Родился в семье математиков: отец — Отто Неванлинна (фин.Otto Nevanlinna), оба дяди (по отцовской линии) и брат Фритьоф Неванлинна (фин.Frithiof Nevanlinna) тоже были математиками.
Был дважды женат. Первый брак был заключён с Мари Селин (фин.Mary Selin) в 1919 году, в браке родились четверо детей: Кай, Гарри (глава Финского Красного креста в 1948—1988 годах), Аарне (известный в Финляндии писатель) и Сюльви. Пара развелась в 1958 году, и в том же году Неванлинна женился на писательнице Синикке Каллио (фин.Sinikka Kallio-Visapään), в этом браке родилась дочь Кристина.
В память об учёном в 1982 году учреждена премия Неванлинны, вручаемая на Международном математическом конгрессе молодым математикам за достижения в области информатики или вычислительной математики.
Труды
Неванлинна Р. Пространство, время и относительность. — М.: Мир, 1966. — 229 с.
Неванлинна Р. Однозначные аналитические функции. — М.—Л.: Гостехиздат, 1941.