В молодости играл в провинциальных театрах. В 1837 году стал выступать в лондонском театре «Хеймаркет», где позднее исполнял заглавные роли в пьесах Шекспира («Венецианский купец»).
В 1844—1862 годах руководил лондонским театром «Сэдлерс-Уэллс». На сцене этого театра поставил практически все (за исключением шести) пьесы Шекспира и сыграл в них сам. Некоторые из которых (например, «Зимняя сказка» и «Мера за меру») не ставились с момента их премьеры в театре «Глобус». Все его постановки отличались глубиной режиссёрского восприятия текста и в то же время вниманием к деталям. Творчество С. Фелпса имело большое значение для формирования реалистических принципов в английском режиссёрском искусстве, утверждало воспитательную роль театра.
С. Фелпса опубликовал под своей редакцией 2-томное издание пьес Шекспира (1852—1854).