Лауреат Республиканской премии им. Н. Островского (1974), премии им. М. В. Остроградского НАН Украины (2000) и премии им. М. М. Крылова НАН Украины (2007)
В 1969 г. Александр Степанец успешно защитил кандидатскуюдиссертацию «О некоторых линейных процессах приближения функций», а в 1974 г. — докторскуюдиссертацию «Исследования по экстремальным задачам теории суммирования рядов Фурье».
В 1981 г. А. И. Степанец избран на должность заведующего лабораторией гармонического анализа отдела теории функций Института математики АН УССР, а в следующем году ему было присуждено ученое звание профессора.
С 90-х годов XX века А. И. Степанец был руководителем регулярных семинаров по теории функций в Институте математики НАН Украины, а также был организатором ряда международных школ и конференций по теории приближений.
Александр Степанец был председателем издательского совета Института математики НАН Украины, ответственным редактором сборников трудов Института математики НАН Украины по теории приближения функций, членом редакционных коллегий «Украинского математического журнала» и «Украинского математического вестника».
К числу научных интересов Александра Ивановича Степанца принадлежали проблемы теории функций, теории аппроксимации, теории рядов Фурье, гармонического анализа, интегральных преобразований и др.
Его фундаментальные исследования по теории суммирования рядов и интегралов Фурье, теории приближения функций одной и многих действительных переменных, теории приближения функций комплексного переменного внесли существенный вклад в развитие математического анализа.
В 70-е годы XX века А.И.Степанец создал методы, позволяющие решать известную задачу Колмогорова-Никольського на классах функций, определяемых модулями неперерывности, и распространил на функции многих переменных известную лемму Корнейчука-Стечкина. В частности, он нашел асимптотические равенства для верхних граней уклонений кратных прямоугольных сумм Фурье и сферических сумм Рисса-Бохнера на класах Гёльдера функций многих переменных.
В 80-90-х годах XX века Александр Иванович Степанец предложил новый подход к классификации периодических функций, основанный на понятиях (ψ, β)-производной и ψ-интеграла, который позволил осуществлять достаточно тонкую классификацию чрезвычайно широких множеств периодических функций. За относительно небольшой промежуток времени для введенных им классах было получены решения целого ряда задач теории приближения функций, которые до этого были известны для классов Вейля-Надя. При этом результаты, полученные для указанных классов, с одной стороны имеют общий характер, а с другой обнаруживают ряд новых эффектов, которые в шкалах ранее известных классов не могли быть замеченными.
А. И. Степанец получил ряд глубоких окончательных результатов, связанных с приближением локально суммируемых функций, заданных на действительной оси, с приближением интегралов типа Коши на спрямляемых кривых Жордана комплексной плоскости а также с сильным суммированием ортогональных разложений интегрируемых функций.
В последние годы жизни Александр Иванович активно занимался исследованием аппроксимационных свойств линейных пространств Sp и их обобщений. Он решил ряд экстремальных задач и, в частности, задачу о наилучшем приближении, задачу о наилучшем n-членном приближении и задачу о поперечниках за Колмогоровым q-эллипсоидов в этих пространствах.
В творческом наследии А. И. Степанца содержится 7 монографий и более 200 научных работ. Результаты его исследований получили широкое признание как на Украине так и за её пределами, о чём свидетельствует, в частности, издание его монографий на английском языке авторитетными международными издательствами (Kluwer Academic Publisher Group, VSP (Utrecht, Boston, Köln, Tokyo) и др.).
1. Олександр Іванович Степанець. Біобібліографічний довідник / Відповідальні редактори: А.М.Самойленко, А.С.Сердюк. — Київ: Інститут математики НАН України, 2012. — 142 с.
2. Олександр Степанець. Життя в спогадах / Упорядник: Н.І.Степанець . — Київ: ВКП "Експрес-Поліграф", 2012. — 192 с.
