Пересечение множеств

Пересече́ние мно́жеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Пересечение двух множеств $A$ и $B$ обычно обозначается $A\cap B$ , но в редких случаях может обозначаться $AB$ ^[1].

Определение

Пересечение двух множеств

Пусть даны множества $A$ и $B$ . Тогда их пересечением называется множество

A\cap B=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}.

Пересечение семейства множеств

Пусть дано семейство множеств $\{M_{\alpha }\}_{\alpha \in A}.$ Тогда его пересечением называется множество, состоящее из элементов, которые входят во все множества семейства:

\bigcap \limits _{\alpha \in A}M_{\alpha }=\{x\mid \forall \alpha \in A,\;x\in M_{\alpha }\}.

Свойства

Пересечение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане $2^{X}$ ;
Операция пересечения множеств коммутативна
$A\cap B=B\cap A;$
Операция пересечения множеств ассоциативна:
$(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);$
Операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения:^[2]
$\left(\bigcup _{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup _{k}\left(A_{k}\cap B\right)$
Универсальное множество $U$ является нейтральным элементом операции пересечения множеств:
$A\cap U=A;$
Операция пересечения множеств идемпотентна:
$A\cap A=A;$
Если $\varnothing$ — пустое множество, то
$A\cap \varnothing =\varnothing .$

Пример

Пусть $A=\{1,\;2,\;3,\;4\}$ , $B=\{3,\;4,\;5,\;6,\;7\}$ . Тогда

A\cap B=\{3,\;4\}.

Примечания

↑ Математика, её содержание, методы и значение. — Рипол Классик, 2013. — С. 7. — 337 с.
↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7. Архивировано 23 июня 2015 года.

См. также

Операции над множествами

Теория множеств
Основные понятия	Множество Функция Кардинальное число Порядковое число Класс Конгломерат^[англ.] Урэлемент
Подходы	Содержательный Аксиоматический
Аксиомы	Объёмности Пары Степени Объединения Бесконечности Регулярности Выбора счётного зависимого глобального Конструктивности^[англ.] Детерминированности Присоединения^[англ.] Ограничения размера^[англ.] Мартина
Схемы аксиом	Свёртывания Выделения Преобразования
Операции	Объединение Пересечение Множество всех подмножеств Разность Симметрическая разность Прямое произведение Дизъюнктное объединение
Концепции Методы	Неупорядоченная пара Упорядоченная пара Кортеж Мощность Порядковый тип Диагональный аргумент Конструктивный универсум Континуум-гипотеза Семейство Биекция Форма записи множества Трансфинитная индукция Диаграмма Венна
Типы множеств	Аморфное^[англ.] Счётное Пустое Конечное (Наследственное^[англ.]) Фильтр^[англ.] Ультрафильтр^[англ.] Нечёткое Бесконечное (Бесконечное множество Дедекинда^[англ.]) Разрешимое Синглетон Подмножество Транзитивное Несчётное Универсальное
Теории	Альтернативная^[англ.] Аксиоматическая Наивная Теорема Кантора Теория множеств Цермело^[англ.] Общая теория множеств^[англ.] Principia Mathematica Новые Основы^[англ.] Цермело — Френкеля фон Неймана — Бернайса — Гёделя Морса – Келли^[англ.] Крипке – Платека^[англ.] Тарского – Гротендика^[англ.]
Парадоксы Проблемы	Парадокс Рассела Проблема Суслина^[англ.] Парадокс Бурали-Форти
Теоретики множеств	Абрахам Френкель Бертран Рассел Эрнст Цермело Георг Кантор Джон фон Нейман Курт Гёдель Пауль Бернайс Пол Джозеф Коэн Рихард Дедекинд Туральф Скулем Уиллард Ван Орман Куайн

Read other articles:

Selzthal

Selzthal Lambang kebesaranKoordinat: 47°33′00″N 14°19′00″E / 47.55000°N 14.31667°E / 47.55000; 14.31667Koordinat: 47°33′00″N 14°19′00″E / 47.55000°N 14.31667°E / 47.55000; 14.31667NegaraAustriaNegara bagianSteiermarkDistrikLiezenPemerintahan • Wali kotaGernot Hejlik (SPÖ)Ketinggian636 m (2,087 ft)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos8900Kode area telepon+43 3616Pe...

Lokomotif uap

Lokomotif uap seri C3318 dan C3065 di Museum Transportasi Taman Mini Indonesia Indah (TMII). Lokomotif uap adalah jenis lokomotif yang menggunakan tenaga mesin uap untuk menarik rangkaian kereta. Lokomotif uap menggunakan bahan bakar batu bara, kayu, atau minyak untuk menghasilkan uap dalam pendidih. Uap ini kemudian menggerakkan piston yang secara mekanis terhubung dengan roda penggeraknya. Baik bahan bakar dan air dipasok dalam lokomotif, baik ditampung pada lokomotif atau menggunakan tende...

