Мать Роже Планшона была горничной, отец — мойщиком посуды в гостиничном ресторане. Детство прошло в простонародных кварталах Лиона и на ферме деда в департаменте Ардеш. В годы Второй мировой войны Планшон помогал партизанам-маки и заслужил в тринадцатилетнем возрасте Военный крест.
Учился Планшон на полном пансионе в конгрегации Братьев христианских школ. Увлекся искусством, особенно кинематографом. После окончания коллежа служил в банке, а по вечерам посещал кафе лионских экзистенциалистов. Начал выступать в них с чтением стихов Бодлера, Рембо, Рене Шара, Анри Мишо. Самоучкой осваивал литературу и театральное искусство. Смотрел спектакли Жана Вилара в Париже и Авиньоне. Посещал курсы драматического искусства Сюзетты Гийо. Вместе с друзьями, с которыми там познакомился, начал давать первые спектакли, среди которых — постановка комедии «Сон в летнюю ночь» У. Шекспира (1950). В 1950 году группа объявила себя театральной компанией «Вам-чего» (по названию новеллы Аполлинера), одна из постановок получила премию на конкурсе любительских театров в Маконе.
В 1952 году Планшон создал в Лионе Театр комедии, а в 1957 году — «Театр де ла сите» (фр.Théâtre de la Cité) в Виллербане. В 1959 году театр получил статус постоянной труппы, в 1972-м был переименован в Национальный народный театр. Планшон возглавил его вместе с Патрисом Шеро и Робером Жильбером.
