Индекс Винера

Индекс Винера (англ. Wiener index; число Винера, Wiener number) — топологический индекс неориентированного графа , определяемый как сумма длин кратчайших путей между вершинами графа:

.

Может быть вычислен с использованием алгоритма Флойда — Уоршелла за время порядка .

Предложен Харри Винером (англ. Harry Wiener) в 1947 году[1], является первым из известных графовых топологических индексов[2]. Часто используется в математической химии и хемоинформатике при построении количественных корреляций «структура-свойство» для графов органических молекул, рассматриваемых без атомов водорода.

В 1988 году Бояном Мохаром (словен. Bojan Mohar) и Томашем Писански (словен. Tomaž Pisanski) был предложен эффективный алгоритм вычисления индекса Винера для деревьев[3][4][5][6][7][8][9].

Известны также различные модификации индекса, например, расширенный индекс Винера[10].

Примечания

  1. ↑ Wiener H. Structural determination of paraffin boiling points // J. Am. Chem. Soc. — 1947. — № 69 (1). — С. 17—20.
  2. ↑ Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. — Wiley-VCH[англ.]*, 2000. — ISBN 3-52-729913-0.
  3. ↑ Mohar B., Pisanski T. How to compute the Wiener index of a graph // J. Math. Chemistry. — 1988. — № 2. — С. 267—277.
  4. ↑ Добрынин А. А., Гутман И. Индекс Винера для деревьев и графов гексагональных систем // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. — 1998. — Т. 5, № 2. — С. 34—60. — ISSN 1560-7542.
  5. ↑ Dobrynin A. A., Entringer R., Gutman I. Wiener index for trees: theory and applications // Acta Appl. Math. — 2001. — Т. 66, № 3. — С. 211—249. — ISSN 0167-8019. Архивировано 27 июля 2021 года.
  6. ↑ Dobrynin A. A., Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Wiener index of hexagonal systems // Acta Appl. Math. — 2002. — Т. 72, № 3. — С. 247—294. — ISSN 0167-8019. Архивировано 28 июня 2021 года.
  7. ↑ Dobrynin A. A., Mel'nikov L. S. Wiener index of line graphs // Distance in molecular graphs - Theory, Editors I. Gutman, B. Furtula, Mathematical chemistry monographs 12. — 2012. — С. 85—121. Архивировано 31 марта 2022 года.
  8. ↑ Knor M., Škrekovski R. Wiener index of line graphs // Quantitative graph theory: mathematical foundations and applications, Editors M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC. — 2014. — С. 279—301. Архивировано 18 октября 2019 года.
  9. ↑ Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. Mathematical aspects of Wiener index // Ars Mathematica Contemporanea. — 2016. — Т. 11, № 2. — С. 327–352. — ISSN 1855-3966. Архивировано 1 июля 2021 года.
  10. ↑ Tratch S. S., Stankevitch M. I., Zefirov N. S.  // J. Comp. Chem. — 1990. — № 11. — С. 899.

См. также

Винеровский каркас — средство максимизации эффективности соединений «выделенных вершин» в сети.

Read other articles:

S. B. Majmudar

S. B. Majmudar Hakim Mahkamah Agung IndiaMasa jabatan19-09-1994–19-08-2000 Informasi pribadiKebangsaanIndiaProfesiHakimSunting kotak info • L • B S. B. Majmudar adalah hakim Mahkamah Agung India. Ia mulai menjabat sebagai hakim di mahkamah tersebut pada 19-09-1994. Masa baktinya sebagai hakim berakhir pada 19-08-2000.[1] Referensi ^ Daftar Hakim di Mahkamah Agung India. Mahkamah Agung India. Diakses tanggal 10 Juni 2021.  Artikel bertopik biografi India ini adalah...

 

 

Adetus costicollis

Adetus costicollis Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Subfamili: Lamiinae Tribus: Apomecynini Genus: Adetus Spesies: Adetus costicollis Adetus costicollis adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Adetus, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebab...

