В 1970-е годы изучал вложимость линейных порядков, теоретико-модельные вопросы и проблемы разрешимости теорий в исчислениях с обобщёнными кванторами.
В 1980-е годы сфокусировался на универсальной алгебре; исследовал строение скелетов вложимости и эпиморфности конгруэнц-дистрибутивных многообразий алгебр, разрабатывал классификацию подобных многообразий на основе строения их счётных скелетов. Эти результаты составили содержание докторской диссертации «Скелеты конгруэнцдистрибутивных многообразий универсальных алгебр», защищенной в 1992 году.
В 1990-е годы разработал теорию условных термов, нашедшую различные применения в алгебро-логических исследованиях, в том числе в вопросах классификации функциональных клонов. Большой цикл работ связан с исследованием производных структур универсальных алгебр: классификацией свободных алгебр многообразий по элементарным теориям их производных структур (решёток подалгебр, конгруэнций, групп автоморфизмов
и других), в частности, решил проблему Гретцера[венг.] об элементарной эквивалентности решёток разбиений множеств; получил ряд результатов о взаимосвязи универсальных алгебр с идентичными производными структурами; выявил связь производных структур алгебр с неявными и абстрактными функциями на алгебрах; получил результаты о формульных подалгебрах, конгруэнциях, автоморфизмах. Предложжил новые подходы к изучению формульных подмножеств универсальных алгебр как аналогов алгебраических
множеств в рамках идей алгебраической геометрии универсальных алгебр.
Автор более 200 научных статей, шести монографий, двух учебников.
Избранная библиография
Монографии
Конгруэнц-модулярные многооразия алгебр : монография / А. Г. Пинус. — : ИрГУ, 1986. — 131 с.
Constructions of Boolean Algebras. : монография / А. Г. Пинус. — : НГТУ, 1994. — 208 с.
Boolean Constructions in Universal Algebra. : монография / А. Г. Пинус. — : НГТУ, 1994. — 208 с.
Условные термы и их применение в алгебре и теории вычислений : монография / А. Г. Пинус. — : НГТУ, 2002. — 239 с.
Производные структуры универсальных алгебр : монография / А. Г. Пинус. — : Новосибирск, изд-во НГТУ, 2007. — 204 с.
Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр : монография / Е. И. Бунина, А. В. Михалёв, А. Г. Пинус. — Москва : МЦНМО, 2015. — 360 с. — 500 экз. — ISBN 978-5-4439-0263-0.
Учебники
Основы алгебры и аналитической геометрии : учебник / А. Г. Пинус, А. В. Чехонадских. — : НГТУ, 2003. — 269 с.
Задачи и упражнения по универсальной алгебре / А. Г. Пинус. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008
Дискретные функции. Дополнительные главы дискретной математики : учеб. пособие / А. Г. Пинус. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. — 90 с. — 100 экз. — ISBN 978-5-7782-2838-2.
Основы универсальной алгебры : учеб. пособие / А. Г. Пинус . — Изд. 4-е, перераб. и доп.. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2019. — 184 с — (Учебники НГТУ). — 3000 экз. — ISBN 978-5-7782-3794-0.
