Число Стралера — Философова

Диаграмма порядка потоков Стралера

Число Стралера, число Хортона — Стралера или число Стралера — Философова[1] математического дерева — это численная мера сложности ветвления.

Эти числа впервые были введены в гидрологии Робертом Хортоном (англ.)[2] в 1945. Стралер[3][4] и, независимо, Философов предложили использовать дихотомическое деление рек на порядки (как предложил Хортон), но ими не принята процедура перекодировки русел для выявления системы главных рек[1]. В этом приложении числа называются порядком потоков Стралера и используются для определения размера потока, основываясь на иерархии притоков. Числа появляются также при анализе L-систем и в иерархических биологических структурах, таких как (биологические) деревья и дыхательные и кровеносные системы, в распределении регистров при компиляции высокоуровневых языков программирования и в анализе социальных сетей. Альтернативную систему порядка потоков[англ.] разработали Шрив[5][6] и группа Ходжкинсона[7]. Статистическое сравнение систем Стралера и Шрива вместе с анализом длин потоков дал Смарт[8].

Определение

Все деревья в контексте статьи являются ориентированными графами, направленными от корня к листьям. Другими словами, они являются ориентированными деревьями. Степень узла в дереве — это просто число потомков узла. Можно назначить числа Стралера всем узлам дерева снизу вверх следующим образом:

  • Если узел является листом (не имеет потомков), его число Стралера равно единице.
  • Если узел имеет одного потомка с числом Стралера i, а все остальные потомки имеют число Стралера, меньшее i, то число Стралера узла снова равно i.
  • Если узел имеет два или больше потомков с числом Стралера i и не имеет потомков с бо́льшим числом, то число Стралера узла равно i + 1.

Число Стралера дерева равно числу Стралера его корневого узла.

Алгоритмически эти числа можно назначить путём осуществления поиска в глубину и назначения каждому узлу числа Стралера в обратном порядке. Те же самые числа могут быть сгенерированы путём подрезки, в процессе которого дерево упрощается в результате последовательности этапов. На каждом этапе удаляются все висячие узлы и все пути со степенью единица, ведущих к листьям — число Стралера узла равно номеру этапа, на котором узел удаляется, а число Стралера дерева равно числу этапов, требующихся для удаления всех узлов. Другое эквивалентное определение Стралера дерева — это высота наибольшего полного двоичного дерева, которое может быть гомеоморфно вложено в данное дерево. Число Стралера узла в дереве аналогично высоте наибольшего полного дерева, которое можно вложить ниже этого узла.

Любой узел с числом Стралера i должен иметь по меньшей мере два наследника с числом Стралера i − 1, по меньшей мере четыре наследника с числом Стралера i − 2, и т. д. и по меньшей мере 2i − 1 листовых наследников. Таким образом, в дереве с n узлами наибольшее значение числа Стралера равно log2 n + 1[9]. Однако, если дерево не образует полное бинарное дерево, его число Стралера будет меньше этой величины. В двоичном дереве с n узлами, выбранном случайно из всех возможных бинарных деревьев с равномерной вероятностью, ожидаемый индекс корня с большой вероятностью очень близок к log4 n[10][9].

Приложения

Речная сеть

В приложении порядков потоков[англ.] Стралера в гидрологии каждый сегмент потока или реки трактуется как узел в дереве. Когда два потока первого порядка сливаются, они образуют поток второго порядка. Когда сливаются потоки второго порядка, они образуют поток третьего порядка. Когда потоки меньшего порядка вливаются в поток с большим порядком, порядки потоков не меняются. Таким образом, если поток первого порядка вливается в поток второго порядка, второй поток остаётся потоком второго порядка. Но если поток второго порядка вливается в поток того же порядка, второй становится потоком третьего порядка. Так, для математических деревьев сегмент с индексом i должен иметь по меньшей мере 2i − 1 различных источников порядка 1. Шрив заметил, что законы Хортона и Стралера следует ожидать в любом топологически случайном распределении. Последующие исследования связей подтвердили эти аргументы, установив, что нельзя объяснить структуру или источники потоков[7][11].

