Родился 1 февраля 1916 года в крестьянской семье, окончил четыре (по другим данным пять) классов школы, после чего занимался крестьянским трудом, с 1931 года в колхозе, зимой работал на лесозаготовках, весной и летом был плотогоном на Волге. Был призван в РККА осенью 1937 года, до декабря 1940 служил на границе в составе 42-го пограничного отряда в Закавказье. В июле 1941 года вновь призван в армию, с 15 апреля 1942 года участвовал в боях.
Будучи в звании гвардии красноармейца писарем-каптенармусом роты автоматчиков 207-го гвардейского стрелкового полка 51-й гвардейской стрелковой дивизии, отличился в боях под Сталинградом. В ходе наступательных боёв бесперебойно снабжал горячей пищей роту, 29 января 1943 года в Сталинграде взял в плен 5 солдат противника. 2 февраля1943 года был награждён медалью «За боевые заслуги». Продолжал воевать в составе дивизии, был дважды ранен: 19 августа 1943 года в районе Богодухова и 18 декабря 1943 года в районе Невеля, вернулся в строй.
В ходе Белорусской стратегической наступательной операции51-я гвардейская стрелковая дивизия наступала западнее Витебска. К тому времени гвардии сержант Кутрухин, командуя отделением 156-го гвардейского полка 25 июня 1944 года в числе первых форсировал Западную Двину и находясь на плацдарме, принял участие в отражении пяти контратак. 27 июня1944 года полк вёл бой в районе деревень Ходаково и Татарщино. Продвижению войск мешал пулемётный огонь из дзота, установленного на возвышенности. Обойдя со своим отделением дзот с тыла, гвардии сержант Кутрухин бросился на амбразуру и закрыл её своим телом.
Был похоронен на окраине леса в восьмистах метрах юго-западнее деревни Поречье и в полутора километрах юго-восточнее деревни Балбетча ныне Бешенковичского района. В послевоенное время был перезахоронен в братскую могилу в центре деревни Дубровка Ушачского района[1].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии сержанту Кутрухину Константину Прокофьевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В Йошкар-Оле и Юрино именем героя названы улицы, где установлены мемориальные доски. В Юрино, кроме того, установлен памятник. Также мемориальная доска установлена на доме, где жил Константин Кутрухин в деревне Удельная. Имя гвардии сержанта Константина Кутрухина носит школа деревни Дубровка; над братской могилой в деревне установлен памятник.
Белорусская ССР: Краткая энциклопедия. В 5-ти т. Т.5. Биографический справочник / Ред. колл.: П. У. Бровка и др. — Минск: Гл. ред. Белорус. Сов. Энциклопедии, 1981. — Т. 5. — 740 с. — 50 000 экз.
Кутрухин Константин Прокофьевич // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2007. — С. 205. — 2032 экз. — ISBN 5-87898-357-0.
Кутрухин Константин Прокофьевич // История Марийского края в лицах. 1941—1945 гг. Великая Отечественная война. — Йошкар-Ола: МарНИИЯЛИ, 2015. — С. 129—130. — 374 с. — 500 экз. — ISBN 978-5-94950-070-5.
Самойлов В. Г. Герой Советского Союза — К. П. Кутрухин (к 100-летию со дня рождения) // Музейный вестник: ежегодный сборник. Вып. № 11 / ГБУК «Национальный музей РМЭ им. Т. Евсеева»; науч. ред. Д. Ю. Ефремова. — Йошкар-Ола, 2017. — С. 138—144.