 

 

Cibotiaceae

Cibotiaceae Cibotium schiedei asal Meksiko Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae Divisi: Pteridophyta Kelas: Pteridopsida Ordo: Cyatheales Famili: Cibotiaceae Genera Cibotium Cibotiaceae merupakan salah satu suku anggota tumbuhan paku (Pteridophyta) yang tergolong sebagai bangsa paku-paku pohon (Cyatheales). Dengan satu marga anggota (Cibotium), suku ini mencakup sebelas jenis anggota: empat di Hawaii, lima di Asia Tenggara, dan dua di Amerika Tropik. Salah satu anggotanya adalah penawar jamb...

Daniel Hershkowitz

Daniel Hershkowitz Informasi pribadiLahir2 Januari 1953 (umur 71)Haifa, IsraelSunting kotak info • L • B Daniel Hershkowitz (Ibrani: דניאל הרשקוביץ; lahir 2 Januari 1953) adalah seorang politikus, matematikawan dan rabi Ortodoks. Ia kini menjabat sebagai Kepala Komisi Layanan Sipil Israel. Pada masa sebelumnya, ia menjabat sebagai profesor matematika di Technion, dan juga merupakan rabi kawasan Ahuza di Haifa. Ia menjadi presiden Universitas Bar-Ilan dari 2...

 

 

Pascual Ortiz Rubio

President of Mexico from 1930 to 1932 In this Spanish name, the first or paternal surname is Ortiz and the second or maternal family name is Rubio. Pascual Ortiz RubioOrtiz Rubio, 193249th President of MexicoIn office5 February 1930 – 2 September 1932Preceded byEmilio Portes GilSucceeded byAbelardo L. RodríguezMember of the Chamber of Deputies for Michoacán's 2nd districtIn office16 September 1912 – 10 October 1913Preceded byRicardo García Granados Persona...

 

 

Nebethetepet

Ancient Egyptian deity Nebet-hetepetin hieroglyphs Part of a series onAncient Egyptian religion Beliefs Afterlife Cosmology Duat Ma'at Mythology Index Numerology Philosophy Soul Practices Funerals Offerings: Offering formula Temples Priestess of Hathor Pyramids Deities (list)Ogdoad Amun Amunet Hauhet Heh Kauket Kek Naunet Nu Ennead Atum Geb Isis Nephthys Nut Osiris Set Shu Tefnut A Aati Aker Akhty Amenhotep, son of Hapu Amesemi Ammit Am-heh Amu-Aa Anat Andjety Anhur Anput Anubis Anuket Apedem...

Uusimaa

Uusimaa – Nyland Uudenmaan maakuntaNylands landskapWilayah BenderaLambang kebesaranUusimaa on a map of FinlandCountryFinlandHistorical provinceUusimaaPemerintahan • Regional MayorOssi Savolainen • President of the CouncilEero Heinäluoma (SDP)Luas • Total9.567,71 km2 (369,411 sq mi)Populasi (2011) • Total1.549.058 • Kepadatan1,6/km2 (4,2/sq mi)NUTS181Regional birdBlackbirdRegional fishZanderRegional flowerW...

 

 

Reproduction

Biological process by which new organisms are generated from one or more parent organisms For other uses, see Reproduction (disambiguation). Procreate redirects here. For the application, see Procreate (software). Production of new individuals along a leaf margin of the miracle leaf plant (Kalanchoe pinnata). The small plant in front is about 1 cm (0.4 in) tall. The concept of individual is obviously stretched by this asexual reproductive process. Reproduction (or procreation or bre...

 

 

Chordate

Phylum of animals having a dorsal nerve cord Not to be confused with Cordate. ChordatesTemporal range: Cambrian Stage 3–Present, 525–0 Ma[1] PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N (Possible Ediacaran record, 555 Ma[2]) Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Subkingdom: Eumetazoa Clade: ParaHoxozoa Clade: Bilateria Clade: Nephrozoa Superphylum: Deuterostomia Phylum: ChordataHaeckel, 1874[3][4] Subgroups Cephalochordata †Cathaymyrus †...