Водный поток должен быть (как гидрологическое явление) либо пересыхающим, либо не пересыхающим[англ.]. Пересыхающие (или «перемежающиеся») потоки имеют воду в русле лишь часть года. Индекс потока может иметь значение от 1 (поток без притоков) до 12 (наиболее мощные реки, такие как Амазонка в устье). Огайо имеет порядок 8, а Миссисипи имеет порядок 10. По оценкам около 80 % потоков планеты имеют порядок от единицы до трёх[12]

Если отношение бифуркации водных потоков малы, то имеется высокий шанс наводнения, поскольку вода будет собираться в один канал, а не рассредотачиваться, как в случае высокого отношения бифуркации. Отношение бифуркации может также показать, какие части речного бассейна более опасны (с точки зрения возможности наводнения). Большинство рек Британии имеют отношения бифуркации между 3 и 5[13].

Сравнение неправильного и правильного сведения водной системы в древовидную сеть

Глейзер, Денисюк, Риммер и Салингар[14] описали, каким образом вычислить значение порядка потока Стралера в GIS. Этот алгоритм имплементирован в системе RivEX, инструментальной системе ArcGIS 10.2.1 компании ESRI. Входом в их алгоритм служит сеть центральных линий водных потоков, представленная дугами (или рёбрами), связывающими узлы. Границы озёр и берега рек не следует использовать в качестве дуг, поскольку, в общем случае, они образуют сеть с неправильной топологией.

Другие иерархические системы

Нумерацию Стралера можно применить к статистическому анализу любой иерархической системы, не только рек.

  • Аренас, Данон, Диаз-Гилера и Глейзер[15] описывают применение индекса Хортона — Стралера для анализа социальных сетей.
  • Эренфойхт, Розенберг и Вермьер[16] применили вариант нумерации Стралера (начиная нумерацию для листьев с нуля, а не с единицы), который они назвали рангом дерева, для анализа L-систем.
  • Нумерация Стралера применяется также в биологических иерархиях, таких как структура ветвления деревьев[17], дыхательных и кровеносных систем животных[18].

Распределение регистров

При трансляции высокоуровневых языков программирования в язык ассемблера минимальное число регистров, требуемых для выполнения дерева выражения, в точности равно его числу Стралера. В этом контексте число Стралера может называться числом регистров[19][20].

Для деревьев выражений, требующих больше регистров, чем доступно, может быть использован алгоритм Сети — Ульмана, чтобы преобразовать дерево выражения в последовательность машинных инструкций, которая использует регистры настолько эффективно, насколько это возможно, минимизируя число промежуточных записей регистров в основную память и общее число инструкций в откомпилированном коде.

Связанные параметры

Отношение бифуркации

Связаны с числами Стралера для деревьев отношения бифуркации, описывающие близость дерева к сбалансированному дереву. Для каждого порядка i в иерархии i-ое отношения бифуркации равно

,

где ni означает число узлов порядка i.

В качестве отношения бифуркации всей иерархии можно взять среднее отношений бифуркации. В полном бинарном дереве отношение бифуркации будет равно 2, но другие деревья будут иметь меньшее значение отношения бифуркации. Отношение бифуркации — величина безразмерная.

Путевая ширина

Путевая ширина произвольного неориентированного графа G может быть определена как наименьшее число w, такое, что существует интервальный граф H, содержащий G в качестве подграфа, такой, что наибольшая клика графа H имеет w + 1 вершин. Для деревьев (рассматриваемых как неориентированные графы путём игнорирования ориентации и корня) путевая ширина может отличаться от числа Стралера, но с ним тесно связана — в дереве с путевой шириной w и числом Стралера s эти две величины связаны неравенством[21]

w ≤ s ≤ 2w + 2.

Возможность работы с графами, имеющими цикл, а не только с деревьями, дают путевой ширине дополнительную гибкость по сравнению с числом Стралера. Однако, в отличие от числа Стралера, путевая ширина определена только для всего графа, а не для каждого узла в графе.

