После школы окончил рабфак. С 1926 года работал на железнодорожном транспорте: практикант машиниста и машинист Тифлисского паровозного депо.
В 1930 году поступил в Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта, который окончил в 1935 году по специальности «инженер-механик паровозного хозяйства». В том же году был распределён в депо Ленинград-пассажирский-Московский Октябрьской дороги, работал инженером технического бюро, мастером, заместителем начальника депо. В 1937 году был назначен начальником депо станции Ленинград-пассажирский-Московский.
В 1942 году Б. К. Саламбеков отличился при постройке железнодорожных веток к портам на Ладоге на «Большой земле» и от ладожского берега до осажденного Ленинграда внутри кольца окружения. Когда в январе 1943 года была прорвана блокада Ленинграда и по узкому коридору южнее Ладожского озера была спешно проложена новая железнодорожная линия, Борис Саламбеков лично организовывал по ней движение поездов. Эта дорога не имеет примеров в мировой истории — почти на 20 километров пути шли по болотам параллельно линии фронта в пределах досягаемости полевой артиллерии врага, не говоря уже о дальнобойных орудиях и авиации.
Благодаря умелому руководству Саламбекова и героизму работников железной дороги врагу не удалось вывести Октябрьскую железную дорогу из строя ни на сутки. В 1943 году Саламбекову присвоено специальное персональное звание «генерал-директор тяги II ранга», а в 1949 году «генерал-директор тяги I ранга».
Также в годы войны был уполномоченным народного комиссара путей сообщения по обеспечению продвижения поездов на Московско-Киевской, Южной и Юго-Западной железных дорогах, организации выгрузки и обратному движению порожняка.
После войны, с 1946 года, Борис Саламбеков возглавлял Северо-Западный округ железных дорог, с 1947 — Приволжский округ железных дорог. Однако в 1950 году он был снят с должности, так как работал вместе с ключевыми обвиняемыми по «Ленинградскому делу» и его фамилия также упоминалась во многих протоколах допросов.
В июле 1950 года назначен главным инженером Фаянсовского отделения Московско-Киевской железной дороги.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября1943 года «за особые заслуги в обеспечении перевозок для фронта и народного хозяйства и выдающиеся достижения в восстановлении железнодорожного хозяйства в трудных условиях военного времени» Б. К. Саламбекову присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и Золотой медали «Серп и Молот».
Награждён тремя орденами Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почёта», а также медалями, в том числе «За оборону Ленинграда».
25 мая 1949 года Саламбекову присвоено специальное персональное звание «Генерал-директор тяги I ранга»[3].
Память
Мемориальные доски в память о Б. К. Саламбекове установлены на зданиях депо Санкт-Петербург-Сортировочный-Московский, Фаянсовского отделения Московско-Киевской железной дороги[4], бывшего управления Омской железной дороги (ныне Омский государственный университет путей сообщения) и управления Восточно-Сибирской железной дороги в Иркутске[5].
В 2003 году имя Бориса Константиновича Саламбекова было присвоено пассажирским тепловозам серии ТЭП70А Коломенского тепловозостроительного завода. С тех пор название этого локомотива звучит так: ТЭП70БС.
В 2007 году торжественно отмечалось 100-летие Б. К. Саламбекова[3].