См. также: Категория:Умершие в 1640 году

• 25 июля — Фабио Колонна, итальянский ботаник (род. около 1567 года)^[4].