Примечания

  1. ↑ 1 2 Ананьев, Симонов, Спиридонов, 1992, с. 102.
  2. ↑ Horton, 1945.
  3. ↑ Strahler, 1952.
  4. ↑ Strahler, 1957.
  5. ↑ Shreve, 1966, с. 17–37.
  6. ↑ Shreve, 1967, с. 178–186.
  7. ↑ 1 2 Hodgkinson, McLoughlin, Cox, 2006, с. 394–407.
  8. ↑ Smart, 1968, с. 1001–1014.
  9. ↑ 1 2 Devroye, Kruszewski, 1996.
  10. ↑ Devroye, Kruszewski, 1995.
  11. ↑ Kirchner, 1993, с. 591–594.
  12. ↑ [geography.about.com/od/physicalgeography/a/streamorder.htm Stream Order – The Classification of Streams and Rivers]. Дата обращения: 11 декабря 2011.
  13. ↑ Waugh, 2002.
  14. ↑ Gleyzer, Denisyuk, Rimmer, Salingar, 2004.
  15. ↑ Arenas, Danon, Díaz-Guilera, Gleiser, Guimerá, 2004.
  16. ↑ Ehrenfeucht, Rozenberg, Vermeir, 1981.
  17. ↑ Borchert, Slade, 1981.
  18. ↑ Horsfield, 1976.
  19. ↑ Ершов, 1958.
  20. ↑ Flajolet, Raoult, Vuillemin, 1979.
  21. ↑ Люттенбергер и Шлунд (Luttenberger, Schlund 2011) использовали определение «размерности» дерева, которая на единицу меньше числа Стралера.

Литература

  • Kirchner J.W. Statistical inevitability of Horton Laws and the apparent randomness of stream channel networks // Geology. — 1993. — Вып. 21.
  • Динамическая геоморфология: Учебное пособие / Ананьев Г.С., Симонов Ю.Г., Спиридонов А.И.. — М.: Изд-во МГУ, 1992. — ISBN 5-211-01618-1.
  • Shreve R.L. Statistical law of stream numbers // Journal of Geology. — 1966. — Вып. 74.
  • Shreve R.L. Infinite topologically random channel networks // Journal of Geology. — 1967. — Вып. 75.
  • Hodgkinson J.H., McLoughlin S., Cox M.E. The influence of structural grain on drainage in a metamorphic sub-catchment: Laceys Creek, southeast Queensland, Australia // Geomorphology. — 2006. — Вып. 81.
  • Smart J.S. Statistical properties of stream lengths // Water Resources Research,. — 1968. — Т. 4, вып. 5.
  • Arenas A., Danon L., Díaz-Guilera A., Gleiser P. M., Guimerá R. Community analysis in social networks // European Physical Journal B. — 2004. — Т. 38, вып. 2. — С. 373–380. — doi:10.1140/epjb/e2004-00130-1.
  • Rolf Borchert, Norman A. Slade. Bifurcation ratios and the adaptive geometry of trees // Botanical Gazette. — 1981. — Т. 142, вып. 3. — С. 394–401. — doi:10.1086/337238. — JSTOR 2474363.
  • Luc Devroye, Paul Kruszewski. A note on the Horton–Strahler number for random trees // Information Processing Letters. — 1995. — Т. 56, вып. 2. — С. 95–99. — doi:10.1016/0020-0190(95)00114-R.
  • Devroye L., Kruszewski P. On the Horton–Strahler number for random tries // RAIRO Informatique Théorique et Applications. — 1996. — Т. 30, вып. 5. — С. 443–456.
  • Ehrenfeucht A., Rozenberg G., Vermeir D. On ETOL systems with finite tree-rank // SIAM Journal on Computing. — 1981. — Т. 10, вып. 1. — С. 40–58. — doi:10.1137/0210004.
  • Ershov A. P. On programming of arithmetic operations // Communications of the ACM. — 1958. — Т. 1, вып. 8. — С. 3–6. — doi:10.1145/368892.368907.
    • Ершов А.П. О программировании арифметических операторов // Доклады АН СССР. — 1958. — Т. 118,, вып. 3. — С. 427–430.
  • Flajolet P., Raoult J. C., Vuillemin J. The number of registers required for evaluating arithmetic expressions // Theoretical Computer Science. — 1979. — Т. 9, вып. 1. — С. 99–125. — doi:10.1016/0304-3975(79)90009-4.
  • Gleyzer A., Denisyuk M., Rimmer A., Salingar Y. A fast recursive GIS algorithm for computing Strahler stream order in braided and nonbraided networks // Journal of the American Water Resources Association. — 2004. — Т. 40, вып. 4. — С. 937–946. — doi:10.1111/j.1752-1688.2004.tb01057.x.
  • Keith Horsfield. Some mathematical properties of branching trees with application to the respiratory system // Bulletin of Mathematical Biology. — 1976. — Т. 38, вып. 3. — С. 305–315. — doi:10.1007/BF02459562. — PMID 1268383.
  • Horton R. E. Erosional development of streams and their drainage basins: hydro-physical approach to quantitative morphology // Geological Society of America Bulletin. — 1945. — Т. 56, вып. 3. — С. 275–370. — doi:10.1130/0016-7606(1945)56[275:EDOSAT]2.0.CO;2..
  • Lanfear K. J. A fast algorithm for automatically computing Strahler stream order // Journal of the American Water Resources Association. — 1990. — Т. 26, вып. 6. — С. 977–981. — doi:10.1111/j.1752-1688.1990.tb01432.x.
  • Michael Luttenberger, Maxmilian Schlund. An extension of Parikh’s theorem beyond idempotence. — 2011. — arXiv:1112.2864.
  • Strahler A. N. Hypsometric (area-altitude) analysis of erosional topology // Geological Society of America Bulletin. — 1952. — Т. 63, вып. 11. — С. 1117–1142. — doi:10.1130/0016-7606(1952)63[1117:HAAOET]2.0.CO;2.
  • Strahler A. N. Quantitative analysis of watershed geomorphology // Transactions of the American Geophysical Union. — 1957. — Т. 38, вып. 6. — С. 913–920. — doi:10.1029/tr038i006p00913.
  • David Waugh. Geography, An Integrated Approach. — 2002.

