Двугранный угол

Двугранный угол и линейный угол двугранного угла
Двугранный угол трёх векторов (как внешний сферический угол)

Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями[1].

Определения и свойства

Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — ребром.

Прямой угол в двугранном угле, равном 45 градусам (анимация)

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. Линейный угол между этими двумя лучами и будет равен по величине двугранному углу. Если один из лучей не перпендикулярен ребру, то величина линейного угла между лучами в общем случае будет отлична от величины двугранного угла. Например, в любой двугранный угол (в том числе больший 90 градусов) можно поместить прямой угол так, чтобы его вершина лежала на ребре двугранного угла, а стороны принадлежали его граням. В этом легко убедиться, размещая угольник в приоткрытой книге.

У всякого многогранника, правильного или неправильного, выпуклого или вогнутого, есть двугранный угол на каждом ребре.

Величины двугранных углов правильных многогранников:

Название точный двугранный угол в радианах приближённое значение в градусах
Тетраэдр arccos(1/3) 70.53°
Гексаэдр или куб π/2 90°(точн.)
Октаэдр π − arccos(1/3) 109.47°
Додекаэдр 2·arctg(φ) 116.56°
Икосаэдр 2·arctg(φ + 1) 138.19°

где φ = (1 + √5)/2 — золотое сечение.

Вариации и обобщения

  • Двугранным углом также называется пересечение двух полупространств в -мерном евклидовом пространстве.

Примечания

  1. ↑ Д’Аламбера оператор — Кооперативная игра // «Математическая энциклопедия» / Главный редактор И. М. Виноградов. — М.: «Советская энциклопедия», 1979. — Т. 2. — С. 50. — 1104 с. — (51[03] М34). — 148 800 экз.

См. также

Ссылки

Read other articles:

ريد كريك (نيويورك)

ريد كريك   الإحداثيات 43°14′52″N 76°43′22″W / 43.2478°N 76.7228°W / 43.2478; -76.7228   [1] تاريخ التأسيس 1852  تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى مقاطعة وين  خصائص جغرافية  المساحة 2.42301 كيلومتر مربع2.423011 كيلومتر مربع (1 أبريل 2010)  ارتفاع 104 ...

 

Soegito

Letnan Jenderal TNI (Purn.)Soegito Informasi pribadiLahir15 Februari 1938 (umur 86) YogyakartaSuami/istriNy. Sri LestariAlma materAkademi Militer Nasional (1961)Karier militerPihak IndonesiaDinas/cabang TNI Angkatan DaratMasa dinas1961—1993Pangkat Letnan Jenderal TNINRP18810SatuanInfanteri (Kopassus)Pertempuran/perangOperasi SerojaSunting kotak info • L • B Letnan Jenderal TNI (Purn.) Soegito (lahir 15 Februari 1938) adalah mantan perwira tinggi TNI. Ia sebelumn...

 

2024 Vermont Democratic presidential primary

2024 Vermont Democratic presidential primary ← 2020 March 5, 2024 2028 → ← UTVA →24 delegates (16 pledged and 8 unpledged) to the Democratic National Convention   Candidate Joe Biden Marianne Williamson Home state Delaware California Delegate count 16 0 Popular vote 56,924 2,873 Percentage 82.98% 4.19% County results Biden   80 – 90%   >90% Elections in Vermont Federal government Presidential elect...

Kapibara

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Kapibara – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (6 Agustus 2016) Kapibara Hydrochoerus hydrochaeris Rekaman Status konservasiRisiko rendahIUCN10300 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasMamm...

 

Kentucky Moonshine

1938 film by David Butler This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Kentucky Moonshine – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2024) (Learn how and when to remove this template message) Kentucky MoonshineDirected byDavid ButlerScreenplay by M. M. Musselman Jack Lait Jr. Produced byDarry...

 

Theodor Svedberg

Swedish chemist Theodor SvedbergSvedberg in 1926BornTheodor Svedberg(1884-08-30)30 August 1884Valbo, SwedenDied25 February 1971(1971-02-25) (aged 86)Kopparberg, SwedenAlma materUppsala UniversityKnown forAnalytical ultracentrifugationColloid chemistryAwardsNobel Prize for Chemistry (1926)[1]Franklin Medal (1949)Foreign Member of the Royal Society (1944)[2]Björkénska priset (1913, 1923, 1926)Scientific careerFieldsBiochemistryInstitutionsUppsala UniversityGusta...

Lick–Carnegie Exoplanet Survey

Lick–Carnegie Exoplanet SurveyAlternative namesLCESWebsitewww.exoplanets.org/cps.html[edit on Wikidata] The Lick–Carnegie Exoplanet Survey (LCES) is a search for exoplanets using the Keck I optical telescope of the W. M. Keck Observatory in Hawaii. The survey is sponsored by NASA and the National Science Foundation. The survey comprises a decade of observations. The survey is led by Steven Vogt, professor of astronomy and astrophysics at University of California at Santa Cruz, an...

 

The Firemen's Ball

1967 film The Fireman's Ball redirects here. For the TV film, see The Fireman's Ball (1974 film). For the French film, see The Firemen's Ball (1948 film). The Firemen's BallTheatrical release posterHoří, má panenko!Directed byMiloš FormanWritten byMiloš FormanJaroslav PapoušekIvan PasserVáclav ŠašekProduced byRudolf HájekStarringJan VostrčilCinematographyMiroslav OndříčekEdited byMiroslav HájekMusic byKarel MarešRelease date 15 December 1967 (1967-12-15) Running...

