Назван в XVIII веке по фамилии домовладельца — «артиллерии зелейного (то есть пороховых дел) ученика» Андрея Рыбникова[1].
Примечательные здания и сооружения
По нечётной стороне:
№ 5 — 2-я специализированная пожарная часть (рота) федеральной противопожарной службы по городу Москве при Главном управлении МЧС России по г. Москве имени Героя России В. М. Максимчука.
№ 7 (не сохранился) — в этом доме жила семья Пушкиных. Сергей Львович Пушкин нанял 1 июля 1810 г. деревянный дом коллежской асессорши Лупандиной. Недолгое пребывание Пушкиных в Рыбниковом переулке отмечено рождением 16 июля четвёртого сына — Павла. Дом сгорел во время пожара 1812 г.
На месте сгоревшего здания было построено небольшое, в три этажа красного кирпича, здание. Предположительно, по рассказам старожилов — меховая фабрика. После революции здание перестроили в жилой дом, один подъезд, шесть квартир. в 1976 году здание расселили и впоследствии снесли.
№ 9 — жилой дом. В 1920—1940-х годах здесь жил кинорежиссёр Александр Столпер[2].