Read other articles:

Bandar Udara Internasional Jeju

Bandar Udara Internasional Jeju제주국제공항濟州國際空港IATA: CJUICAO: RKPCInformasiJenisPublikPemilikKementerian Agraria, Infrastruktur, dan TransportasiPengelolaKorea Airports CorporationMelayaniPulau JejuLokasiKota Jeju, Provinsi Jeju, South KoreaDibuka26 April 1968; 55 tahun lalu (1968-04-26)Maskapai penghubungJeju AirMaskapai utamaAir BusanAsiana AirlinesEastar JetJin AirKorean AirT'way AirKetinggian dpl36 mdplKoordinat33°30′41″N 126°29′35″E / ...

 

 

Fune wo Amu

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Untuk versi film, lihat The Great Passage. The Great Passage (舟を編むcode: ja is deprecated , Fune wo Amu) adalah sebuah serial anime Jepang yang diproduksi oleh Zexcs, anime ini diadaptasi dari novel yang ditulis oleh Shion Miura.[1] ser...

 

 

Foligno Calcio 2012-2013

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Foligno Calcio. Foligno CalcioStagione 2012-2013Sport calcio Squadra Foligno Allenatore Giovanni Tedesco poi Mirko Barbetta poi Francesco Monaco poi Alessio De Petrillo Presidente Maurizio Zampetti Seconda Divisione16º posto nel girone B. Retrocesso in Serie D. ...

Raven's End

1963 Swedish filmRaven's EndSwedish posterDirected byBo WiderbergWritten byBo WiderbergProduced byWaldemar BergendahlStarringThommy BerggrenKeve HjelmCinematographyJan LindeströmEdited byWic KjellinRelease date 26 December 1963 (1963-12-26) Running time101 minutesCountrySwedenLanguageSwedish Raven's End (Swedish: Kvarteret Korpen) is a 1963 Swedish drama film directed by Bo Widerberg, about an aspiring working-class writer in Malmö. The story bears some similarities to Widerb...