 

List of governors of the Windward Islands

This is a list of viceroys in the British Windward Islands. The colony of the Windward Islands was created in 1833 and consisted of Grenada, Barbados (to 1885), Saint Vincent and the Grenadines, Tobago (to 1889), St. Lucia (from 1838), and Dominica (from 1940). The Governor of Barbados was also the Governor of the Windward Islands, until Barbados became an independent colony in 1885. After this, a Governor of the Windward Islands was appointed with a seat in Grenada. Governors of Barbados an...

中华人民共和国国家元首列表

  提示：此条目页的主题不是中華人民共和國最高領導人。 中华人民共和国 中华人民共和国政府与政治系列条目 执政党 中国共产党 党章、党旗党徽 主要负责人、领导核心 领导集体、民主集中制 意识形态、组织 以习近平同志为核心的党中央 两个维护、两个确立 全国代表大会 （二十大） 中央委员会 （二十届） 总书记：习近平 中央政治局 常务委员会 中央书记处 �...

 

中华人民共和国国家元首列表

  提示：此条目页的主题不是中華人民共和國最高領導人。 中华人民共和国 中华人民共和国政府与政治系列条目 执政党 中国共产党 党章、党旗党徽 主要负责人、领导核心 领导集体、民主集中制 意识形态、组织 以习近平同志为核心的党中央 两个维护、两个确立 全国代表大会 （二十大） 中央委员会 （二十届） 总书记：习近平 中央政治局 常务委员会 中央书记处 �...

 

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日 土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治 国家政府 土库曼斯坦宪法 国旗 国徽 国歌 立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

Library of Catalonia

National library in Catalonia Library of CataloniaBiblioteca de CatalunyaMain entrance41°22′52″N 2°10′11″E / 41.38111°N 2.16972°E / 41.38111; 2.16972LocationC/Hospital, 56BarcelonaTypeNational libraryEstablished1907 (113 years ago)CollectionItems collectedBooks, journals, newspapers, magazines, sound and music recordings, maps, stamps, prints, drawings and manuscriptsSize3,967,439 itemsLegal depositYes, since 1981Access and useAccess requirementsReaders mus...

 

مصر: الابتسامة الخالدة (كتاب)

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يوليو 2021) مصر: الابتسامة الخالدة المؤلف ألن دروري  الناشر دابلداي  تاريخ النشر أكتو�...

 

Gannex

Waterproof fabric Harold Wilson's raincoat displayed in Scilly Isles museum 2014 Gannex is a waterproof fabric composed of an outer layer of nylon and an inner layer of wool with air between them. The trapped air is contained in pockets formed by fusing (spot welding) the two layers at intervals.[1] It was invented in 1951 by Joseph Kagan, a UK industrialist and the founder of Kagan Textiles Ltd., of Elland, which made raincoats. The company is now defunct. The mill occupied by the co...

Astrometry

Branch of astronomy involving positioning and movements of celestial bodies Illustration of the use of interferometry in the optical wavelength range to determine precise positions of stars. Courtesy NASA/JPL-Caltech Astrometry is a branch of astronomy that involves precise measurements of the positions and movements of stars and other celestial bodies. It provides the kinematics and physical origin of the Solar System and this galaxy, the Milky Way. History Concept art for the TAU spacecraft...

 

Bộ trưởng Hải quân Hoa Kỳ

Bộ trưởng Hải quân Hoa Kỳ Đương nhiệm:Thomas W. Harker (Quyền)từ: Ngày 20 tháng 1 năm 2021 Người đầu tiên Benjamin Stoddert Thành lập 18 tháng 6 năm 1798 Website Official Website Bộ trưởng Hải quân Hoa Kỳ (United States Secretary of the Navy) là viên chức dân sự đứng đầu Bộ Hải quân Hoa Kỳ. Chức vụ này từng là một thành viên nội các của Tổng thống Hoa Kỳ cho đến năm 1947 khi Hải quân Hoa K...

 

Associazione Sportiva Fanfulla 1939-1940

Voce principale: Associazione Calcio Fanfulla 1874. Associazione Sportiva FanfullaStagione 1939-1940Sport calcio Squadra Fanfulla Allenatore Giuseppe Marchi Presidente Piero Asti Serie B11º posto. Maggiori presenzeCampionato: Barbieri, Crola, Pagni, Spirolazzi (34) Miglior marcatoreCampionato: Colaneri (15) StadioStadio Dossenina 1938-1939 1940-1941 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti l'Associazione Sportiva Fanfulla nelle competizio...

Milan Associazione Calcio 1993-1994

Voce principale: Associazione Calcio Milan. Milan ACStagione 1993-1994 Sport calcio Squadra Milan Allenatore Fabio Capello All. in seconda Italo Galbiati Presidente Silvio Berlusconi Serie A1º (in Champions League) Coppa ItaliaOttavi di finale Champions LeagueVincitore Supercoppa italianaVincitore Coppa IntercontinentaleFinalista Supercoppa UEFAFinalista Maggiori presenzeCampionato: Donadoni (32)Totale: Costacurta, Donadoni, Massaro (47) Miglior marcatoreCampionato: Massaro (11)Totale:...

 

Produktpiraterie

Als Produktpiraterie, Produktfälschung oder Markenpiraterie (im Bezug auf Filme auch Filmpiraterie genannt) werden illegale Geschäfte bezeichnet, bei denen Nachahmungen von rechtlich geschützten Originalprodukten vertrieben werden. Dabei kann es sich sowohl um billige Fälschungen, als auch um täuschendechte, qualitativ hochwertige Nachbildungen handeln. Dabei werden Markenrechte oder wettbewerbsrechtliche Vorschriften verletzt. Häufig geht die Produktpiraterie dabei auch mit Verletzunge...