Jacobus Duivenvoorde

Mgr.Jacobus DuivenvoordeM.S.C.Uskup Agung Emeritus MeraukeGerejaGereja Katolik RomaKeuskupan agungMeraukePenunjukan26 Juni 1972(43 tahun, 224 hari)Masa jabatan berakhir7 April 2004(75 tahun, 144 hari)PendahuluHerman Tillemans, M.S.C.PenerusNicolaus Adi Seputra, M.S.C.ImamatTahbisan imam5 September 1954[1](25 tahun, 294 hari)Tahbisan uskup1 Oktober 1972oleh Herman Tillemans, M.S.C.(43 tahun, 321 hari)Informasi pribadiNama lahirJacobus Duiven...

العلاقات الإسبانية المالطية

العلاقات الإسبانية المالطية إسبانيا مالطا إسبانيا مالطا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الإسبانية المالطية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين إسبانيا ومالطا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة إ�...

Unterallgäu

Lambang Peta Data dasar Bundesland: Bayern Regierungsbezirk: Schwaben Ibu kota: Mindelheim Wilayah: 1.229,2 km² Penduduk: 135.708 (31 Desember 2005) Kepadatan penduduk: 110 jiwa per km² Nomor pelat kendaraan bermotor: MN Pembagian administratif: 52 Gemeinden Alamatkantor bupati: Bad Wörishofer Str. 3387719 Mindelheim Situs web resmi: www.unterallgaeu.de Alamat e-mail: [email protected] Politik Bupati: Hans-Joachim Weirather (Freie Wähler Vereinigung) Peta Unterallgäu adalah sebua...

1952 Arkansas gubernatorial election

For related races, see 1952 United States gubernatorial elections. 1952 Arkansas gubernatorial election ← 1950 November 4, 1952 1954 → Nominee Francis Cherry Jefferson W. Speck Party Democratic Republican Popular vote 342,292 49,292 Percentage 87.41% 12.59% Governor before election Sid McMath Democratic Elected Governor Francis Cherry Democratic Elections in Arkansas Federal government Presidential elections 1836 1840 1844 1848 1852 1856 1860 1868 1872 1876 ...

Democrat Party (Thailand)

Center-right political party in Thailand Not to be confused with Democrat Party (epithet). Democrat Party พรรคประชาธิปัตย์LeaderChalermchai Sri-onSecretary-GeneralDet-it Khaothong [th]SpokespersonRames RattanachawengFounderKhuang AphaiwongFounded6 April 1946; 78 years ago (1946-04-06)Merger ofDemocratic PartyProgressive Party[1]Headquarters67 Setsiri 2 Rd. Phaya Thai, Phaya Thai, BangkokYouth wingYoung Democrat[2&...

Dried shredded squid

Seafood product Dried shredded squidChinese name (by strand)Traditional Chinese魷魚絲Simplified Chinese鱿鱼丝Hanyu Pinyinyóu yú sīJyutpingjau4 jyu4*2 si1 Literal meaningsquid strandTranscriptionsStandard MandarinHanyu Pinyinyóu yú sīYue: CantoneseJyutpingjau4 jyu4*2 si1Southern MinHokkien POJjiû-hî-chhuì (鰇魚絲)Chinese name (by slice)Traditional Chinese魷魚片Simplified Chinese鱿鱼片Hanyu Pinyinyóu yú piànJyutpingjau4 jyu4*2 pin3 TranscriptionsStandard Man...

Armando Bacot

American basketball player Armando BacotBacot with North Carolina in 2021No. 5 – North Carolina Tar HeelsPositionCenter / power forwardLeagueAtlantic Coast ConferencePersonal informationBorn (2000-03-06) March 6, 2000 (age 24)Richmond, Virginia, U.S.Listed height6 ft 11 in (2.11 m)Listed weight240 lb (109 kg)Career informationHigh school Trinity Episcopal(Richmond, Virginia) IMG Academy(Bradenton, Florida) CollegeNorth Carolina (2019–2024)Career highl...

Hot and spicy cheese bread

Cheese bread from Madison, Wisconsin Hot and spicy cheese bread Hot and Spicy Cheese Bread, or Wisconsin Cheesy Bread is a popular cheese bread in Madison, Wisconsin. The bread is sold at farmer's markets across the city and at local bakeries. It was originally created by Stella's Bakery, which still sells the bread today. Origin The bread was created by accident when Coralia Harn of Stella's Bakery attempted to make an empanada that would appeal to the people of Madison. After getting frustr...

Choi Ye-bin

South Korean actress Choi Ye-binChoi in December 2022Born (1998-09-02) September 2, 1998 (age 25)South KoreaAlma materKorea National University of Arts[1]OccupationActressYears active2020–presentAgent(s)J,WIDE-COMPANYKorean nameHangul최예빈Revised RomanizationChoe Ye-binMcCune–ReischauerCh'oe Yepin Choi Ye-bin (Korean: 최예빈, born September 2, 1998)[1] is a South Korean actress. She is best known for role in The Penthouse: War in Life (2020�...