 

 

Budiman Hakim

Drs. H.Budiman Hakim Andi BasoM.Pd. Bupati Luwu Timur ke-4PetahanaMulai menjabat 5 April 2021PresidenJoko WidodoGubernurAndi Sudirman Sulaiman Bahtiar Baharuddin (Pj.)WakilAkbar Andi LeluasaPendahuluIrwan Bachri Syam Bachri Suli (Plh.)PenggantiPetahanaWakil Bupati Luwu Timur ke-4Masa jabatan26 Februari 2021 – 4 April 2021PresidenJoko WidodoGubernurNurdin Abdullah Andi Sudirman SulaimanPendahuluIrwan Bachri SyamPenggantiAkbar Andi Leluasa Informasi pribadiLahir11 Maret 1...

 

 

Mécanique analytique

Book by Joseph-Louis Lagrange Mécanique analytique 1811 copy of volume I of Mécanique AnalytiqueAuthorJoseph-Louis LagrangePublication date1811 Mécanique analytique (1788–89) is a two volume French treatise on analytical mechanics, written by Joseph-Louis Lagrange, and published 101 years after Isaac Newton's Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Treatise It consolidated into one unified and harmonious system, the scattered developments of contributors such as Alexis Clairaut, Je...

Banat Air Flight 166

1995 aviation accident This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (July 2013) (Learn how and when to remove this message) Banat Air Flight 166The crash site of Flight 166AccidentDate13 December 1995 (1995-12-13)SummaryBad weather, pilot error (negligence), loss of control caused by ice formation on the wings, excess weightSiteSommacampagnanear Verona...

 

 

Kriptozoologi

Peter Scott, kriptozoolog dari Inggris, dan salah satu pendiri biro investigasi fenomena Loch Ness pada tahun 1962.[1] Kriptozoologi (dari bahasa Yunani κρυπτός, kryptos, tersembunyi + zoologi; secara harfiah, ilmu tentang hewan tersembunyi) dapat berarti pencarian terhadap hewan yang keberadaannya belum terbukti. Hal ini meliputi: 1) pencarian spesimen hidup dari hewan yang dianggap telah punah, misalnya pencarian dinosaurus sintas; 2) hewan yang keberadaannya kurang terbuktik...

 

 

Battaglia di mezzo agosto

Questa voce o sezione sugli argomenti marina e guerra non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: La voce si appoggia solamente a un paio di siti, come italianshiplover (nota 3, usata in quattro punti differenti); apparato di referenze inesistente: questa voce è totalmente inaffidabile. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2...

يوري (قمر اصطناعي)

  لمعانٍ أخرى، طالع يوري (توضيح). يوري، المعروف أيضا باسم قنات البث أو بي سي، كانت سلسلة  سواتل البث المباشر اليابانية. أُطلق أول قمر صناعي لهذه السلسلة،   بي إس إي أو يوري 1، في عام 1978. آخر سلسلة بي سي الأقمار الصناعية، بي سي-بي3 (يوري 3بي)، أطلق في عام 1991. الأقمار ...

 

 

Королевская крачка

Королевская крачка Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:�...

 

 

Do They Know It's Christmas?

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Do They Know It's Christmas? (disambigua). Do They Know It's Christmas?singolo discograficoScreenshot tratto dal videoclip del branoArtistaAA.VV., (Band Aid) Pubblicazione3 dicembre 1984 Durata3:55 GenerePopMusica natalizia EtichettaPhonogram, Columbia ProduttoreMidge Ure Registrazione25 novembre 1984 FormatiVinile Certificazioni originaliDischi d'oro Germania[1](vendite: 250 000+) Portogallo[2&#...

Thomas Browne (died 1460)

Sir Thomas BrowneBorn1402Died20 July 1460Spouse(s)Eleanor FitzAlanIssueWilliam BrowneSir George BrowneThomas BrowneSir Anthony BrowneRobert BrowneLeonard BrowneEdward BrowneKatherine BrowneFatherRobert Browne Sir Thomas Browne (1402 – 20 July 1460) was a Member of Parliament and Chancellor of the Exchequer. Browne's tenure as Chancellor occurred during the Great Bullion Famine and the Great Slump in England. He was executed for treason on 20 July 1460. Career Thomas Browne was...

