Энтони Шварц родился 5 сентября 2000 года в городе Пемброк-Пайнс во Флориде. Один из трёх детей в семье. Он учился в старшей школе Америкен Херитейдж в Плантейшене, играл за её футбольную команду под руководством тренера Патрика Сертена. Дважды вместе с командой Шварц побеждал в чемпионате штата. На момент окончания школы он занимал десятое место в рейтинге лучших молодых принимающих по версии ESPN. Помимо футбола он занимался лёгкой атлетикой. В 2017 году на турнире во Флориде он пробежал 100 метров за 10,17 секунд, установив мировой рекорд для спортсменов до 18 лет. В 2018 году Шварц в составе сборной США выступал на чемпионат мира среди юниоров, где стал серебряным призёром в беге на 100 метров и выиграл золотую медаль в эстафете 4×100 метров[1].
Любительская карьера
В футбольном турнире NCAA Шварц дебютировал в сезоне 2018 года. Он сыграл тринадцать матчей, сделав пять тачдаунов на выносе, два на приёме и один, подбрав фамбл в зачётной зоне. В 2019 году он набрал на приёме 440 ярдов в тринадцати играх. Перед началом сезона 2020 года сайт Pro Football Focus называл его в числе претендентов в символическую сборную конференции SEC. Всего за три года выступлений за команду Шварц сделал 117 приёмов на 1 433 ярда, оба показателя вошли в число двадцати лучших в истории университета[1].
Перед драфтом НФЛ 2021 года сайт Bleacher Report отмечал скоростные данные Шварца, его умение вести контактную борьбу, надёжность в работе с мячом. Сильные стороны игрока делали его опасным на флэт-маршрутах, при передачах на средние дистанции. Минусами называли его ограниченность в работе на маршрутах, связанную с недостатком опыта, проблемы при противодействии физически мощным корнербекам, антропометрические данные[2].
На драфте Шварц был выбран «Кливлендом» в третьем раунде под общим 91 номером. В июле он подписал с клубом четырёхлетний контракт на общую сумму 4,8 млн долларов[3]. Часть предсезонных сборов он пропустил из-за растяжения подколенного сухожилия. В составе «Браунс» Шварц дебютировал на первой неделе регулярного чемпионата, получив игровое время благодаря травме Оделла Бекхэма[4].