Начинал карьеру в академии «Альтаха». В 1992 году перешёл в ГАК, где дебютировал во взрослом футболе. Позже выступал за ЛАСК, а также возвращался в «Альтах» и ГАК.
В 1993 году перешёл в зальцбургскую «Аустрию», где за восемь сезонов трижды выиграл чемпионат Австрии. В сезоне 1993/94 «Аустрия» с Хюттером дошла до финала Кубка УЕФА, где уступила «Интеру». Благодаря своей впечатляющей игре Хюттер был вызван в сборную Австрии, где за четыре года сыграл в 14 матчах и забил три мяча.
В 2000 году он снова вернулся в ГАК, где в 2002 году стал обладателем Кубка Австрии. Последние годы карьеры Хюттер провёл в «Капфенберге» и втором составе «Ред Булл Зальцбург». Из-за постоянных проблем с ахилловым сухожилием Ади завершил игровую карьеру в августе 2007 года.
Тренерская карьера
По завершении карьеры Хюттер остался в системе «Ред Булла» и стал ассистентом главного тренера второй команды, а спустя год стал главным тренером. В июне 2009 года он перешёл в «Альтах», вылетевший в первую лигу Австрии. За три сезона Хюттер не смог вернуть команду в высшую лигу и был отправлен в отставку 17 апреля 2012 года.
Летом 2012 году Хюттер стал главным тренером «Грёдига» и в первый же сезон вывел команду в Бундеслигу. В сезоне 2013/14 Ади занял с «Грёдигом» третье место и вывел команду в Лигу Европы, однако клуб не стал продлевать с ним контракт.
В сентябре 2015 года Хюттер стал главным тренером швейцарского клуба «Янг Бойз»[4]. Два сезона подряд он становился вице-чемпионом Швейцарии, а в сезоне 2017/18 привёл «Янг Бойз» к первому за 32 года чемпионству.
13 апреля 2021 года был объявлено, что по завершении сезона Хюттер займёт должность главного тренера мёнхенгладбахской «Боруссии», с которой он заключил трёхлетний контракт[7].
4 июля 2023 года назначен главным тренером «Монако». Контракт до 30 июня 2025 года[8].