Île-de-France tramway Line 10

Suburban tram line in Hauts-de-Seine, southwest of Paris You can help expand this article with text translated from the corresponding article in French. (April 2022) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the French article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-...

 

 

Чайки

У этого термина существуют и другие значения, см. Чайки (значения). Чайки Доминиканская чайкаЗападная чайкаКалифорнийская чайкаМорская чайка Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:Вторич...

 

 

Élections municipales françaises de 2001

1995 2008 Élections municipales françaises de 2001 11 mars 2001(1er tour)18 mars 2001(2d tour)[1] Type d’élection Élection municipale Corps électoral et résultats Population 59 711 914 Inscrits 24 319 016 Votants au 1er tour 14 946 416   61,46 % Votes exprimés au 1er tour 14 216 573 Blancs et nuls au 1er tour 729 843 Votants au 2d tour 7 727 335   62,39 % Votes exprimés au 2d tour 7 452 45...

Segarra

Pour les articles homonymes, voir Segarra (homonymie). Cet article est une ébauche concernant la géographie de la Catalogne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Segarra Héraldique Administration Pays Espagne Communauté autonome Catalogne Province Lérida Nombre de communes 21 Démographie Population 20 996 hab. (2005) Densité 29 hab./km2 Géographie Coordonnées 41° 44′...

 

 

Oscar Lesca

Questa voce sull'argomento calciatori italiani è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Oscar Lesca Lesca al Legnano nella stagione 1973-1974 Nazionalità  Italia Calcio Ruolo Allenatore (ex difensore) Squadra Nicese Termine carriera 1988 - giocatore CarrieraSquadre di club1 1967-1968 Alessandria9 (0)1968-1970 Legnano73 (0)1970-1971 Cagliari0 (0)1971-1975 Legnano131 (6)1...

 

 

Ricardo Conde

Questa voce sull'argomento nuotatori spagnoli è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Ricardo Conde Nazionalità  Spagna Nuoto Specialità Stile libero Palmarès  Giochi del Mediterraneo Bronzo Alessandria d'Egitto 1951 Staffetta 3x100m Pallanuoto CarrieraSquadre di club1 ? - ? CN Barcellona? (?)Nazionale SpagnaPalmarès  Giochi del Mediterraneo Oro Alessandria d'Egitto...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

 

 

Ibrahima Conté (calciatore 1991)

Questa voce sull'argomento calciatori guineani è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Ibrahima Conté Nazionalità  Guinea Altezza 174 cm Calcio Ruolo Centrocampista Squadra svincolato CarrieraSquadre di club1 2009 Fello Star? (?)2009-2013 Gent51 (3)2013-2014 Zulte Waregem56 (4)2014-2016 Anderlecht29 (2)2016-2017 Ostenda8 (1)2017→  Waasland-Beveren4 (0)[...

 

 

العلاقات المارشالية الناوروية

العلاقات المارشالية الناوروية جزر مارشال ناورو   جزر مارشال   ناورو تعديل مصدري - تعديل   العلاقات المارشالية الناوروية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين جزر مارشال وناورو.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وج...

Garrett County, Maryland

County in Maryland, United States County in MarylandGarrett CountyCountyGarrett County Courthouse in December 2013 FlagSealLocation within the U.S. state of MarylandMaryland's location within the U.S.Coordinates: 39°17′N 79°22′W / 39.28°N 79.37°W / 39.28; -79.37Country United StatesState MarylandFoundedNovember 4, 1872Named forJohn Work GarrettSeatOaklandLargest townMountain Lake ParkArea • Total656 sq mi (1,700 km2) �...

 

 

World Reformed Fellowship

Ecumenical Christian organization World Reformed FellowshipTypeFellowshipClassificationProtestantOrientationConfessionally ReformedOrigin2000; 24 years ago (2000)Members7,281,267Official websitewww.wrf.global The World Reformed Fellowship (WRF) is an ecumenical, Christian fellowship that advances partnerships among confessional Reformed churches around the world.[1] History The World Fellowship of Reformed Churches was formed in 1994 by the Presbyterian Church in Ame...