 

 

Crux simplex

Istilah crux simplex diciptakan oleh Justus Lipsius (1547–1606) untuk mengartikan sebuah potongan kayu memanjang yang dipakai untuk eksekusi dengan menancapkan korban kepadanya atau menusukkan korbannya dengan benda tersebut (Simplex [...] voco, cum in uno simplicique ligno fit affixio, aut infixio). Terdapat dua jenis crux simplex berbeda: crux simplex ad affixionem dan crux simplex ad infixionem.[1] Referensi ^ Justus Lipsio, De Cruce, liber I, cap. V, p. 8 of the 1594 Antwerp ed...

 

 

Antonio Amaya

Antonio Amaya Informasi pribadiNama lengkap Antonio Amaya CarazoTanggal lahir 31 Mei 1983 (umur 41)Tempat lahir Madrid, SpanyolTinggi 192 m (629 ft 11 in)Posisi bermain Bek tengahInformasi klubKlub saat ini Rayo VallecanoNomor 4Karier junior San CristóbalKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2002–2003 Rayo B 23 (2)2003–2009 Rayo Vallecano 124 (5)2004 → S.S. Reyes (pinjaman) 15 (0)2009–2011 Wigan Athletic 0 (0)2010–2011 → Rayo Vallecano (pinjaman) 28 (0)2011–2...

Josef Stalin

Uppslagsordet ”Stalin” leder hit. För andra betydelser, se Stalin (olika betydelser). Den här artikeln behöver fler eller bättre källhänvisningar för att kunna verifieras. Motivering: Mycket i artikeln tolkar politiska förlopp och avsikter utan källhänvisning, vilket inte är acceptabelt i en encyklopedi. (2023-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behö...

 

 

Civil Services of India

Indian Civil Services Indian Civil Services redirects here. The term may also refer to Indian Civil Service, the Indian civil services during the British Raj. This article is part of a series on the Politics of India Constitution and law Constitution of India Fundamental Rights, Directive Principles and Fundamental Duties of India Human rights Judicial review Taxation Uniform Civil Code Basic structure doctrine Amendment Law of India Indian criminal law Bharatiya Nyaya Sanhita Bharatiya Nagar...

 

 

Adolf Christian

Adolf ChristianNazionalità Austria Ciclismo SpecialitàStrada Termine carriera1962 CarrieraSquadre di club 1957-1958 Carpano1959 Ignis1960 IgnisFerrys1961Cynar-Mittelholzer IgnisBluna Nazionale 1957-1961 Austria   Modifica dati su Wikidata · Manuale Adolf Christian (Vienna, 3 giugno 1934 – Vienna, 8 luglio 1999) è stato un ciclista su strada austriaco, professionista dal 1957 al 1961. Indice 1 Carriera 2 Palmarès 2.1 Strada 2.2 Pista 3 Piazzamenti 3.1 ...

Sokol (Raumanzug)

Sokol-Raumanzug liegend im Schalensitz Der Sokol-Raumanzug (russisch Сокол [ˈsokəɫ] „Falke“) ist ein russischer Raumanzug, der von allen Kosmonauten an Bord der Sojus-Raumschiffe bei Start, Landung und Koppelmanövern getragen wird. Dieser Typus kam das erste Mal im Jahr 1973 zum Einsatz und wird nach wie vor genutzt. Vom Hersteller NPP Swesda wird er als Rettungsanzug bezeichnet, da er ausschließlich dazu dient, den Raumfahrer im Falle eines Druckverlustes an Bord der Sojus-Raum...

 

 

William Hague

The Right HonourableWilliam HagueFRSL MPQuốc vụ khanh thứ nhấtNhiệm kỳ12 tháng 5 năm 2010 – 8 tháng 5 năm 2015Thủ tướngDavid CameronTiền nhiệmPeter MandelsonKế nhiệmGeorge OsborneLãnh đạo Hạ viện AnhĐương nhiệmNhậm chức 14 tháng 7 năm 2014Thủ tướngDavid CameronTiền nhiệmAndrew LansleyQuốc vụ khanh ngoại giao và các vấn đề khối thịnh vượng chungNhiệm kỳ12 tháng 5 năm 2010 – 14 thán...