NGC 5090 and NGC 5091

Merging galaxies in the constellation Centaurus NGC 5090 and NGC 5091NGC 5091 (left) and NGC 5090 (right)Observation data (J2000 epoch)ConstellationCentaurusRight ascension5090: 13h 21m 12.8s5091: 13h 21m 17.7sDeclination5090: −43° 42′ 16.4″5091: −43° 43′ 10.8″Redshift5090: 0.01141±0.000075091: 0.01177±0.00048Heliocentric radial velocity5090: 3,420.93±20.985091: 3,528.86±145.10Distance5090: 50.37 ± 3.55 Mpc &#...

1909 Detroit Tigers season

Major League Baseball season Major League Baseball team season 1909 Detroit TigersAmerican League ChampionsLeagueAmerican LeagueBallparkBennett ParkCityDetroit, MichiganOwnersWilliam H. Yawkey and Frank NavinManagersHughie Jennings ← 1908 Seasons 1910 → The 1909 Detroit Tigers won the American League pennant with a record of 98–54, but lost to the Pittsburgh Pirates in the 1909 World Series, 4 games to 3. The season was their ninth since they were charter members ...

尼古拉·雷日科夫

尼古拉·雷日科夫Николай Рыжков攝於2019年俄羅斯聯邦委員會议员任期2003年9月17日—2023年9月25日选区别尔哥罗德州俄羅斯国家杜马议员任期1995年12月17日—2003年9月17日选区别尔哥罗德州苏联部長會議主席任期1985年9月27日—1991年1月14日总统米哈伊尔·谢尔盖耶维奇·戈尔巴乔夫前任尼古拉·亚历山德罗维奇·吉洪诺夫继任瓦连京·谢尔盖耶维奇·帕夫洛夫（总�...

Toei Ōedo Line

Subway line in Tokyo, Japan This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Toei Ōedo Line – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2010) (Learn how and when to remove this message) Toei Ōedo LineA Toei 12-600 series train on the Ōedo LineOverviewOther name(s)ENative name大江戸線Owner Toei...

Neeli Zinda Hai

Pakistani horror drama series The topic of this article may not meet Wikipedia's general notability guideline. Please help to demonstrate the notability of the topic by citing reliable secondary sources that are independent of the topic and provide significant coverage of it beyond a mere trivial mention. If notability cannot be shown, the article is likely to be merged, redirected, or deleted.Find sources: Neeli Zinda Hai – news · newspapers · books · schol...

Moves like Jagger

2011 single by Maroon 5 Moves like JaggerSingle by Maroon 5 featuring Christina Aguilerafrom the album Hands All Over ReleasedJune 21, 2011 (2011-06-21)RecordedMay 2011Los Angeles, California[1]Genre Nu-disco electropop dance-pop Length3:21LabelA&M OctoneSongwriter(s) Adam Levine Benny Blanco Ammar Malik Shellback Producer(s) Shellback Benny Blanco Maroon 5 singles chronology Never Gonna Leave This Bed (2011) Moves like Jagger (2011) Payphone (2012) Christina Ag...

RUTACA Airlines Flight 225

2001 aviation accident RUTACA Airlines Flight 225YV-224C, the aircraft involved in the accidentAccidentDate25 January 2001SummaryEngine failure leading to loss of controlSiteAbobo shantytown, Ciudad Bolívar, VenezuelaTotal fatalities25Total injuries3AircraftAircraft typeDouglas DC-3OperatorRUTACA AirlinesRegistrationYV-224CFlight originCanaima Airport, Canaima, VenezuelaStopoverTomás de Heres Airport, Ciudad Bolívar, VenezuelaDestinationSantiago Mariño Caribbean International Airport...

Military Security Agency

Military Security AgencyВојнобезбедносна агенцијаEmblem of the Military Security AgencyAgency overviewFormed1876(current form since 2004)Preceding agencyMilitary Security ServiceJurisdictionSerbiaMinister responsibleMiloš VučevićAgency executiveMajor general Đuro Jovanić, DirectorParent agencyMinistry of DefenceWebsitewww.vba.mod.gov.rs The Military Security Agency (Serbian: Војнобезбедносна агенција, romanized: Vojnobezbednosna agenci...

Ross Coulthart

Australian investigative journalist and author Ross CoulthartCoulthart in 2012CitizenshipAustralianEducationVictoria University of WellingtonWebsitewww.rosscoulthart.com Ross Coulthart is an Australian investigative journalist and author who has also worked in public relations. He is an advocate for the idea that governments are covering up knowledge of UFOs and alien visitations. Ross Coulthart at Mosman Library, Australia in 2012 Early life Coulthart was born in the UK. He later moved along...

PROFILPELAJAR.COM