Бенгт Нильссон родился 17 февраля 1934 года в городе Хернёсанд губернии Вестерноррланд, Швеция. Проходил подготовку в Стокгольме в столичном спортивном клубе «Вестермальмс». Неоднократно становился победителем и призёром шведских национальных первенств.
Наибольшего успеха в своей спортивной карьере добился в сезоне 1954 года, когда с результатом 2,114 метра установил рекорд Европы[2], вошёл в основной состав шведской национальной сборной и побывал на чемпионате Европы в Берне, откуда привёз награду золотого достоинства, выигранную в прыжках в высоту. За эти выдающиеся достижения по итогам сезона был награждён золотой медалью газеты «Свенска дагбладет»[3].
Поздней осенью 1955 года во время тренировки неудачно приземлился на замёрзшую землю и получил травму, из-за которой вынужден был на некоторое время уйти из лёгкой атлетики.
Оправившись от травмы, Нильссон вернулся в большой спорт и благодаря череде удачных выступлений удостоился права защищать честь страны на летних Олимпийских играх 1956 года в Мельбурне, однако здесь попасть в число призёров не смог — с результатом 1,82 остановился уже на предварительном квалификационном этапе (занял 26 место в итоговом протоколе соревнований). Вскоре по окончании этой Олимпиады принял решение завершить спортивную карьеру.
