В октябре 1917 года вступил в отряд Красной гвардии, созданный на базе 4-й артиллерийской бригады, после чего по декабрь того же года принимал участие в боевых действиях против белоказаков в районе Саратова, находясь на должностях председателя батарейного комитета и члена бригадного комитета.
В марте 1918 года вступил в ряды РККА. В том же году был назначен на должность инструктора верховой езды 1-й Тамбовской советской тяжёлой батареи (35-я стрелковая дивизия), после чего принимал участие в подавлении июльского восстания юнкеров в Саратове.
В 1919 году был назначен на должность заведующего разведкой 35-й стрелковой дивизии, а затем — на должность адъютанта для особо важных поручений инспектора кавалерии 5-й армии. Принимал участие в боевых действиях на Восточном фронте против войск под командованием адмирала А. В. Колчака.
В феврале 1936 года был назначен на должность помощника начальника Краснознаменных кавалерийских курсов усовершенствования командного состава по материально-техническому обеспечению в Новочеркасске.
В сентябре 1938 года Алексей Георгиевич Мамонтов был уволен в запас, после чего работал коммерческим директором завода им. 1-го Мая в Ростове-на-Дону.
В ноябре Алексей Георгиевич Мамонтов был направлен на учёбу в Высшую офицерскую кавалерийскую школу имени С. М. Буденного, после окончания которой в 1943 году был назначен на должность начальника Автомобильного управления Орловского военного округа в Воронеже, а в апреле 1944 года — на должность командира 47-го отдельного автомобильного полка Ставки ВГК, дислоцировавшегося в Иране.
Указом Президиума ВС СССР от 14.02.1944 года дивизионный интендант 66-й отдельной Армавирской кавалерийской дивизии Юго-Западного фронта полковник Мамонтов награждён орденом Красной Звезды, за организацию обороны дивизии в октябре 1941- апреле 1942 года, используя брошенное вооружение[1].
Послевоенная карьера
После окончания войны был назначен на должность начальника строительно-дорожного района, а затем — на должность заместителя начальника строительства № 6 Главного управления шоссейных дорог МВД СССР, но с апреля 1946 года из-за ликвидации строительства № 6 Мамонтов находился в резерве Военного совета Северокавказского военного округа.
Полковник Алексей Георгиевич Мамонтов в июле 1946 года вышел в запас.
Здесь может располагаться раздел, посвящённый памятникам, мемориальным доскам, объектам, названным в честь Героя. Помогите Википедии, написав его.(30 апреля 2016)
Коллектив авторов. Великая Отечественная: Комкоры. Военный биографический словарь / Под общей редакцией М. Г. Вожакина. — М.; Жуковский: Кучково поле, 2006. — Т. 1. — С. 30—31. — ISBN 5-901679-08-3.